Математические хитрости

[MegaVolt]

А может вопросы задавать хоть с каой то паузой? Чтобы люди успевали решить и написать ответы? Иначе отвечать становится не очень интересно На вскидку задачи 3 из последних решил И про чёрное на ногах тоже

[VIH]

Итак, обещанное решение.
Первый из троих должен надеть ОБА презерватива. После него на обоих презервативах останется по одной "чистой" стороне.

[Solvent]

[quote]...Всякие изощренные функции типа sgn(x) (знак числа x) к элементарным не относятся...
[/quote]
sgn(x) без проблем выражается через элементарные функции :) Но задача все равно с подколом... Уже час думаю, что делать с бесконечностью в нуле :) Остальное - не проблема...

Тоже математическая задача(к сожалению, требует определенных познаний в матанализе, просто арифметикой не решить): дана бесконечная сумма вида 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1... ну и так далее, бесконечно число членов. Спрашивается, чему равна эта сумма? Задача далеко не тривиальная.

[Вольный журналист]

[quote][quote]...Всякие изощренные функции типа sgn(x) (знак числа x) к элементарным не относятся...
[/quote]
sgn(x) без проблем выражается через элементарные функции Но задача все равно с подколом... Уже час думаю, что делать с бесконечностью в нуле [/quote]
Подозреваю, что ничего. Я тоже долго медитировал на эту тему, пока не поговорил с умным человеком, который ткнул пальцем в график "не то параболы, не то гиперболы" и сказал "А что ж ты хочешь? Хоть тресни, а функция всё равно будет прерывной в нуле".

[Solvent]

Ну, то, что у функции в нуле разрыв - это очевидно... Но в принципе нам никто и не говорил, что функция должна быть непрерывной. Просто нужно добиться того, чтобы в нуле она была нулем, пока что это у меня решительно не выходит.

[Магар]

QUOTE

дана бесконечная сумма вида 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1... ну и так далее, бесконечно число членов. Спрашивается, чему равна эта сумма? Задача далеко не тривиальная.

Насколько я помню матан, то данный ряд не является сходящимся (то есть нельзя сказать, что сумма чему-то равна). Например, по определению ряд сходится, если сходятся и частичные суммы (а в данном случае частичные суммы принимают значение 1 и 0 поочередно, что говорит об отсутствии предела).

Хотя, если поиграть с различной группировкой слагаемых, то можно показать равенство и нулю и единице: 0=(1-1)+(1-1)+(1-1)… , при этом 1=1-(1-1)-(1-1)… При определенных условиях (ряд должен быть знакопеременным, условно сходящимся) путем перестановки членов ряда можно получить условную сходимость к любому числу (свойство Римана).

[Sergey]

Я рад, что моей задачкой все таки занимаются . Она классно развивает мышление, особенно если дойдешь до ответа сам.

Мой комментарий: описанная выше функция (которую требуется подобрать) разрывная, но в нуле она определена. Избавиться от неопределенности в нуле ничуть не сложнее, чем подобрать sgn(x) через элементарные функции.

Если что я могу рассказать ответ, но давайте посмотрим через недельку - может кто справится.

[Боррис]

QUOTE

Моё любимое (взято из учебника 3 класса или вроде того): Пионеры и школьники собрали 100 кг грибов, влажностью 99%. Грибы подсушили до влажности 98%. Определите новую массу грибов. ... Правильный ответ и решение напишу во вторник (9 дек).

Собственно ответ: новая масса грибов 50 кг.

Забавно, что эту задачку иногда (и даже часто ) пытаются решить пропорцией :-D

А решение собственно такое:
В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг "абсолютно сухих грибов"
При влажности грибов 98% - этот килограмм занимает уже 2%.
А раз 2% = 1 кг, то 100%, соответственно - 50 кг.

Отличная задачка, рекомендую ;-)

[Solvent]

QUOTE

Насколько я помню матан, то данный ряд не является сходящимся (то есть нельзя сказать, что сумма чему-то равна). Например, по определению ряд сходится, если сходятся и частичные суммы (а в данном случае частичные суммы принимают значение 1 и 0 поочередно, что говорит об отсутствии предела). Хотя, если поиграть с различной группировкой слагаемых, то можно показать равенство и нулю и единице: 0=(1-1)+(1-1)+(1-1)… , при этом 1=1-(1-1)-(1-1)… При определенных условиях (ряд должен быть знакопеременным, условно сходящимся) путем перестановки членов ряда можно получить условную сходимость к любому числу (свойство Римана).

