А никак не правильно
Глагол "писать" не имеет формы деепричастия. Это так называемый "дефектный" глагол (т.е. имеющий в парадигме не все формы). Это не единственный подобный глагол (правда, сейчас не вспомню, какие еще глаголы не имеют формы деепричастия).
А глагол "быть" сохранил архаичную (не существующую в современном языке для других глаголов) форму деепричастия - "будучи" (еще есть "умеючи", но современная форма будет "умея", а "умеючи" - это сохранившийся во фразеологических оборотах архаизм; это же касается деепричастия "играючи").
Вот так примерно

Написуя
Francaise права, не от всех глаголов деепричастия образуются.
"Пока я писала вам это письмо, за окном стемнело."