Математические хитрости

Интересно, насколько логично вы умеете рассуждать? Хотите проверить?

Есть одна интересная логическая задачка.
Особого знания математики вам не потребуется. Что касается логики, то даже не все студенты физико-математического факультета смогли быстро найти решение. Впрочем, я сам решил ее почти мгновенно (хвастаюсь конечно, но этот факт мне приятен).

Задача

В одну гостиницу на постой прибыло три друга. Хозяин потребовал с них плато в 30$ (т.е. получается по 10$ с каждого). Но потом хозяин по какой-то причине хозяин решил вернуть друзьям часть денег. Он передал 5$ дворецкому и повелел отнести их постояльцам. Дворецкий был хитрым малым и 2$ прикарманил себе, а друзьям отнес отсавшиеся деньги.
Подведем итоги: друзья заплатили 30$, из них 3$ вернулись обратно. 30-3=27 (стало быть каждый из них заплатил за постой не 10, а 9$), два доллара остались у дворецкого. А куда делся еще один доллар!
27 заплатили друзья, 2 – у дворецкого. 27+2=29. Где еще один доллар?!

Если не лень, напишите мне ЛС (личное сообщение), насколько быстро вы сможете найти решение этой задачи (меньше чем за 10 минут, за день или дольше). Только не посылайте решение в тему – всему свое время.

И еще, это не единственная математическая хитрость, которую я собираюсь опубликовать.

Ну очень старая задачка. В бытность мною студентом-первокурсником её дружно решали.

ЗЫ.... Ответ не скажу. Из принципа.

Эта скорей психологическая задачка - так нас, лохов и раводят!
Только вы намекнули, что развели, а обычно просто разводят!
А мы и думаем, что все тип-топ!

(меньше, чем за 2 мин)

Да, задачка старая. Говорят, ей больше века .

Те кто быстро додумался до решения - поздравляю, можете немного погордиться собой. Потому что из 30 семиклассников за 10 минут до решения никто не додумался. Даже если решение задачи не составило труда - надеюсь, посмеялись над ее условием .

На данный момент мне написали Прэнс и Strannik1, которые, решили задачу за несколько секунд. Молодцы!

Решение я опубликую сегодня вечером или завтра.

Ну, кажется все кто хотел с этой задачей уже справились. На всякий случай опубликую решение.

Решение

Задача конечно же с подвохом 1$ никуда не девался. Друзья и вправду заплатили 27$, а (3$ из 30 вернулись к ним обратно, 30-3=27). Далее задаем себе вопрос: на каком основании мы складываем 27+2 и что показывает это число? Друзья заплатилит 27$ из них 25$ ушли хозяину, а 2$ - дворецкому: 25+2=27. Что касается числа 27+2 – то оно бессмысленно, а значит некорректно говорить, что 1$ куда-то подевался.

Забавно, что когда я пытался объяснить решение школьникам и спросил: “все понятно?” – молчание было мне ответом . Пришлось рисовать схему и показывать, куда и как перемещались деньги в описанной ситуации.

Новая задача

Загадайте случайное число А от 1 до 9. Затем загадайте другое случайное число Б – совершенно любое, но не стоит делать его слишком уж большим.
Найдите чмсло А+9*Б. Найдите сумму цифр полученного числа. Если сумма цифр больше 9 – находите сумму цифр этого нового чиссла и т .д. Обозначим это число как В.

К примеру для у числа 11 сумма цифр 1+1=2.
У числа 98 сумма цифр 9+8=17, затем сумма цифр нового числа 1+7=8.

Наверное вы удивитесь, когда окажется, что числа В и А совпадут. Это вовсе не случайно.

Ваша задача определить, почему так произошло. Ведь число А – случайное, Б – случайное, но если вам известно В, то можно очень быстро найти число А!

А пока я расскажу, как можно использовать полученный факт. Самый простой способ: заставить собеседника проделать все эти действия, сказать вам число В и быстро отгадать число А, которое он загадал (число Б тоже можно, но потребуется больше времени).
Можно отгадать месяц, в котором человек родился. Просите собеседника сопоставить месяцу, в который он родился – номер данного месяца (январь – 1, февраль -2 и т.д.). Даете задание провести все нужные операции и назвать вам цифру. Вам назовут число от 1 до 9. В принципе алгоритм позволяет угадывать числа от 1 до 9, но если брать более широкий набор чисел, то получается многозначность.
Если вам назовут число 1, то собеседник может быть родился в январе (1), а может быть и в октябре (1+9=10).
Если назовут число 2 - то загадан либо февраль(2) либо ноябрь(2+9=11).
Если назовут число 3 - то загадан либо март(3) либо декабрь(3+9=12).
В этом стоит попросить собеседника сделать уточнение: родился ли он в первом или во втором полугодье.

Можно попытаться угадать возраст человека, но для этого требуется наметанный глаз . Если после проведения всех операций вам скажут число 1, то правильный возраст может быть: 1 год (вряд ли это так), 1+9=10 лет (вы легко определите, если это так), 1+2*9=19 лет, 1+3*9=28 лет и т.д.

[quote]Забавно, что когда я пытался объяснить решение школьникам и спросил: “все понятно?” – молчание было мне ответом . Пришлось рисовать схему и показывать, куда и как перемещались деньги в описанной ситуации.[/quote]
Вот поэтому я и говорю, что для человека, который решает эту задачку за 10 секунд, включая время на тщательную проверку, школьное обучение представляется напрасной тратой времени и сил.

И ко второй задачке это тоже относится

Решил до конца прочтения Ответ в ПМ

Могу предложить ещё задачу:
Есть 12 монет. Одна из них поддельная. Нужно за 3 взвешивания определить которая поддельная. Легче она или тяжелее не извесно

Решение второй задачи:

1. Прежде всего надо сказать, что число В =А+9*Б – случайное (поскольку случайны А и Б), но нам известно, что А<9 и если поделить число В на 9, то в остатке получим А.
2. Каким образом можно быстро найти остаток от деления В на 9? Существует признак деления: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. А что если сумма цифр числа получится равной скажем 2? Это значит, что остаток от деления числа на 9 равен 2.

Вот так комбинация логики и быстрого способа нахождения остатка от числа позволяет удивлять (особенно тех, кто в математике не силен ).

Внимайте же третей задаче, которая способна удивить почаще первой и второй.
Задача.
Представьте, что вокруг земного шара по экватору обвязана лента. Длинна этой ленты, стало быть, равна длине экватора. Взяли мы эту ленту и пришили к ней еще 1 метр, а затем придали этой ленте форму окружности. Если раньше лента плотно прилегала к земной поверхности, то теперь между лентой и землей образовался зазор. Допустим мы натянули ленту так, чтобы этот зазор был одинаков во всех местах (ну примерно как Сатурн со своими кольцами, так и Земля будет с ленточкой вокруг себя).
Вопрос: Сможет ли сквозь получившийся зазор между лентой и земной поверхностью пролезть мышка?

Поскольку посетители форума люди не глупые, они поймут, что не стоит судить о ситуации слишком поспешно. Но в чем здесь секрет? Действительно ли сможет пролезть мышка, а если да, то сможет ли пролезть человек?

Ответы прошу присылать в ЛС.

Простите, пару уточнений по условию "задачи"...
А до того как мы нятанули вторую ленту - мышь проскочить могла?
А вторая лента чётко повторяет зигзаги первой?
А подкоп возможен? Подныр?

Я к тому, что на экваторе, говорят, горы есть... и лента по верх них будет длиннее экватора...
Может, для решения задачи стоит взять какой-нибудь абстрактный абсолютно круглый предмет? Но тогда и муравей не пролезет...
Уточните условия задачи, плиззз. :-?

---------------------------------

Смысл первой задачи я ухватил где-то через минуту, и понадобилось ещё секунд 40 что бы чётко сформулировать... И это при том, что где-то в 94-ом году мне подобная задачка уже попадалась.

