Математические хитрости

[Sergey]

Интересно, насколько логично вы умеете рассуждать? Хотите проверить?

Есть одна интересная логическая задачка.
Особого знания математики вам не потребуется. Что касается логики, то даже не все студенты физико-математического факультета смогли быстро найти решение. Впрочем, я сам решил ее почти мгновенно (хвастаюсь конечно, но этот факт мне приятен).

Задача

В одну гостиницу на постой прибыло три друга. Хозяин потребовал с них плато в 30$ (т.е. получается по 10$ с каждого). Но потом хозяин по какой-то причине хозяин решил вернуть друзьям часть денег. Он передал 5$ дворецкому и повелел отнести их постояльцам. Дворецкий был хитрым малым и 2$ прикарманил себе, а друзьям отнес отсавшиеся деньги.
Подведем итоги: друзья заплатили 30$, из них 3$ вернулись обратно. 30-3=27 (стало быть каждый из них заплатил за постой не 10, а 9$), два доллара остались у дворецкого. А куда делся еще один доллар!
27 заплатили друзья, 2 – у дворецкого. 27+2=29. Где еще один доллар?!

Если не лень, напишите мне ЛС (личное сообщение), насколько быстро вы сможете найти решение этой задачи (меньше чем за 10 минут, за день или дольше). Только не посылайте решение в тему – всему свое время.

И еще, это не единственная математическая хитрость, которую я собираюсь опубликовать.

[Иеро]

Ну очень старая задачка. В бытность мною студентом-первокурсником её дружно решали.

ЗЫ.... Ответ не скажу. Из принципа.

[Rer]

Эта скорей психологическая задачка - так нас, лохов и раводят!
Только вы намекнули, что развели, а обычно просто разводят!
А мы и думаем, что все тип-топ!

(меньше, чем за 2 мин)

[Sergey]

Да, задачка старая. Говорят, ей больше века .

Те кто быстро додумался до решения - поздравляю, можете немного погордиться собой. Потому что из 30 семиклассников за 10 минут до решения никто не додумался. Даже если решение задачи не составило труда - надеюсь, посмеялись над ее условием .

На данный момент мне написали Прэнс и Strannik1, которые, решили задачу за несколько секунд. Молодцы!

Решение я опубликую сегодня вечером или завтра.

[Sergey]

Ну, кажется все кто хотел с этой задачей уже справились. На всякий случай опубликую решение.

Решение

Задача конечно же с подвохом 1$ никуда не девался. Друзья и вправду заплатили 27$, а (3$ из 30 вернулись к ним обратно, 30-3=27). Далее задаем себе вопрос: на каком основании мы складываем 27+2 и что показывает это число? Друзья заплатилит 27$ из них 25$ ушли хозяину, а 2$ - дворецкому: 25+2=27. Что касается числа 27+2 – то оно бессмысленно, а значит некорректно говорить, что 1$ куда-то подевался.

Забавно, что когда я пытался объяснить решение школьникам и спросил: “все понятно?” – молчание было мне ответом . Пришлось рисовать схему и показывать, куда и как перемещались деньги в описанной ситуации.

[Sergey]

Новая задача

Загадайте случайное число А от 1 до 9. Затем загадайте другое случайное число Б – совершенно любое, но не стоит делать его слишком уж большим.
Найдите чмсло А+9*Б. Найдите сумму цифр полученного числа. Если сумма цифр больше 9 – находите сумму цифр этого нового чиссла и т .д. Обозначим это число как В.

К примеру для у числа 11 сумма цифр 1+1=2.
У числа 98 сумма цифр 9+8=17, затем сумма цифр нового числа 1+7=8.

Наверное вы удивитесь, когда окажется, что числа В и А совпадут. Это вовсе не случайно.

Ваша задача определить, почему так произошло. Ведь число А – случайное, Б – случайное, но если вам известно В, то можно очень быстро найти число А!

А пока я расскажу, как можно использовать полученный факт. Самый простой способ: заставить собеседника проделать все эти действия, сказать вам число В и быстро отгадать число А, которое он загадал (число Б тоже можно, но потребуется больше времени).
Можно отгадать месяц, в котором человек родился. Просите собеседника сопоставить месяцу, в который он родился – номер данного месяца (январь – 1, февраль -2 и т.д.). Даете задание провести все нужные операции и назвать вам цифру. Вам назовут число от 1 до 9. В принципе алгоритм позволяет угадывать числа от 1 до 9, но если брать более широкий набор чисел, то получается многозначность.
Если вам назовут число 1, то собеседник может быть родился в январе (1), а может быть и в октябре (1+9=10).
Если назовут число 2 - то загадан либо февраль(2) либо ноябрь(2+9=11).
Если назовут число 3 - то загадан либо март(3) либо декабрь(3+9=12).
В этом стоит попросить собеседника сделать уточнение: родился ли он в первом или во втором полугодье.

