Задачи по математике [ Настоящие, интересные, красивые ]

Задача из учебника по математики 5 класс:
"Проезжая мимо поста ДПС ГИБДД со скоростью 105 км\ч, владелец автомобиля марки Ока не остановился по сигналу сотрудника инспекции. Уже через 2 минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки BMW , но, развив скорость около 210 км\ч , не заметил, как обогнал нарушителя . Через 10 минут после этого он осознав свою ошибку развернулся и, снизив скорость до 15 км\ч поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает Оку?"
У меня только 2 вопроса по это задаче:
1. что курили авторы учебника?
2. сколько денег водитель Оки отдаст инспектору ДПС?

Такая вот задачка. Стандартная в своей нише, решить не сложно, но... Меня интересует, сможет ли кто-нибудь решить ее в уме?

Пять старых приятелей встретились в любимом ресторане. Каждый заказал себе напиток, основное блюдо и десерт. Джон и мистер Джексон предпочли мартини, а Джеймс и мистер Джонс заказали виски. Мистер Дженкинс попросил принести кока-колу, потому что он приехал на автомобиле. Джон и мистер Дженнингс заказали стейк, а Джо и мистер Дженкинс - ростбиф. На десерт Джо и мистер Джордан ели шоколадный торт, а Джерри и мистер Дженкинс - пирог. Пятый из друзей предпочел мороженое. Никому из сидящих рядом не принесли одинаковые блюда (пятеро сидели по кругу). Кто заказал фазана и что ел Джек?

Джеймс, Джон, мистер Джексон, мистер Джонс и мистер Дженкинс

А кто такой Джо?

Все гораздо хуже, чем ты думаешь... У каждого персонажа есть имя и фамилия...

Джек Дженкинс ел ростбиф, пирог и колу, фазана ел Джерри Джонс. Получилось вроде так. Очень сбивают похожие имена.
Сейчас перерешаю на бумажке.

Задался я в жуже вопросом "как объяснить логарифмы..."
Вот, задачку придумал.


"Убить Дракона"

Великий чародей охранял магический предмет, который увеличивал его силу в 2 раза и позволял использовать могущественное заклинание, которое наносило противнику урон в 50 раз больше урона от обычных заклинаний.
С ним сражались разные противники... 1000 обычных крестьян полегли и даже не приблизились к нему.
Эти крестьяне толком воевать не умели их называли "мясо нулевого уровня", в бою 10 крестьян разменивались на 1 пехотинца 1-го уровня. Тренированый лучник - 2й уровень, он стоит десятка пехотинцев. Рыцарь в тяжелых доспехах мог противостоять сотне пехотинцев, у него был 3й уровень. Конный рыцарь 4-го уровня заменял 10 пеших.
Однажды 8 конных рыцарей попробовали отбить у чародея его артефакт, они его изрядно потрепали, но вынуждены были отступить, потеряв шестерых.
Оставшиеся вернулись, залечили раны и собрали новое войско.
К ним присоединились 50 тяжелых рыцарей, 200 лучников и 500 пехотинцев и один священник. Когда чародей увидел это войско, он понял, что на этот раз ему придется очень тяжело, но он все равно должен победить. Он сразу одним заклинанием наложил на противника проклятие, слабость, невезение, медлительность, а на лучников ещё и близорукость, как вдруг, он услышал голос священника - тот молился... небеса отворились и на всю армию пролился свет... после такого чародей поспешил ретироваться, оставив артефакт победителю.
А победитель собрал со всего королевства 30 светлых магов (монахов-затворников), каждый из которых был равен по силе сбежавшему чародею, отдал им артефакт и отправил к пещере, в которой жил Черный Дракон.
Смогут ли маги победить Черного Дракона, если он - самый сильный воин шестого уровня, а артефакт наделяет своей полной силой каждого мага?

Ролеплей перт из H.M.M. 3. Баланс топорный.
Сюжет провисает. Где конфликт? Почему они вообще убивают друг друга?

нечто

Хочешь поговорить об этом?

Смогут, если захотят. Потому что их объединенные силы, в 100 раз увеличенные артефактом, равны силам войска из 2 850 000 крестьян, а дракон можнт противостоять всего 1 000 000 крестьян.
... Ну это если только великий чародей поначалу считал силы священника равными 0
Зачем здесь логарифмы, я не очень понимаю. Степеней достаточно вполне.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 31.12.2011 - 11:32

Так и есть. Только этот "0" не прибавлять надо было, а дописать...

Да, достаточно. А заодно и с логарифмами можно познакомиться.

Не было никаких "объединенных сил".
30 тушек с магической побрякушкой пошли устраивать Дракону пир.

Этого в условии, я извиняюсь, не было.
Честно говоря, я сомневаюсь, что эта задача поможет обормоту индиивидуму, не познавшему дробей, приблизиться к познанию логарифмов.

Впрочем, если хотите поговориь о логарифмах и степенях - вот задачка покороче:

В банку с питательным раствором поместили бактерию . Известно, что бактерия каждую минуту делится на две точно такие же бактерии, которые, в свою очередь, тоже через минуту начинают делиться. Известно также, что через час после того, как одна бактерия попалп в банку, вся банка будет наполнена бактериями. Внимание, вопрос: через какое время бактерии заполнят половину банки?

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 1.01.2012 - 01:22

Да не заморачивайся так.

Этот индивидум изучал арифметику на стройке. Одновременно с русским языком. А школу, в которой он на родине проучился меньше года, после войны так и не восстановили.
С десятичными дробями он справляется, а обыкновенные почему-то не идут.
С двоичной системой счисления ему негде было знакомится, я решил для удобства взять основание 10. Именно поэтому:

Но основной смысл логарифма донес, ибо у Черных Драконов иммунитет к любой магии.


А банку с бактериями он порешил за минуту.

- Молодец!

Что касается десятичных логарифмов - может быть, у кого-нибудь завалялся такой раритет, как логарифмическая линейка? Ну, или таблицы Брадиса на худой конец Тогда, если у человека богатая фантазия, и он может представить себе прошлый , а лучше - позапрошлый без компьютеров и без калькуляторов, ему станет понятно, зачем могут быть нужны эти самые десятичные логарифмы.

У меня их штук пять должно быть. Включая круглую. Очень любил эту штуку в школьные годы. И в студенческие пользовался, пока калькуляторы не стали размером меньше кириича.

Похоже, это не у него одного так
Не могу забыть разговор с главным бухгалтером (!) одной из клинтских фирм:

Она: Здесь должна печататься стоимость, а здесь - стоимость, умноженная на одну восемнадцатую.
И я бы так и сделала - стоимость, умноженную на одну восемнадцатую, если бы она не написала 1.18.

Вообще, про обыкновенные дроби есть масса симпатичных задачек разного уровня сложности, начиная с Остеровского "Ненаглядного пособия".

И - раз пошла такая пьянка - расскажу свою любимую задачу - про грибы
Я обычно говорю - если кто эту задачу не решит, я за него свою дочку замуж нипочем не выдам!

Итак, задачко (для шестого класса, серьезно)

Собрали 100 кг грибов. Их влажность была 99%. Ну, то есть, они на 99% состояли из воды. Потом грибы слегка подсушили, так, что их влажность стала 98%. Спрашивается - сколько килограммов стали весить эти грибы?

Если кто вздумает решить - пишите, пожалуйста, ответы и решения скрытым текстом. И еще напишите, если не жалко, сколько времени потратили на решение