А со второй задачкой я бился целых две минуты, и умственно вроде как понял, что полученное число можно наоборот разделить на 9 и высчитать "А"... Основная для сложность - понять почему именно сумма цифр числа и является ответом...? Честно говоря я этого до сих пор не понял ))
:cry:

Bondit, я рассматриваю математические хитрости. Так что в третьей задаче нужно взглянуть с позиции математики. Странно что никто не заинтересовался. Кстати, ответ я не скажу, пока хоть кто-нибудь не попытается ее решить.

Насчет второй задаче - можем обсудить в ЛС. Strannik1 ее и задачей то не назвал и я с ним почти согласен .

Сергей на решение 3 задачи ушла секунда, на решение первой больше минуты(вторую не смтрела)
первая сложнее + очень хороша не как логическая, ак как ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ(ФИЛОСОФСКАЯ

Я решил третью и послал в ПМ

Ну, если чисто математически и без подвохов, то... ) Действительно неожиданный ответ Незнал.

К стати, а это не твой ник YAN (модератор)?

[/size]у меня получилось 12.6 см. неверно где-то ошибся [size=18]

Оказывается, если взять обычный маленький мячек, и увеличить его окружность на метр - то получится тот же самый результат в 16см!!!

Итоги по третьей задаче.
Ольга, Megavolt, Stranni, VIH - ответили правильно: мышка пролезет.
Bondit - судя по реакции тоже правильно (кстати про ник модератора - это не я).

Rer - как ни странно, но ты допустила ошибку . Не печалься, т.к. я в свое время тоже не мог поверить, что мышка пролезет, пока не произвел простейших расчетов.
Если земля имеет шарообразную форму, то длина ленты:
2*Pi*r, где r - радиус Земли.
2*Pi*R - радиус окружности образованной новой лентой.
Какая есть связь?
2*Pi*R=2*Pi*r+1
Поделим обе части на 2*Pi получим
R=r+1/(2*Pi)
1/(2*Pi) приблизительно 1/6.28 - где то 16 см.

Т.е. добавив к длинне ленты всего 1 м мы добились того, что радиус увеличился на 16 см! Мышка пролезет! По-моему потрясающий факт.

Тут тоже имеется психологическая подколка. Мы думаем, что 1 метр очень мало по сравнению с длинной экватора, но ведь и 16см тоже очень мало по сравнению с радиусом земли. Мало в планетарных масштабах, но достаточно для мышки .

Ну все, самые эффектные из простых задач я исчерпал. Могу попытаться дать другие, но они чисто для математиков и не такие эффектные. Может кто-нибудь знает другие интересные математические задачи?

Вот уж говорят: "Поспешишь - людей насмешишь" :redface:

[quote]Ну все, самые эффектные из простых задач я исчерпал. Могу попытаться дать другие, но они чисто для математиков и не такие эффектные. Может кто-нибудь знает другие интересные математические задачи?[/quote]
Простенькая: Поменять значение чисел a и b местами, без испол третьго числа

Ответы шлите Sergey

Извини, Rer, что к чему? Я мысленно взял два листочка, на одном написал число 2 и взял его в правую руку, на втором написал число 54 и взял в левую.. а что с ними дальше делать? Поменять в каком смысле?

Bondit, это программистская задача.
Более точно она формулируется так: у вас есть две переменные. В одной записано одно число, в другой - другое. Задание - поменять местами содержимое переменных не пользуясь никакими другими переменными.

Так це просто:

Input a; b
a=:x
b=:y
y=:a
x=:b
PRINT a;b

хотя за точность символов не ручаюсь... забыл уже Хотя в других "языках" наверняка есть специальная команда...

Нет, есть две переменных x и y и два числа a и b
x=a
y=b

Мы можем записывать числа в переменные, но нельзя записывать переменные в числа!

Сергей, заказ!

А задачек на тему "Летят два крокодила - один на север , другой зеленый", ну, знаете про что я, у Вас нет?
Я люблю...

Вспомнилась одна задачка.

Имеется женщина с тремя венерическими заболеваниями. :-D
Имеются трое мужчин, которые ее хотят. У всех - по одному заболеванию из имеющихся у женщины, причем у каждого - свое. И на троих имеется только два презерватива. ;-)

Вопрос: как всем троим переспать с этой женщиной и не заразиться ничем новым?
Примечание. Предполагается, что без презерватива никак нельзя. Фантазии на тему "как обойтись" не принимаются.
Ответ дам вечером в понедельник.

Есть у меня еще одна очень интересная задача, но только для математиков. Если додумаетесь, как решить – поздравляю, вы действительно неплохо умеете творчески размышлять.

Задача.
Пусть у нас имеется такая функция
y(x)=x*x (x квадрат) при x>=0
y(x)=1/x при x<0.

Т.е. слева график функции – гипербола, а справа – парабола.
Функция задана системой, но ваша задача использую только элементарные функции задать функцию y(x) единой формулой. (т.е. избавится от системы).
К элементарным функциям относятся
1. Сложение, вычитание, умножение, деление
2. Возведение в любую степень (в том числе и корни)
3. sin, cos, arcsin, arcos
4. модуль
5. логарифмы
6. Целая часть числа, дробная часть числа
Допускаются сложные функции из комбинации простых.

Кажется все. Всякие изощренные функции типа sgn(x) (знак числа x) к элементарным не относятся.

Предупреждаю, что решить эту задачу не так-то просто. В свое время мне пришлось изрядно помучится. Если не сможете придумать с функцией, которую я указал выше, попробуйте функцию попроще:
y(x)=0, x<0
y(x)=x, x>=0

Автор задачи: брянский преподаватель Макаров Владимир Юрьевич (ведет теорию вероятности, математический анализ и олимпиадные задачи).

Сергей, хорошая задачка. Лет шесть назад я, возможно, даже не задумывался бы... но сейчас ничего не помню. Забыл начисто . Логарифмы не изучал, а пределы помоему есть у интегралов... но я не помню Знаешь, такое странное ощущение - смотришь на формулу как на родную и одновременно абсолютно её не помнишь.

1. Почему у слона глаза красные?
2. Лежит под диваном на "Ж" называется?
3. Висит на стене - воняет?

Сергей, тебе задачка по геометрии... берёшь листок бумаги. Рисуешь на нём большой прямоугольник, но одна боковая сторона его равна второй боковой стороне и немного наклонена внутрь (около 5-10 градусов). Получается что-то вроде трапеции, новерхняя её сторона находится под углом к нижней и короче нижней. Ок?
Далее, берём серединные перпендикуляры из верхней и нижней стороны... они теоретически пересекаются, ибо стороны не парралельны (Чётко рисовать не надо, ибо точка пересечения должна быть оч. высоко..). От "мнимой" точки пересечения проводишь отрезки к вершинам четырёхугольника... а далее, имея общую сторону и прямой угол, по правилам равенства треугольников, начинаешь рисовать и сравнивать все получившиеся треугольники. И в результате у тебя получится, что прямой угол одной стороны основания равен острому углу его второй стороны... т.е. теоретически получится равенство 90=80 градусов...

[quote]1. Почему у слона глаза красные?
2. Лежит под диваном на "Ж" называется?
3. Висит на стене - воняет? [/quote]
Гоните ответы!!

Хронически не успеваю писать ответы на серьёзные темы, но тут пройти мимо просто не могу .

Моё любимое (взято из учебника 3 класса или вроде того):

Пионеры и школьники собрали 100 кг грибов, влажностью 99%. Грибы подсушили до влажности 98%. Определите новую массу грибов.

На этой простенькой задачке случалось и доктора наук сыпались

Напишите кто за сколько решил.

Правильный ответ и решение напишу во вторник (9 дек).

