Задачи по математике [ Настоящие, интересные, красивые ]

Лысина дедушки Порфирия имеет форму правильного круга диаметром девять сантиметров. Его супруга утверждает, что лысина дедушки Порфирия образовалась в результате любовных похождений на стороне. Сколько любовных похождений на стороне совершил дедушка Порфирий, если известно, что после каждого похождения его лысина увеличивалась на 0.5 кв см?

Голова у Порфирия - сфера? Диаметр? ))

у меня что-то дробь получается... но если не брать в расчет то, что после запятой, выходит 127...

А голова у Порфирия походу цилиндр... раз сверху- правильный круг...

Сообщение отредактировал(а) Дженни - 6.09.2011 - 10:42

Голова, скорее, шар.
А лысина плоская и находится в месте спила рогов.

Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.

PS. Мое дополнение к задаче: сколько было неверных жен, исходя из чисел N и K?

Две жены, судя по тому, что на третий день все вышли.
Остальное вообще не понятно.

Каждый знает, сколько всего неверных жен. Допустим, их три. Но для их мужей известно про двух. Если бы их было на самом деле две, неверные мужья их вычислили бы на второй день. Но этого не произошло, значит, неверных жен минимум три. Те, кто знают только про двух, легко догадаются, кто третья.

Верно... Просто это можно понять представив, что неверных жен всего 1... Тогда ее муж, зная, что все остальные верные убил бы ее в первый же день... Теперь представим, что неверных две... Муж, зная о неверии одной их жен и зная, что в первую ночь никого не отпустили, значит никого и не убили понимал бы, что его жена неверна... И так далее...

Угу...
Приговоренному к смертной казни сказали, что его казнят в один из будних дней следующей недели, а в какой именно, он заранее знать не будет.
К удрученному смертнику пришел адвокат и заявил, что его казнить не имеют права. Предположим, Вас продержали без казни до конца четверга. Тогда Вы уже в самом конце четверга ЗНАЕТЕ, что казнь будет в пятницу, а это нарушение условия о незнании дня казни. Значит, пятница отпадает. Так как Вас не могут казнить в пятницу, остаются дни с понедельника по четверг. Но и в четверг казнь не может состояться, т.к. пятница отпадает, а уже в конце среды будет ясно, что казнь в четверг! Таким образом, добираемся до понедельника и выясняем, что с понедельником то же самое, что и с пятницей.
Адвокат ушел, оставив обнадеженного смертника в камере. Каково же было удивление приговоренного, когда в среду днем он увидел входящего в камеру палача. Совершенно неожиданно, как и было предусмотрено условиями приговора...

Вроде 1/2048?

К задачке с казнью.
В среду днем у приговоренного еще нет возможности точно знать, казнят ли его в среду или в четверг (среда же еще не кончилась). Условиям казни соответствует вроде. Но тогда выходит,что он может быть казнен в любой день днем, кроме пятницы. Так, что ли?

Давайте сократим вероятный срок казни: либо четверг, либо пятница, в какой день, неизвестно. Итак, настал четверг. Смертник знает, что в пятницу он не может быть казнен. Значит, он знает, что должен быть казнен в четверг, т.е. сегодня. А раз знает, условие приговора не соблюдается...

Нда. Что-то я совсем запуталась...
А может, слова адвоката его настолько обнадежили, что в какой бы день не пришел палач, это оказалось бы для него неожиданностью? Как такой вариант, за решение не сойдет?

Ключевое словов тут - заранее.

В пятницу смертнику точно известно - его казнят сегодня. Альтернативы действительно нет. Но это если он доживет до пятницы. А вот в четверг он еще не знает - казнят его сегодня или завтра. Условие выполняется - заранее ничего не известно. Значит, его могут казнить в любой день, кроме пятницы.

Не совсем так. Это в пятницу смертник будет знать дату казни. Если доживет. А в четверг он этого знать еще не может.