Можно попытаться угадать возраст человека, но для этого требуется наметанный глаз . Если после проведения всех операций вам скажут число 1, то правильный возраст может быть: 1 год (вряд ли это так), 1+9=10 лет (вы легко определите, если это так), 1+2*9=19 лет, 1+3*9=28 лет и т.д.

[Вольный журналист]

[quote]Забавно, что когда я пытался объяснить решение школьникам и спросил: “все понятно?” – молчание было мне ответом . Пришлось рисовать схему и показывать, куда и как перемещались деньги в описанной ситуации.[/quote]
Вот поэтому я и говорю, что для человека, который решает эту задачку за 10 секунд, включая время на тщательную проверку, школьное обучение представляется напрасной тратой времени и сил.

И ко второй задачке это тоже относится

[MegaVolt]

Решил до конца прочтения Ответ в ПМ

[MegaVolt]

Могу предложить ещё задачу:
Есть 12 монет. Одна из них поддельная. Нужно за 3 взвешивания определить которая поддельная. Легче она или тяжелее не извесно

[Sergey]

Решение второй задачи:

1. Прежде всего надо сказать, что число В =А+9*Б – случайное (поскольку случайны А и Б), но нам известно, что А<9 и если поделить число В на 9, то в остатке получим А.
2. Каким образом можно быстро найти остаток от деления В на 9? Существует признак деления: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. А что если сумма цифр числа получится равной скажем 2? Это значит, что остаток от деления числа на 9 равен 2.

Вот так комбинация логики и быстрого способа нахождения остатка от числа позволяет удивлять (особенно тех, кто в математике не силен ).

[Sergey]

Внимайте же третей задаче, которая способна удивить почаще первой и второй.
Задача.
Представьте, что вокруг земного шара по экватору обвязана лента. Длинна этой ленты, стало быть, равна длине экватора. Взяли мы эту ленту и пришили к ней еще 1 метр, а затем придали этой ленте форму окружности. Если раньше лента плотно прилегала к земной поверхности, то теперь между лентой и землей образовался зазор. Допустим мы натянули ленту так, чтобы этот зазор был одинаков во всех местах (ну примерно как Сатурн со своими кольцами, так и Земля будет с ленточкой вокруг себя).
Вопрос: Сможет ли сквозь получившийся зазор между лентой и земной поверхностью пролезть мышка?

Поскольку посетители форума люди не глупые, они поймут, что не стоит судить о ситуации слишком поспешно. Но в чем здесь секрет? Действительно ли сможет пролезть мышка, а если да, то сможет ли пролезть человек?

Ответы прошу присылать в ЛС.

[Bondit]

Простите, пару уточнений по условию "задачи"...
А до того как мы нятанули вторую ленту - мышь проскочить могла?
А вторая лента чётко повторяет зигзаги первой?
А подкоп возможен? Подныр?

Я к тому, что на экваторе, говорят, горы есть... и лента по верх них будет длиннее экватора...
Может, для решения задачи стоит взять какой-нибудь абстрактный абсолютно круглый предмет? Но тогда и муравей не пролезет...
Уточните условия задачи, плиззз. :-?

---------------------------------

Смысл первой задачи я ухватил где-то через минуту, и понадобилось ещё секунд 40 что бы чётко сформулировать... И это при том, что где-то в 94-ом году мне подобная задачка уже попадалась.

А со второй задачкой я бился целых две минуты, и умственно вроде как понял, что полученное число можно наоборот разделить на 9 и высчитать "А"... Основная для сложность - понять почему именно сумма цифр числа и является ответом...? Честно говоря я этого до сих пор не понял ))
:cry:

[Sergey]

Bondit, я рассматриваю математические хитрости. Так что в третьей задаче нужно взглянуть с позиции математики. Странно что никто не заинтересовался. Кстати, ответ я не скажу, пока хоть кто-нибудь не попытается ее решить.

Насчет второй задаче - можем обсудить в ЛС. Strannik1 ее и задачей то не назвал и я с ним почти согласен .

[Rer]

Сергей на решение 3 задачи ушла секунда, на решение первой больше минуты(вторую не смтрела)
первая сложнее + очень хороша не как логическая, ак как ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ(ФИЛОСОФСКАЯ

[MegaVolt]

Я решил третью и послал в ПМ