[quote]Моё любимое (взято из учебника 3 класса или вроде того):[/quote]
Насколько я помню, почти оттуда - из 5-го (4-го).

[quote]Напишите кто за сколько решил.[/quote]
10 секунд.
Видать, пока к 3-му классу ближе, чем к доктору наук ;-)

Спасибо за прекрасные воспоминания!

Какая ностальгия у меня проснулась по школьным годам!!!

[quote]Напишите кто за сколько решил.[/quote]

7 секунд, но потому, что когда-то давно решал и примерно помнил - в какую сторону думать :redface:

[quote]Вспомнилась одна задачка. [/quote]

У нее есть и такая формулировка: "Есть два парня и две девушки - каждый парень должен подарить ласку каждой девушке - но у всех разные заболевания" ;-) Решается примерно так же...


[quote]А задачек на тему "Летят два крокодила - один на север , другой зеленый", ну, знаете про что я, у Вас нет?
[/quote]

А вот, к примеру:

1. Черное на одной ноге??
2. Черное на двух ногах??
3. Черное на трех ногах??

А может вопросы задавать хоть с каой то паузой? Чтобы люди успевали решить и написать ответы? Иначе отвечать становится не очень интересно На вскидку задачи 3 из последних решил И про чёрное на ногах тоже

Итак, обещанное решение.
Первый из троих должен надеть ОБА презерватива. После него на обоих презервативах останется по одной "чистой" стороне.

[quote]...Всякие изощренные функции типа sgn(x) (знак числа x) к элементарным не относятся...
[/quote]
sgn(x) без проблем выражается через элементарные функции :) Но задача все равно с подколом... Уже час думаю, что делать с бесконечностью в нуле :) Остальное - не проблема...

Тоже математическая задача(к сожалению, требует определенных познаний в матанализе, просто арифметикой не решить): дана бесконечная сумма вида 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1... ну и так далее, бесконечно число членов. Спрашивается, чему равна эта сумма? Задача далеко не тривиальная.

[quote][quote]...Всякие изощренные функции типа sgn(x) (знак числа x) к элементарным не относятся...
[/quote]
sgn(x) без проблем выражается через элементарные функции Но задача все равно с подколом... Уже час думаю, что делать с бесконечностью в нуле [/quote]
Подозреваю, что ничего. Я тоже долго медитировал на эту тему, пока не поговорил с умным человеком, который ткнул пальцем в график "не то параболы, не то гиперболы" и сказал "А что ж ты хочешь? Хоть тресни, а функция всё равно будет прерывной в нуле".

Ну, то, что у функции в нуле разрыв - это очевидно... Но в принципе нам никто и не говорил, что функция должна быть непрерывной. Просто нужно добиться того, чтобы в нуле она была нулем, пока что это у меня решительно не выходит.

QUOTE

дана бесконечная сумма вида 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+1-1... ну и так далее, бесконечно число членов. Спрашивается, чему равна эта сумма? Задача далеко не тривиальная.

Насколько я помню матан, то данный ряд не является сходящимся (то есть нельзя сказать, что сумма чему-то равна). Например, по определению ряд сходится, если сходятся и частичные суммы (а в данном случае частичные суммы принимают значение 1 и 0 поочередно, что говорит об отсутствии предела).

Хотя, если поиграть с различной группировкой слагаемых, то можно показать равенство и нулю и единице: 0=(1-1)+(1-1)+(1-1)… , при этом 1=1-(1-1)-(1-1)… При определенных условиях (ряд должен быть знакопеременным, условно сходящимся) путем перестановки членов ряда можно получить условную сходимость к любому числу (свойство Римана).

Я рад, что моей задачкой все таки занимаются . Она классно развивает мышление, особенно если дойдешь до ответа сам.

Мой комментарий: описанная выше функция (которую требуется подобрать) разрывная, но в нуле она определена. Избавиться от неопределенности в нуле ничуть не сложнее, чем подобрать sgn(x) через элементарные функции.

Если что я могу рассказать ответ, но давайте посмотрим через недельку - может кто справится.

QUOTE

Моё любимое (взято из учебника 3 класса или вроде того): Пионеры и школьники собрали 100 кг грибов, влажностью 99%. Грибы подсушили до влажности 98%. Определите новую массу грибов. ... Правильный ответ и решение напишу во вторник (9 дек).

Собственно ответ: новая масса грибов 50 кг.

Забавно, что эту задачку иногда (и даже часто ) пытаются решить пропорцией :-D

А решение собственно такое:
В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг "абсолютно сухих грибов"
При влажности грибов 98% - этот килограмм занимает уже 2%.
А раз 2% = 1 кг, то 100%, соответственно - 50 кг.

Отличная задачка, рекомендую ;-)

QUOTE

Насколько я помню матан, то данный ряд не является сходящимся (то есть нельзя сказать, что сумма чему-то равна). Например, по определению ряд сходится, если сходятся и частичные суммы (а в данном случае частичные суммы принимают значение 1 и 0 поочередно, что говорит об отсутствии предела). Хотя, если поиграть с различной группировкой слагаемых, то можно показать равенство и нулю и единице: 0=(1-1)+(1-1)+(1-1)… , при этом 1=1-(1-1)-(1-1)… При определенных условиях (ряд должен быть знакопеременным, условно сходящимся) путем перестановки членов ряда можно получить условную сходимость к любому числу (свойство Римана).

Ну, все правильно, сходимости по Коши в данном случае нет. Но если использовать обощенное понятие сходимости, то можно прийти к очень интересному результату :) При этом не нужно переставлять члены ряда(потому как тогда действительно можно получить все что угодно :))

QUOTE

Ну, все правильно, сходимости по Коши в данном случае нет. Но если использовать обощенное понятие сходимости, то можно прийти к очень интересному результату При этом не нужно переставлять члены ряда(потому как тогда действительно можно получить все что угодно )

Да. Например, используя понятие обобщенной сходимости по Чезаро можно получить результат 1/2 ;-)
Тот же результат получится и при использовании обобщенной сходимости по Абелю.

P.S.
Матан - это здорово. А есть еще у народа интересные задачки на смекалку?
Все-таки, тут заявлены "хитрости".
Например, функан (шутка) :-)

QUOTE

Да. Например, используя понятие обобщенной сходимости по Чезаро можно получить результат 1/2 ;-) Тот же результат получится и при использовании обобщенной сходимости по Абелю.

В общем-то результат 1/2 и имелся в виду. Меня в свое время очень это удивило - как же, складываем целые числа, а получаем дробь :) Причем доказывается это элементарно...

QUOTE

Матан - это здорово. А есть еще у народа интересные задачки на смекалку? Все-таки, тут заявлены \"хитрости\".

Намек понял :) Больше зубодробительных задач из высшей математики кидать не буду :)

QUOTE

QUOTE Моё любимое (взято из учебника 3 класса или вроде того): Пионеры и школьники собрали 100 кг грибов, влажностью 99%. Грибы подсушили до влажности 98%. Определите новую массу грибов. ... Правильный ответ и решение напишу во вторник (9 дек). Собственно ответ: новая масса грибов 50 кг. Забавно, что эту задачку иногда (и даже часто ) пытаются решить пропорцией :-D А решение собственно такое: В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг "абсолютно сухих грибов" При влажности грибов 98% - этот килограмм занимает уже 2%. А раз 2% = 1 кг, то 100%, соответственно - 50 кг. Отличная задачка, рекомендую ;-)

А не могли бы вы пояснить данное решение для меня?
Мне вот непонятно с чего это вы взяли, что "В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг "абсолютно сухих грибов"? Помоему логичней было бы, что В 100 кг грибов влажностью 100% - 1 кг "абсолютно сухих грибов" влажностью 1%, и строить рассчеты исходя из этого?

- Почему у слона глаза красные?
- Чтоб легче было прятаться в красных помидорах.