Ну, все правильно, сходимости по Коши в данном случае нет. Но если использовать обощенное понятие сходимости, то можно прийти к очень интересному результату :) При этом не нужно переставлять члены ряда(потому как тогда действительно можно получить все что угодно :))

[Прэнс]

QUOTE

Ну, все правильно, сходимости по Коши в данном случае нет. Но если использовать обощенное понятие сходимости, то можно прийти к очень интересному результату При этом не нужно переставлять члены ряда(потому как тогда действительно можно получить все что угодно )

Да. Например, используя понятие обобщенной сходимости по Чезаро можно получить результат 1/2 ;-)
Тот же результат получится и при использовании обобщенной сходимости по Абелю.

P.S.
Матан - это здорово. А есть еще у народа интересные задачки на смекалку?
Все-таки, тут заявлены "хитрости".
Например, функан (шутка) :-)

[Solvent]

QUOTE

Да. Например, используя понятие обобщенной сходимости по Чезаро можно получить результат 1/2 ;-) Тот же результат получится и при использовании обобщенной сходимости по Абелю.

В общем-то результат 1/2 и имелся в виду. Меня в свое время очень это удивило - как же, складываем целые числа, а получаем дробь :) Причем доказывается это элементарно...

QUOTE

Матан - это здорово. А есть еще у народа интересные задачки на смекалку? Все-таки, тут заявлены \"хитрости\".

Намек понял :) Больше зубодробительных задач из высшей математики кидать не буду :)

[Bondit]

QUOTE

QUOTE Моё любимое (взято из учебника 3 класса или вроде того): Пионеры и школьники собрали 100 кг грибов, влажностью 99%. Грибы подсушили до влажности 98%. Определите новую массу грибов. ... Правильный ответ и решение напишу во вторник (9 дек). Собственно ответ: новая масса грибов 50 кг. Забавно, что эту задачку иногда (и даже часто ) пытаются решить пропорцией :-D А решение собственно такое: В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг "абсолютно сухих грибов" При влажности грибов 98% - этот килограмм занимает уже 2%. А раз 2% = 1 кг, то 100%, соответственно - 50 кг. Отличная задачка, рекомендую ;-)

А не могли бы вы пояснить данное решение для меня?
Мне вот непонятно с чего это вы взяли, что "В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг "абсолютно сухих грибов"? Помоему логичней было бы, что В 100 кг грибов влажностью 100% - 1 кг "абсолютно сухих грибов" влажностью 1%, и строить рассчеты исходя из этого?

[Bondit]

- Почему у слона глаза красные?
- Чтоб легче было прятаться в красных помидорах.

- Почему у слона ноги круглые?
- Чтоб в квадратные ямы не проваливаться.

- Висит на стене - воняет?
- Часы. С кукушкой. Кукушка сдохла - вот и воняет...

- Лежит под диваном, на "Ж" называется?
- Зажигалка! Моя зажигалка - как хочу, так и называю.

[Вольный журналист]

QUOTE

Забавно, что эту задачку иногда (и даже часто ) пытаются решить пропорцией  :-D

Естественно. А как её ещё решать? Все задачи на проценты решаются пропорцией, даже если часть вычислений производится в уме.

[Solvent]

QUOTE

А не могли бы вы пояснить данное решение для меня?   Мне вот непонятно с чего это вы взяли, что \"В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг \"абсолютно сухих грибов\"? Помоему логичней было бы, что В 100 кг грибов влажностью 100% - 1 кг \"абсолютно сухих грибов\" влажностью 1%, и строить рассчеты исходя из этого?

Попробую пояснить... Прошу прощения у Борриса за то, что берусь объяснять его решение, но раз уж затруднения... В грибах влажностью 100% грибов уже нет вовсе - это чистая вода. Если влажность=99%, то значит в 100 кг влажных грибов будет 100*0.99=99 кг воды. Соответственно, все остальное(то, что не вода) - полностью сухие грибы, их будет 100-99=1 кг. Итак, всего грибов("абсолютно сухих") было 1 кг, остальное - вода.
Теперь все просто - в грибах с 98-ми процентной влажностью только 2 процента будут соответствовать сухим грибам(их, как мы помним, 1 килограмм), остальное - вода. Значит грибов, мокрых на 98%, будет 1/0.02=50 кг. Чего и требовалось добиться. Вывод - грибы сушить вредно :)