Задача элементарная, из школьного курса физики.
Решается, как уже написал
Megavolt, через применение закона сохранения импульса. Все законы Ньютона и сохранения энергии в данном случае - не совсем в тему. Т.е., решить, теоретически, можно и через них, но решение будет более сложным и громоздким.
Итак:
Масса 1-й тележки
m1Скорость 1-й тележки -
v1Масса 2-й тележки
m2=k*m1 (1), где
k - коэффициент пропорциональности, связывающий массы тележек. Т.е., во сколько раз тележка
m2 тяжелее (легче) тележки
m1.
Соответственно, скорость второй тележки -
v2.
Поскольку на тележки не действуют силы трения и вообще какие-либо дополнительные силы в направлении оси их движения, то мы имеем право считать систему замкнутой и применить закон сохранения импульса. Поскольку вначале система покоилась, то суммарный импульс системы был равен 0. Согласно закону сохранения импульса, он таким и остался. Т.е.
m1*v1+m2*v2=0 (2)Тогда
v1=-(m2/m1)*v2 (3). Вспоминаем формулу
(1) из условия задачи, подставляем значение
m2 в формулу
(3) и получаем:
v1=-(k*m1/m1)*v2=-k*v2 (4)Знак "-" в формуле
(4) означает, что скорости
v1 и
v2 направлены в противоположные стороны. Если интересует скорость
v2, то, думаю, из формулы
(4) её найти несложно
---------------------------------------
Теперь про ускорения. Вообще говоря, так подобные задачи не формулируются, но если уж непременно хочется проанализировать ускорение...
Внешних сил на систему опять же не действовало. Тогда
Согласно 2-му закону Ньютона:
m1*a1+m2*a2=0 (5), где
a1 и
a2 - соответственно ускорения тележек в любой момент времени, когда их расталкивает в стороны пружина.
Тогда
a1=-(m2/m1)*a2 (6). Проводя аналогичную замену с помощью формулы
(1), получим:
a1=-(k*m1/m1)*a2=-k*a2 (7). Знак "-" аналогично означает, что ускорения разнонаправленны.
---------------------------------------
Кстати, можно было бы решить задачку про ускорения и исходя из закона сохранения импульса. Для равноускоренного движения (т.е., при постоянной действующей силе)
m*v=F*t (8) (где
F - действующая на тело сила, а
t - время действия силы.) По 2-му закону Ньютона
F=ma. Подставляя это в
(8), получим:
m*v=m*a*t, сокращаем массы справа и слева:
v=a*t (9). Подставляя
(9) в
(4), получим:
a1*t=-k*a2*t. Сокращаем время и получаем:
a1=-k*a2 (10) - эквивалент
(7).
В случае, если считать движение не равноускоренным, а сложным, в формулах появляются интегралы по времени, но итоговый результат будет тем же. Поэтому в таком случае лучше всё-таки воспользоваться 2-м законом Ньютона, чтобы не забивать себе голову интегралами
Насчёт 3-го закона: да, силы одинаковые и время одинаковое. Но массы-то разные! Вот и получаются различные скорости и ускорения (по 2-му закону Ньютона).
На отзыв: да, ты описал другую задачу, не ту, что в старт-посте сформулирована. Что же касается коэффициента
k, то он как раз упрощает решение, т.к. позволяет абстрагироваться от масс, ограничившись их соотношением.
Сообщение отредактировал(а) Антон АА - 16.11.2009 - 23:02