- Почему у слона ноги круглые?
- Чтоб в квадратные ямы не проваливаться.

- Висит на стене - воняет?
- Часы. С кукушкой. Кукушка сдохла - вот и воняет...

- Лежит под диваном, на "Ж" называется?
- Зажигалка! Моя зажигалка - как хочу, так и называю.

QUOTE

Забавно, что эту задачку иногда (и даже часто ) пытаются решить пропорцией  :-D

Естественно. А как её ещё решать? Все задачи на проценты решаются пропорцией, даже если часть вычислений производится в уме.

QUOTE

А не могли бы вы пояснить данное решение для меня?   Мне вот непонятно с чего это вы взяли, что \"В 100 кг грибов влажностью 99% - 1 кг \"абсолютно сухих грибов\"? Помоему логичней было бы, что В 100 кг грибов влажностью 100% - 1 кг \"абсолютно сухих грибов\" влажностью 1%, и строить рассчеты исходя из этого?

Попробую пояснить... Прошу прощения у Борриса за то, что берусь объяснять его решение, но раз уж затруднения... В грибах влажностью 100% грибов уже нет вовсе - это чистая вода. Если влажность=99%, то значит в 100 кг влажных грибов будет 100*0.99=99 кг воды. Соответственно, все остальное(то, что не вода) - полностью сухие грибы, их будет 100-99=1 кг. Итак, всего грибов("абсолютно сухих") было 1 кг, остальное - вода.
Теперь все просто - в грибах с 98-ми процентной влажностью только 2 процента будут соответствовать сухим грибам(их, как мы помним, 1 килограмм), остальное - вода. Значит грибов, мокрых на 98%, будет 1/0.02=50 кг. Чего и требовалось добиться. Вывод - грибы сушить вредно :)

Ну, раз вроде нерешенных задач не осталось, выложу еще одну:
На столу лежит десять шляп, в каждой по десять монет. В одной из шляп все монеты фальшивые, в остальных - все настоящие. Фальшивая монета весит десять грамм, фальшивая - девять. Еще есть весы, градуированные в граммах, с максимально возможной загрузкой в 750 грамм. Требуется за ОДНО взвешивание определить, в какой шляпе монеты фальшивые.

1. Определись, сколько весит фальшивая, а сколько - настоящая :-D .
2. Я бы добавил одну шляпу и уменьшил возможную загрузку весов ;-) .

Точно Можно и 11 шляп анализировать

Solvent прислал решение задачи про подбор функции, заменяющей систему.

QUOTE

Подумал вот, и все-таки добил задачу про функцию Решение, как оказалось, явно не единственное, но один из вариантов такой:   f(x) = x^(3*[x*e^(-x*x)] - 2)   [...] - это, понятное дело, целая часть числа(я так понимаю, что имелось ввиду ее классическое определение, то есть [-0.5] = -1)   Что не так?

Solvent, мое восхищение. Решение действительно правильное (хотя в точке ноль функция по-прежнему не существует: ноль в степени ноль – неопределенность). Ты воспользовался тем, что одна и другая функции представляют собой степени числа x, но есть и более общий метод, позволяющий объединять функции любого вида. Скажем, чтобы слева была парабола, а справа – логарифм. И кроме того, можно избавляться от неопределенности или наоборот, добавлять ее в любую часть.

Большая часть работы уже проделана!

Кстати, задачу с обменом значений переменных Solvent тоже решил. Еще раньше ее решила VIH, но на одно действие длиннее, чем можно.
x=a
y=b
Ответ:
x:=x+y // x=a+b y=b
y:=x-y // x=a+b y=a
x:=x-y // x=b y=a

При таком решении возможно переполнение. Есть другой вариант через исключающее или.

QUOTE

1. Определись, сколько весит фальшивая, а сколько - настоящая :-D . 2. Я бы добавил одну шляпу и уменьшил возможную загрузку весов ;-) .

Ой :redface: Прошу пардону, действительно ашыпка Настоящая монета весит десять грамм, а фальшивая - девять. И максимальная масса, которую могут взвесить весы - 600 грамм. Вот так

QUOTE

При таком решении возможно переполнение. Есть другой вариант через исключающее или.

Естественно... Вот он:

CODE

int a, b;  a ^= b ^=a ^= b;

Только что использовать XOR можно - речи не было

QUOTE

Solvent прислал решение задачи про подбор функции, заменяющей систему. QUOTE Подумал вот, и все-таки добил задачу про функцию Решение, как оказалось, явно не единственное, но один из вариантов такой:   f(x) = x^(3*[x*e^(-x*x)] - 2)   [...] - это, понятное дело, целая часть числа(я так понимаю, что имелось ввиду ее классическое определение, то есть [-0.5] = -1)   Что не так? Solvent, мое восхищение. Решение действительно правильное (хотя в точке ноль функция по-прежнему не существует: ноль в степени ноль – неопределенность). Ты воспользовался тем, что одна и другая функции представляют собой степени числа x, но есть и более общий метод, позволяющий объединять функции любого вида. Скажем, чтобы слева была парабола, а справа – логарифм. И кроме того, можно избавляться от неопределенности или наоборот, добавлять ее в любую часть. Большая часть работы уже проделана!

Сорри. Видимо я прислал неверный ответ, правильный ответ такой:
f(x) = x^(3 * [x * e^(-x*x)] + 2)
И тогда никаких проблем с неопределенностью нет, в нуле у этой функции явный нуль в квадрате, который, как это не странно, равен нулю Так что в первоначальных условиях решение правильное
Теперь про новые условия(для любых двух функций):

Пусть есть две функции f(x) и g(x) такие, что f(x) определена при x>=0, а g(x) определена при x<0.
Требуется найти функцию F(x) такую, что
F(x) = f(x) при x>=0
F(x) = g(x) при x<0
Я верно условие сформулировал?

Тогда вот решение
F(x) = f(x)*([x*exp(-x*x)]+1) - g(x)*[x*exp(-x*x)]
Единственная говорка - обе функции должны быть ограниченны для всех x.
Если же у функции f(x) есть точки, в которых она стремится к бесконечности со скоростью 0^(-n), n>=1, а у функции g(x) есть точки, в которых она стремится к бесконечности со скоростью 0^(-m), m>=1, то необходимо пользоваться такой формулой

F(x) = f(x) * ([x*exp(-x*x)] + 1)^(n+1) - g(x) * ([x*exp(-x*x)])^(m+1)

Вроде бы все. Ошибки есть?

Кажется ошибок нет. Суть уловлена верно. Более подробное решение с объяснениями я вышлю в следующий раз.

Задача
Даны две функции f(x) и g(x). Требуется не используя знака системы задать такую функцию z(x), которая являлась бы композицией элементарных функций:
1. Сложение, вычитание, умножение, деление
2. Возведение в любую степень (в том числе и корни)
3. sin, cos, arcsin, arcos
4. модуль
5. логарифмы
6. Целая часть числа, дробная часть числа

Слева от нуля z(x)=f(x), справа z(x)=g(x).
Решение.
Один из способов решения: идея достаточно проста: нужно представить функцию z(x) в виде:
z(x)=f(x)*d1(x)+g(x)*d2(x), где
d1(x) – функция равная 1 при x<0 и равная 0 при x>=0
d2(x) – функция равная 0 при x<0 и равная 1 при x>=0

Значит, наша задача свелась к отысканию функций d1(x) и d2(x), которые нужно выразить через элементарные функции, не прибегая к знаку системы.
Примечание: графики функций d1 и d2 напоминают график sgn(x), я не случайно упомянул, что ее нельзя использовать.

