Математические хитрости

А , да............. надо подумать

Четыре взвешивания решают задачу про 12 монет однозначно!!!!!
Даже двумя способами! Но как за три? Задача имеет решение?

Делить на три кучки надо.
Взвесить две. Если одинаковы - фальшивой нет. Откинуть. Дальше в оставшейся из четырех искать. Пользуясь откинутыми как критерием нефальшивости. 3 взвешивания.
Если разные - оставшуюся кучку использовать как критерий нефальшивости. 4 взвешивания.

Вариант делить на три в голову приходл, это и есть второй способ, но он решает задачу не однозначно. Можно даже используя оставшуюся кучку попытаться свести вероятность решить задачу за 3 взвешивания к 76,6% Если поделить оставшиеся кучки еще на 3 по принципу 3+3+2.

Пронумеруем монеты как 1, 2, …, 12. Взвешивание обозначим как V.
а) 1,2,3,4 V 5,6,7,8 Если >, то е), если <, то к), если =, то б).
б) 9,10,11 V 1,2,3 Если >, то г), если <, то д), если =, то в).
в) 12 V 1 Если >, то 12 тяжелее, если <, то 12 легче, = не может быть.
г) 9 V 10 Если >, то 9 тяжелее, если <, то 10 тяжелее, если =, то 11 тяжелее.
д) 9 V 10 Если >, то 10 легче, если <, то 9 легче, если =, то 11 легче.
е) 1,2,5,6 V 3, 7, 9,10 Если >, то з), если <, то и), если =, то ж).
ж) 4 V 10 Если >, то 4 тяжелее, если < не может быть, если =, то 8 легче.
з) 1,7 V 10, 11 Если >, то 1 тяжелее, если <, то 7 легче, если =, то 2 тяжелее.
и) 5,3 V 10, 11 Если >, то 3 тяжелее, если <, то 5 легче, если =, то 6 легче.
к) 1,2,5,6 V 3, 7, 9,10 Если >, то н), если <, то м), если =, то л).
л) 4 V 10 Если <, то 4 легче, если > не может быть, если =, то 8 тяжелее.
м) 1,7 V 10, 11 Если >, то 7 тяжелее, если <, то 1 легче, если =, то 2 легче.
н) 5,3 V 10, 11 Если >, то 5 тяжелее, если <, то 3 легче, если =, то 6 тяжелее.

Извините, самая понятная нотация, которую придумал

Конечно

Многовато.

Задача имеет как минимум 2 различных решения. И после нахождения монеты в 11 случаях из 12 можно определить в какую сторону она отличается.

MegaVolt

Я знаю. Я только путь указал. Возможный.
Можно, конечно, пересечение взвешиваний построить. Но очень уж лениво. Не хочется с именованными монетами возиться.

Так я ж предложил решение...

Если я правильно понял условия - есть 12 монет, одна отличается по весу. Нужно найти такую монету и ее отличие в весе - то решение см. выше (там, где алгоритм буквами размечен). В любом случае - 3 взвешивания. Определяется и монета и знак отклонения.

Или условия другие? Если такие - проверь, пожалуйста, алгоритм - мне кажется, он работает...

Ты решил правильно я просто проверял, извини за задержку. В оригинале было красивое решение когда монеты именовались буквами и при взвешиваниях образовывались слова. Правда к сожаления я его не вспомню.

Задача :
есть треугольник из 10 монет .

---0
--00
-000
0000

(представляете , да - монеты одинаковые , поэтому треугольник равносторонний . на нуликах мне так не нарисовать )

вопрос : как , переставив 2 монеты развернуть треугольник в обратную сторону ?

примем , что сейчас он "смотрит" вверх - то бишь нужно чтобы он "смотрел вниз" :
0000
-000
--00
---0

Скажу сразу : сам решения не знаю . Я его не нашел , а взял и доказал , что с 2мя монетами так нельзя получить результат , но 2 человека утверждают , что они видели , как это делается .

Ты уверен в правильности условия? Может не переставив две монеты а касаясь только двух монет развернуть вниз? Или близко к этому? А те кто видел решение тебе его сказали?

dancer
2-то нельзя, а вот 3 - запросто!

Задача:

Пусть o<x<1 тогда x^2>x^3

логарифмируем
lnx^2>lnx^3
2lnx>3lnx
делим обе части на lnx.
Получаем
2>3

В чём ошибка?

реалист

ln x <0 при х<1 так что при делении на ln x надо менять знак на противоположный

Умница ЛинчикБлинчик!

Попробуй-ка эти вопросы:

1. Может ли последовательность чисел быть одновременно арифметической и геометрической прогрессией?
2. Может ли геометрическая прогрессия быть возрастающей, если её знаменатель меньше 1?
3. Может ли функция быть чётной и не иметь экстремума?


Жду ответа!

Сообщение отредактировал(а) реалист - 16.08.2005 - 12:51