Активный долгожитель
Группа: Гроссмейстеры
Профиль
Отзывы: Гроссмейстер обсуждений [+155 | -1 | 582]
|
Насколько я понял, minimama, вы преподаете физику в школе? Тогда очень интересно получается, человек хочет разобраться в довольно фундаментальных проблемах, детально понять как действуют законы, и тут - бац, третья смена "А зачем вообще это нужно?" Очень интересная позиция для учителя физики. The table надо произносить в соответствии с последними инструкциями министерства образования, остальное от лукавого. Ученик: "Хочу понимать физику" Учитель: "Нечего, задачи решай. Понимание в ЕГЭ не входит".
Ладно бы вы хоть физику знали. Вот ваше вообще удивительное заявление.
Цитата (minimama @ 15.11.2009 - 01:02) | Законы Ньютона не дополняют друг друга. Они действуют в разных ситуациях. Первый и второй применимы к рассмотрению движения одного тела под действием нескольких сил. Третий закон Ньютона рассматривает взаимодействие системы тел. |
Ну и в том же духе еще несколько утверждений: здесь работает третий закон, а здесь второй. Интересно, а оба они у вас когда-нибудь работают?
Но раз уж я влез, придется и мне объяснять. Надя, законы Ньютона работают все и всегда. Решить задачу всегда можно используя второй закон - это называется "проинтегрировать уравнения движения", то есть, решить их (точнее, конечно, не любые уравнения мы умеем решать, но это другая проблема). Однако, в некоторых случаях удобнее и проще пользоваться законами сохрания и сразу писать конечный результат, обходя сложную процедуру решения дифференциальных уравнений (вместо них решать алгебраические - это значительно проще). Но раз уж вам интересно, то и на пальцах тоже можно многое понять, пусть мы и не будет так уж прямо решать уравнения. Смотрите.
Пружина у нас сжата, в начальный момент к тележкам приложена сила F. Для начала возьмем тележки одинаковой массы М. На обе тележки действует одинаковая сила, значит ускорения будут: а1=F/M=a2, тоже одинаковые. С течением времени сила будет уменьшаться F=F(t) поскольку тележки разезжаются. Можно написать уравнение для движения тележек с уменьшающейся силой, решить их (проинтегрировать, то есть просуммировать по малым промежуткам) и получить результат, но! Этот результат в данном случае может быть получен значительно проще из законов сохранения энергии и импульса, что уже делали в этом посте. А также можно качественно понять, что конечные скорости будут одинаковы, ведь a1(t)=F(t)/M=a2(t) - ускорения меняются, но всегда одинаковы, значит их интегралы (суммы по маленьким отрезкам времени) тоже будут одинаковы.
Пусть теперь тележки имеют разные массы M и m. Сила F по прежнему одинакова на обе тележки (третий закон Ньютона никто не отменял!). Тогда ускорения будут a1=F/M, a2=F/m (второй закон тоже никто не отменял! решение минимамы не утверждено министерством образования!). Тележки будут разъезжаться и сила F будет уменьшаться (по другому закону, чем в первом случае!), но соотношения остануться: a1(t)=F(t)/M, a2(t)=F(t)/m. Поскольку сила в обоих уравнениях одна, можно написать a1(t)=a2(t)*(m/M). Опять, если бы мы решили уравнения движения с учетом изменения сил, получили бы конечные скорости, но! Во-первых, и в этом случае задача решается с использованием законов сохранения, а во-вторых, и не решая уравнений мы можем получить кое-какие качественные результаты. Ускорения тележек отличаются постоянным множителем m/M, если мы просуммируем ускорения по малым промежуткам времени, то этот множитель можно вынести "за скобки". Получается, что конечные скорости тоже будут относиться как m/M: v1=v2*(m/M). Вот, собственно, "на пальцах" и не строго, мы получили закон сохранения импульса M*v1=m*v2. (Но чтобы получить значения скоростей, нужен еще закон сохранения энергии - или уж честно решать уравнения движений, что, конечно, выходит за рамки школьной программы)
Еще раз в двух словах: 1. Сила, действующая на тележки, зависит от сжатия пружин и одинакова для тележек в любой момент времени (третий закон!) Сила меняется со временем, как именно - сложно считать). Ускорение же будет обратно пропорционально массам (второй закон!) и если массы тележек не равны, то ускорения будут разными. Ускорения меняются со временем, но они всегда пропорциональны! 2. Решать такие задачи проще стандартным способом с помощью законов сохранения. Законы сохранения - это, если можно так выразиться, уже проинтегрированные уравнения движения. Детали в них утеряны, но некоторые конечные результаты получить можно - вот здесь в особых случаях, не всегда. 3. Законы Ньютона выполняются всегда, а не каждый в своей ситуации. Точнее, выполняются всегда в механике Ньютона, в теории относительности они не выполняются.
Дополнение. Пардон, невнимательно посмотрел начальный пост. Ответ конкретно на вопросы: В начальный момент в разных варантах задачи пружина сжата одинаково поэтому: 1) сила, действующая со стороны пружины на любые тележки одинакова (и на стену такая же) 2) ускорение для тележки с массой M будет F/M независимо от варианта задачи. 3) для более легкой тележки ускорение будет больше 4) но это относится к ускорению в начальный момент! далее ускорение будет уменьшаться, но для каждого варианта задачи по своему. И конечная скорость тележек для каждого варианта задачи будет своя. В частности, скорость тележек равных масс будет в 1,41 раза меньше, чем для тележки, отталкивающейся от стены (качественно: потому что в первом случае разъезжаются две тележки, пружина разжимается быстрее и ускорение падает быстрее, и конечная скорость "не добирается" по сравнению с вариантом со стеной).
Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 17.11.2009 - 20:25
--------------------
У меня новый эксперимент: я решил жить вечно. Пока все идет хорошо...
Нет темы - нет проблемы. Каламбур.
Приказ господина ПЖ — всем пацакам надеть намордники. И радоваться.
|