Каким образом представить d1 и d2 через элементарные функции я знаю несколько способов.
1) x/(x^2+1) – эта функция всегда меньше 1 и больше –1. Функция >0 справа от 0 и <0 слева от 0. Если взять от нее целую часть, то получаим:
[x/(x^2+1)] – функция, равная 0 при x>=0 и равная –1 при x<0. Неправда ли, уже очень близко к тому, что надо получить?
Обозначим для удобства k(x)= [x/(x^2+1)], тогда
d2(x)=k(x)+1
d1(x)=-k(x)
Подставляем соответственные выражения в исходную функцию, получим:
z(x)=f(x)*( [x/(x^2+1)]+1)+g(x)*(- [x/(x^2+1)])
2) Дугой способ подобрать функцию k(x):
k(x)=[2*arctg(x)/Pi]
Дальше – тот же алгоритм.

Теперь рассмотрим заданную нам задачу: справа и в нуле парабола, слева гипербола. Как избавиться от неопределенности в нуле? Очень просто: вместо функции
1/x
использовать другую функцию
1/(x+d3(x))
где d3(x)=0 во всех точках, кроме 0 и равна 1 в точке 0.
Значит, функция
1/(x+d3(x))
имеет значение 1/x во всех точках, кроме 0, и равна 1 в 0. Неопределенности в нуле больше нет! При перемножении на d1(x) значение функции обратится в нуле в 0. Но на всякий случай эту функцию можно модернизировать:
1/(x+d3(x)) – d3(x)
имеет значение 1/x во всех точках, кроме 0, и равна 0 в 0.

Итак, нужно подобрать d3(x). В этом нам поможет уже найденная функция k(x):
k(x)+1 равна 1 при X>=0, в остальных 0
k(-x)+1 равна 1 при X<=0, в остальных 0
d3(x)=k(x)+1+ k(-x)+1-1= k(x)+ k(-x)+1 равна 1 при X=0, в остальных 0

Решение практически найдено.

[quote="Solvent"][quote]...Всякие изощренные функции типа sgn(x) (знак числа x) к элементарным не относятся...
[/quote]
sgn(x) без проблем выражается через элементарные функции

А кстати, как выразить sgn(x) через элементарные функции?
Я довольно долго крутил так и сяк пока дошло...

Четыре раненых ковбоя убегают от индейцев, перед ними полуразрушенный мост. По мосту одновременно могут пройти только двое, скорость прохождения моста у ковбоев разная (по степени ранений), первый проходит мост за 5 минут. 2-й за 10 минут, 3-й за 20 минут, 4-й за 25 минут. Стемнело, но у них есть одна свечка на всех. по мосту можно пройти только со свечой. Через час их настигнут индейцы, как им успеть переправиться на другой берег.

Ровно за час и переберутся А если не хитрить то тоже переберутся ибо индейцы то прибудут через час только к начау моста а наши герои если напрягатся и думать не хотят будут находится где то посередине моста. Так что задача решается и без хитриков

Свечка одна, без свечи по мосту ходить нельзя, т.е кому-то ее надо возвращать назад. Индейцы здоровые и переберутся через мост сразу, допустим надо успеть взорвать мост. Простите, я думал условия понятные.

Я вроде и ответил что за час переберутся

Какова вероятность того, что вы правильно ответите на этот вопрос?


Вопрос этот звучит так:

Можно ли, используя методы теории вероятности правильно просчитать вероятность того, что в один прекрасный день теория вероятности вдруг прекратит работать и с помощью ее методов уже нельзя будет правильно просчитать вероятность чего-либо?

А вот вероятные варианты ответов:

-- Конечно, можно, и вероятность этого события ничтожно, просто микроскопически мала.

-- Конечно, нельзя, потому что если это когда-нибудь произойдет в действительности, это будет означать, что теория вероятности несостоятельна уже сейчас, следовательно, с ее помощью вообще нельзя ничего правильно просчитать, а все так называемые правильные расчеты - это просто совпадения.

-- Слышишь, ты, умник! Можешь считать, что теория вероятности просчитывает не вероятность каких-то прогнозов, а вероятность того, насколько вероятность этих прогнозов случайно совпадает с вероятностью правильного расчета их вероятности согласно теории вероятности.

-- Но это же не вопрос формулировки, ребята. Если в мире не работает причинно-следственный закон, но лишь кажется, что он работает, то о состоятельности любых теорий не может быть и речи, потому что их основа - логика, которая, как оказывается, не работает.

-- Да, но ведь и это не повод для столь однозначных выводов. Разве можно в случае несостоятельности логики сделать логический вывод об этом? Действительно, нельзя. Но если мы живем в мире, где не работает логика, хотя создается видимость ее работы, это ведь вовсе не значит, что в один прекрасный день - совершенно без всякой причины, как это и должно быть в нелогичном мире - логика не может вдруг заработать. А если мир хоть один раз станет логичным, то это уже навсегда. Следовательно, вообще ничего нельзя сказать достоверно.

-- И тем не менее, даже этот вывод был сделан при помощи логики. Я не знаю, что и думать.

-- А я отказываюсь отвечать на этот вопрос, потому что чувствую, что мне пытаются запудрить мозги.

Сперва должны перейти 1-й и 2-й, затем 1-й должен вернуться, отдать свечку 3-у и 4-у. Когда они перейдут мост, 2-й должен вернуться со свечой и забрать 1-ого.

А вообще, так как не сказанно какая свечка, то, если предпологать что свечка нормальная (а не огарок какой то), ковбои могли бы просто переломить ее на две части и перейти мост за 35 минут

Задан треугольник и отрезок.
С помощью циркуля и линейки построить треугольник, подобный данному, с периметром, равным длине данного отрезка

Дзэнский вопрос:
Что можно построить с помощью циркуля и линейки?
:-)

QUOTE

Дзэнский вопрос: Что можно построить с помощью циркуля и линейки? :-)

Ой. Лет 15 назад, помнится, мне кто-то сказал: "Всё."

to Чингиз
-- И тем не менее, даже этот вывод был сделан при помощи логики. Я не знаю, что и думать.

QUOTE

QUOTE Дзэнский вопрос: Что можно построить с помощью циркуля и линейки? :-) Ой. Лет 15 назад, помнится, мне кто-то сказал: "Всё."

Вроде бы доказали, что трисекция угла и удвоение квадрата с помощью циркуля и линейки таки не реализуются.

Добавляю задачу. Достаточно простая, но все-таки думать обычно заставляет.
Имеется хозяйка, пригласившая гостей. К из приходу был испечен пирог. Хозяйка желает непременно разрезать пирог заранее, чтобы потом не тратить на это время, причем так, чтобы всем гостям досталось поровну. Проблема в том, что хозяйка не знает, сколько конкретно придет гостей. Ей известно, что придет либо десять, либо одиннадцать человек. Как ей разрезать пирог на минимальное количество кусков, чтобы их можно было разделить поровну как между десятью, так и между одинадцатью гостями?
Заранее скажу, что напрашивающийся ответ 10*11 = 110 не является правильным.

Молжет верный ответ : разрезать на 11 частей ? Если прийдет 10 гостей - 11ый кусочек съест она , если прийдет 11 - хозяйка все раздаст им .

Ответ неверный. Задача на логику. Хозяйка пироги не ест, потому что блюдет талию, стало быть необходимо распределить весь пирог между гостями.

Solvent
20.

Порезать торт на 11 частей и 11-ую на 10.

Только вот захочет ли одиннадцатый гость кушать такую нарезку??

Верно!
А насчет желания гостя - ну, сам виноват - надо было точно предпреждать - придет или нет

А в чём проблема то 11 часть порезать уже когда будет извесно что он не придёт. Ведь чай обычно пьют в конце

MegaVolt
Мега! Открути назад. Торт заранее надо порезать.
А вообще, как вариант, я предлагаю есть торт ложкой из общей тарелки.

Здраствуйте!
Предлагаю на 2 части пирог разделить!?! и минимальное количество кусков и опосля как угодно поделить.

Математика - не жизнь . Пусть хозяйка вообще ничего не режет , да ещё и сама все слопает Каждому гостю достанется ноль кусочков - всем поровну

Задачка , которая ввела меня в Математику ещё в 5ом классе :
"Жило-было Древнее Государство . И было в Древнем Государстве престижно , круто и вообще афигеть занимать первое место в таком вымершем виде спорта как заезд на колесницах (ну не знали люди ,что такое футбол:) ) . Первый приезжавший на ежегодных таких скачках славился весь год до следующего заезда , и многие , очень многие Герои Древноего Государаства , мочившие чудовищ в неимоверном количестве , кровь из носу (и других частей тела) хотели занять первое местечко хотя бы раз в их бренной жизни перед отходом в Вал.... ну в рай ихний :)
Вот только в один год случилось Страшное . Знаете , власть там , смешение кровей , то-се дает порою чудовищную смесь в виде Ужасного Императора - и наложницы ему не нравятся , и вообще "нафиг надоели эти однообразные скачки" ! Постановил он , что в этот раз выиграет тот , чья колесница прийдет последней .
Стоят в ряд кони , стоят колесницы , стоят Герои - не знают , чо делать (знаете , Герои - они не для думания Богами заведены ) . Зрители тихо шумят - облом со зрелищем как-никак .
И тогда Самый вУмный Советник , дабы не допустить государственного переворота , позвал Самого вУмного Мудреца : так , мол , так , выбирай - секир-башка или ты нам ситуацию разрулишь .
Делать нечего , почесал Самый вУмный Мудрец бороду , почесал репу , снова бороду - помогло (знал вУмный особые точки на теле ) ! Подковылял он к каждому Герою и на ушко прошептал пару-тройку слов (а самым Героистым - и все 4 слова) .
И скачки начались !
Vopros : что такое сказал Героям Самый вУмный Мудрец ?"

это скорее не математика а ближе к логике И чесно говоря я могу её разрулить за 2 слова

Мегавольт, не скромничай: одного достаточно - Прэнс.

dancer

он им сказал: "поменяйтесь колесницами".

Дык для 5ти классников же
Лан , вторая задачка
"Умер отец , и осталось у него 3 сына - старший и тд Распечатали они завещание и читают : старшему дарю - половину коней , среднему - одну четверть , младшему же - одну пятую . Обрадовались сыновья наследству , идут в стойло , а там 19 коней . Резать животных - они заядлые гринписовцы , уступать не хотят - жадные . Кумекали они , чесали все подряд , решили пойти к другу отца - старому коневоду , он давно конями занимается , найдет как поделить . А тот и поделил .
Vopros : как ? "

Задача тож для детей , так что сильно придираться к ней не надо , ищите оригинальные пути , товарисчи

Добавил одного?

Ладно, надо бы все-таки что-нибудь посложней:

В общежитии 10 жилых комнат. Жители этих комнат просыпаются по очереди. Если дверь их комнаты на месте, то они снимают дверь какой-то другой из этих комнат и уносят ее в подвал. Если же дверь их комнаты унесена, то они забирают из подвала любую дверь и вешают её на место своей. (Если ни одно из этих действий невозможно, то они не делают ничего.) Какое наибольшее количество дверей могло оказаться в подвале после того, как все проснулись?

Уточни. Что делает тот кто проснулся? Он ложится спать обратно? Сорожит свою дверь или считает что он сделал своё дело и пропал?

ответ 9 ?
Кто больше :)))))

10. При условии, что просыпались в правильном порядке, больше не засыпали, и снимали двери у тех, кто ещё спит.

8 дверей можно. Больше не получится:-(

Первый проснулся. Утащил дверь. Второй проснулся. Притащил свою дверь. Повторять до полного эээ просыпания.

MegaVolt
Все проснувшиеся, разобравшись с выносом/вносом своей/чужой двери, идут за пивом, дабы облегчить утренние муки. Из этого увлекательного путешествия они не возвращаются. Так что проснувшиеся позже вполне могут снять дверь у тех, кто встал и ушел раньше.

Магар и dancer
Стоит пояснить логику ответа. У одного из вас ответ правильный, доказывайте

Афа

В этом варианте дверь первого так и не побывает в подвале Или не побывает в подвале какая-то еще из дверей. Ну никак десять не выходит.

Угу. Переклинило. Посчитал, сколько дверей останется навешенными
1-10,
2-1,
3-2,
10 возвращает себе дверь.
Итого 8..

Афа
Верно! Тот же правильный ответ дал и Магар.

Ответ полностью и с доказательством:
8. Докажем, что в подвале не может оказаться больше 8 дверей. Пусть комнаты просыпаются в порядке нумерации: сначала первая, потом вторая, последней – десятая. Рассмотрим комнату, с которой сняли дверь жители первой комнаты. Когда жители этой комнаты проснутся, они повесят свою дверь на место. Таким образом, в результате этих двух операций ни одной двери в подвале не прибавилось и, если даже остальные восемь комнат снимут по двери, в подвале окажется не более восьми дверей. Приведем пример. Пусть жители первой комнаты снимают дверь с 10-й, жители 2-й комнаты снимают дверь с 1-й…, жители n-й снимают дверь с n-1 (1 < n < 10). Проснувшиеся последними жители 10-й комнаты вешают свою дверь на место. В подвале окажутся 8 дверей от 1-й, 2-й … 8-й комнат.

Раз опять задачи все, добавлю еще:
Эта задача очень известная, но вполне возможно, что кто-то ее еще не видел.
Вопрос, как мне кажется, ясен из картинки - куда делся один квадратик?

И еще. Одна очень красивая, на мой взгляд, задача. Но тут уже без формул не обойдешься, голой логики не хватит.
Девушка находится на островке в центре круглого озера. На берегу ее поджидает грязный приставучий панк. Плавать он не умеет, зато бегает в 4 раза быстрее, чем девушка может плыть. Если она сможет добраться до берега и не попасться в руки панку, она без проблем убежит от него. Панк бегает по берегу озера, стараясь находится на минимальном расстоянии от девушки. Как ей убежать от навязчивого панка?
Если кто замахнется на решение этой задачи - ответы просьба подкреплять хоть какими-то доказательствами

Solvent
Хорошая задачка про треугольники...
Т.е. понятно, чудес не бывает. Но сразу так башка не переключается.
...
Вобщем, гипотенуза у треугольника не является прямой линией.

Да, треугольники – угар. У меня на старой работе соседний отдел на пол-дня выбыл из игры, пока задачка не пришла к нам, а мы посчитали тангенсы:-)

А про девушку я бы сказал так: ей надо отплыть от центра на (0.9/4) радиуса – на этом расстоянии она движется вокруг центра (в смысле градусов/час) быстрее, чем панк, соответственно, может занять такое положение, чтобы их с панком разделял центр круга. А после этого девушка проплывет до ближайшего берега 3.1/4 радиуса быстрее, чем панк пробежит pi радиусов.

PS: вначале можно отплыть от центра на любое расстояние меньшее 1/4 радиуса и большее (4-pi)/4 радиуса.

Makar - Браво! Про панка и девушку - абсолютно правильное решение! Его же можно получить в общем виде, но не думаю, что это будет особо интересно. Из этого же решения следует, что смыться таким образом от панка девушка сможет только в случае, когда отношение скоростей панка на суше и девушки в воде больше pi+1(в нашем случае - 4, так что все нормально). Мораль - девушки, учитесь плавать!
С треугольниками все верно - разные тангенсы, как следствие - кривая гипотенуза. Но сначала испытываешь дикое удивление

4 < pi+1 = 4.14159265358979323846264338327950288419716939......

По третьей задаче: L=2*pi*r Дельта L=1м. По обратной формуле Дельта r примерно 1/6 метра. 16,5 см. Теперь все зависит от человека.

Кстати, кажется никто не заметил, что это 4-я задача!!!!

Задача про 12 монет решалась бы по алгоритму - пополам. В последнем случае нужно проверять равенство весов любых двух монет. Загвоздка с тем, что неизвестно легче она или тяжелее. Как она решается? Возможен нестандартный вариант с одновременным взвешиванием на 12 весах, но думаю он не рассматривается.

1-я задача: Всегда помнить кто за что платит.

Думаю все решали, но кому-то может быть интересно:

Шах решил испытать двух своих мудрецов и сказал:
- Есть три колпака, два белых и один красный. Вы сядете лицом к лицу и вам завяжут глаза. Я спрячу один какой-то колпак к себе в сундук, а два одену на каждого из вас. Когда вам развяжут глаза вы увидете колпак соперника. И кто из вас скажет какой колпак на нем и логично объяснит почему он так решил, тот и окажется мудрее.
Сказано - сделано. Шах, конечно, спрятал красный. Мудрецы открыли глаза и после недолгого раздумия один из них сказал: "На мне белый." И очень логично объяснил почему он так решил. Как?

camein
А ему терять было нечего. Если бы на нем был красный колпак, то чувак напротив дал бы однозначный ответ, однозначно логичный. Так что даже в случае ошибки он бы ничего не потерял.

Если бы он изучал НЛП, то он заметил бы радостное спокойствие в глазах мудреца напротив и поняв, что тот знает свой ответ однозначно - тоже бы быстро ответил.

Ну а вообще, он наверно сказал, что мудрый шах ищущий мудрое решение поставил бы обоих мудрецов в равные условия. А в былые времена лесть, логика и мудрость часто служили поводом остаться в живых.

Mikai
Это верно, но как все-таки решается задача про 12 монет?

12 монет - 1 фальшивая (легче), 3 взвеса?
взвешиваются 6 и 6 - какая легче - там ифальшивая
3 и 3 из этой 6ки - какая регче ,там и фальшивая
ну и последний ход сам уж додумай

Решение неправильно.

Чтобы предоставить решение нужно написать полное дерево вариантов. Т.е. ложим такие то монеты на весы у весов возможно три положения: так / так \ или так- и дальше что делаем в каждом случае. Т.е. взвешиваний 3 и 3 варианта весов то всего 27 вариантов.

Вроде бы в задаче я не сказал легче или тяжелее фальшивая монета

Итак продолжаем думать

Обнаружить фальшивую монету при помощи весов можно только если она отличается по весу от настоящей- либо тяжелей, либо легче (все равно)- способом, который предложил dancer. А если она равна- то весы тут не помогут.

Она отличается но в какую сторону неизвесно. Т.е. просто известен факт отличия веса но не указана сторона. Т.е. фальшивка может быть как легче так и тяжелее. Причём после взвешиваний можно даже будет сказать больше она весит или меньше для всех кроме одной монеты.

А , да............. надо подумать

Четыре взвешивания решают задачу про 12 монет однозначно!!!!!
Даже двумя способами! Но как за три? Задача имеет решение?

Делить на три кучки надо.
Взвесить две. Если одинаковы - фальшивой нет. Откинуть. Дальше в оставшейся из четырех искать. Пользуясь откинутыми как критерием нефальшивости. 3 взвешивания.
Если разные - оставшуюся кучку использовать как критерий нефальшивости. 4 взвешивания.

Вариант делить на три в голову приходл, это и есть второй способ, но он решает задачу не однозначно. Можно даже используя оставшуюся кучку попытаться свести вероятность решить задачу за 3 взвешивания к 76,6% Если поделить оставшиеся кучки еще на 3 по принципу 3+3+2.

Пронумеруем монеты как 1, 2, …, 12. Взвешивание обозначим как V.
а) 1,2,3,4 V 5,6,7,8 Если >, то е), если <, то к), если =, то б).
б) 9,10,11 V 1,2,3 Если >, то г), если <, то д), если =, то в).
в) 12 V 1 Если >, то 12 тяжелее, если <, то 12 легче, = не может быть.
г) 9 V 10 Если >, то 9 тяжелее, если <, то 10 тяжелее, если =, то 11 тяжелее.
д) 9 V 10 Если >, то 10 легче, если <, то 9 легче, если =, то 11 легче.
е) 1,2,5,6 V 3, 7, 9,10 Если >, то з), если <, то и), если =, то ж).
ж) 4 V 10 Если >, то 4 тяжелее, если < не может быть, если =, то 8 легче.
з) 1,7 V 10, 11 Если >, то 1 тяжелее, если <, то 7 легче, если =, то 2 тяжелее.
и) 5,3 V 10, 11 Если >, то 3 тяжелее, если <, то 5 легче, если =, то 6 легче.
к) 1,2,5,6 V 3, 7, 9,10 Если >, то н), если <, то м), если =, то л).
л) 4 V 10 Если <, то 4 легче, если > не может быть, если =, то 8 тяжелее.
м) 1,7 V 10, 11 Если >, то 7 тяжелее, если <, то 1 легче, если =, то 2 легче.
н) 5,3 V 10, 11 Если >, то 5 тяжелее, если <, то 3 легче, если =, то 6 тяжелее.

Извините, самая понятная нотация, которую придумал

Конечно

Многовато.

Задача имеет как минимум 2 различных решения. И после нахождения монеты в 11 случаях из 12 можно определить в какую сторону она отличается.

MegaVolt

Я знаю. Я только путь указал. Возможный.
Можно, конечно, пересечение взвешиваний построить. Но очень уж лениво. Не хочется с именованными монетами возиться.

Так я ж предложил решение...

Если я правильно понял условия - есть 12 монет, одна отличается по весу. Нужно найти такую монету и ее отличие в весе - то решение см. выше (там, где алгоритм буквами размечен). В любом случае - 3 взвешивания. Определяется и монета и знак отклонения.

Или условия другие? Если такие - проверь, пожалуйста, алгоритм - мне кажется, он работает...

Ты решил правильно я просто проверял, извини за задержку. В оригинале было красивое решение когда монеты именовались буквами и при взвешиваниях образовывались слова. Правда к сожаления я его не вспомню.

Задача :
есть треугольник из 10 монет .

---0
--00
-000
0000

(представляете , да - монеты одинаковые , поэтому треугольник равносторонний . на нуликах мне так не нарисовать )

вопрос : как , переставив 2 монеты развернуть треугольник в обратную сторону ?

примем , что сейчас он "смотрит" вверх - то бишь нужно чтобы он "смотрел вниз" :
0000
-000
--00
---0

Скажу сразу : сам решения не знаю . Я его не нашел , а взял и доказал , что с 2мя монетами так нельзя получить результат , но 2 человека утверждают , что они видели , как это делается .

Ты уверен в правильности условия? Может не переставив две монеты а касаясь только двух монет развернуть вниз? Или близко к этому? А те кто видел решение тебе его сказали?

dancer
2-то нельзя, а вот 3 - запросто!

Задача:

Пусть o<x<1 тогда x^2>x^3

логарифмируем
lnx^2>lnx^3
2lnx>3lnx
делим обе части на lnx.
Получаем
2>3

В чём ошибка?

реалист

ln x <0 при х<1 так что при делении на ln x надо менять знак на противоположный

Умница ЛинчикБлинчик!

Попробуй-ка эти вопросы:

1. Может ли последовательность чисел быть одновременно арифметической и геометрической прогрессией?
2. Может ли геометрическая прогрессия быть возрастающей, если её знаменатель меньше 1?
3. Может ли функция быть чётной и не иметь экстремума?


Жду ответа!

Сообщение отредактировал(а) реалист - 16.08.2005 - 12:51

Я конечно не ЛинчикБлинчик, но попробую ответить

1. a(n) = const != 0 является арифметической с сразностью 0 и геометрической со знаменателем 1.
2. Тут точно не уверена, но если взять большой отрицательный знаменатель, то он будет меньше 1, но члены прогрессии будут расти по модулю, но я не помню, попадает ли это под определение возрастающей геометрической прогрессии.
3. f(x) = 1/x^2 является четной, но не имеет экстремума.

Krisania

1. и 3. Правильно

Работаем над 2-ым вопросом.

4. Может ли функция иметь производную в точке, но не являться в этой точке дифференцируемой.

5. Пусть А-множество всех множеств. Возможно ли это теоретически?

4. Если имеется в виду функция одной переменной и "обычная" производная(не справа и не слева), то нет, не может. Теорема такая есть
5. Нет не может.

Речь идёт о действительной функции одной вещественной переменной и имеется в виду "обычная" производная. Насколько я помню теорему (к сожалению,рядом нет учебника, чтобы проверить) она звучит так: Если функция дифференцируема, то она имеет производную (но не наоборот.)

Так что ответ неверный.

5. Уточни свой ответ по поводу 5-го вопроса.

Приведи пожалуста пример функции имеющей производную, но не дифференцируемой.

Вообще можешь не стараться, ничего не получится

Определение производной: A=f'(x0) если df/dx -> A при dx->0, где df=f(x)-f(x0), dx=x-x0.
Определение дифференцируемой функции: f называется дифференцируемой в точке x0 если df = B*dx + c(dx) * dx, где df=f(x)-f(x0), dx=x-x0, B не зависит от dx, c(dx)->0 при dx ->0

Теорема: Для того, чтобы функция была дифференцируема в точке, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке существовала конечная производная.
Доказательство: Пусть f(x) имеет в точке x0 производную равную A, тогда(вспоминаем свойство предела) df/dx = A + c(dx), где c(dx) -> 0 при dx->0. Отсюда df = A*dx + c(dx)*dx, при чем A не зависит от dx. То есть f дифференцируема. В обратную сторону доказывается так же просто: делим обе части равенства на dx и ищем предел при dx->0.

По поводу пятого вопроса.
Рассмотрим множество B, состоящее из множеств, которые являются элементами себя. Так как A-множество всех множеств, то B in A. С другой стороны A есть элемент A(A-множество) => A in B. То есть A=B. С другой стороны существуют множества, которые не являются элементами самих себя {1} например. Так как A множество всех множеств, то оно должно содержать эти множества, но такак как A=B, то оно эти множества несодержит. Противоречие.

4. Krisania ты Super

Насчёт 4-го вопроса что-то я сам напутал. Приеду из моря и откорректирую вопрос, а пока ты совершенно права.
5. Молодец

Побей 2-ой вопрос. Он же лёгкий.

А если мне лениво определение геометрической прогрессии искать?
Хотя вот:
{b(n)}-геометрическая прогрессия
b(n+1)/b(n)=q=const!=0
если q>1, то прогрессия возрастающая
если 0<q<1, то прогрессия убывающая
если q<0, то прогрессия знакопеременная
Так что ответ: нет, не может

Про геометрическую прогрессию -
Если считать что возрастающая это та для которой b1<b2<b3<...
то да, может
b1 = -1
q = 1/2 - например
Насчет функции - мне знаком такой вариант :
Существует ли функция, у которой в некоторой точке производная существует, но эта же самая производная в этой же самой точке НЕ непрерывна?

Еще вспомнилась хорошая задача про мудрецов :
В некотором городе жило некоторое количество мудрецов.
Все они были женаты
Некоторые из жен были неверны своим мужьям %)
Мудрецы знали все о неверности чужих жен, но ни один ничего не знал о своей, а спросить у других мудрецов им не позволяла непомерная гордыня
И еще там был такой добрый обычай - если днем муж узнавал о неверности своей жены, он должен был убить ее в эту же ночь
Однажды приехал в этот город Ходжа Насреддин - абсолютный авторитет для мудрецов, ему всегда верили на слово. Прочитал там какую то лекцию и перед отъездом сказал - "Некоторым из вас жены изменяют"
Этот день и еще пять последующих прошли нормально.
Когда наступил шестой день, выяснилось, что в ту ночь было убито некоторое количество жен.
Вопрос - сколько их было и вообще - как развивались события?
Мудрец - это человек, который делает все возможные умозаключения
(достоверно истинные). Т.е. если он мог прийти строго логическим путем к какому то выводу, то он к нему прийдет.

Вообще чтобы эта задача решалась, нужно чтобы Ходжа сказал что-то из серии "Некоторым из вас жены изменяют и обманутый муж--единственный кто не знает об измене". Иначе нужно вводить зависимость от паранои каждого конкретного мудреца Ну и чтобы мудрецы знали, что остальные тоже мудрецы.

Так вот, пусть Ходжа сказал вышеприведенную фразу. А мудрецы обладают нужными свойствами.
1. Пусть изменяющая жена всего одна. Тогда ее муж, не знающий о неверности других жен, сделал бы логичный вывод, что он и есть "рогоносец" и убил бы жену в первую ночь.
2. Пусть теперь неверных жен две. Тогда каждый из мудрецов(знающий об измене чужой жены) ожидал бы, что второй убьет свою жену в первую ночь. Когда же этого не произошло, то он бы понял, что есть еще одна неверная жена, а так как других неверных жен он не знает, то это его собственная жена. И убил бы ее во вторую ночь.
Аналогично, если неверных жен 3, то их убили бы в третью ночь...
Так как смертоубийство состоялось в пятую ночь, то неверных жен было 5.

А такая задача - собрался форум из ученых
Ученые двух типов - правдивые и лживые
Правдивых больше.
Правдивые всегда говорят правду, а лживые - могут сказать правду, а могут солгать.
Пусть ученых n штук.
Как не более чем за 2n-2 вопроса(класса "да-нет") им определить, кто из них кто?
(Просто определить их кол-во несложно - достаточно поставить вопрос на голосование

Никак: так как на лживых ученых не наложено никаких условий, то они могут "эмулировать" правдивых ученых(то есть отвечать на вопросы так, как ответил бы правдивый ученый)

Эххх
Цитирую себя :
Правдивых больше!
Т.е. правдивых больше, чем лживых!
Ну и естественно, чтобы задача имела решение надо, чтобы каждый о каждом знал правду - правдивый он или нет (вот это я упустил )

Еще раз: если нет никаких ограничений на лживых ученых(в смысле никто не мешает им говорить правду когда они того захотят), то они могут ответить на все вопросы так как ответил бы правдивый ученый. И соотношение правдивые/лживые никакой роли не играет. Данную проблему можно решить задав все возможные вопросы. В этом случае лживый ученый хоть раз да соврет(иначе он не лживый, а правдивый). Но количество вопросов ограниченно.

КОНКРЕТНЫЙ ПРИМЕР :
Мы выбираем ученого X
после этого у ВСЕХ ученых (в том числе и Х) спрашиваем -
правдивый ли Х?

Я это уточнил
Теперь смотрим : правдивые скажут о Х правду =>
- более половины ученых скажут о Х правду, поэтому самый распространенный ответ - это и есть характеристика X. Естественно так можно сделать с каждым.
Итого за n^2 вопросов мы таки точно узнаем о них все.
Поэтому выяснить за квадратичное от n число вопросов таки можно
Вопрос - как это сделать за 2n-2 вопроса?
А насчет "они могут ответить на все вопросы так как ответил бы правдивый ученый." - если им задавать вопросы НЕ О ДРУГ ДРУГЕ то да
Иначе такая стратегия их раскроет влет

Всем здравствуйте! у меня беда-курсовая!!! "графическая демонстрация сходимости ряда Римана к своей предельной функции" если кто знает об этом что-то или знает где взять информацию, то заранее спасибо!