Задачи по математике [ Настоящие, интересные, красивые ]

Михаил в соседей теме предложил открыть тему для обмена интересными задачками. Мне эта мысль понравилась. Так что - начинаю.
Задача:
Есть 14 одинаковых картонных кружков. Каждый из них с одной стороны красный, с другой - синий. Стороны на ощупь не отличаются. 5 кружков повернуты красной стороной кверху, остальные - синей. Представьте себе, что вам завязали глаза. Надо разложить кружки на две группы, так, чтобы в обеих группах было одинаковое число кружков, повернутых красной стороной вверх. Число кружков в группах может быть неодинаковым. Кружки можно переворачивать. Подглядывать нельзя, спросить не у кого.

Решение по традиции выложу дня через 2-3 скрытым текстом.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 2.12.2009 - 19:36

Классная задача. Не встречал ранее. Теперь надо подумать над ее практическим применением

Практическое применение есть. Экс-босс давал ее соискателям на собеседовании, так что я вне игры..... ( ну за время собеседования не решил. Где то к концу вторых суток ответ пришел)

А что, математические задачи бывают КРАСИВЫЕ?!

Вывод: распределение меньшего ресурса определяет распределение больших ресурсов

Отослал

Sh18 - молодец! А еще кто нибудь справился? А что, больше никто не хочет поделиться задачкой?

Задача решена, потому неинтересна. А теперь поискать тоже решение для синих ... Вот это намного занимательней

Komar , для синих решение - ну совершенно такое же

Хорошие темы.... детство вспомнилось позднее.
Гарднер. Перельман. Смаллиан.....
эх... флексагоны по н-и-ж разрисовывал.... )))

Ну напишите уже, пожайлуста ответ!!!

Точно, не подумал!

Ох, простите друзья! Совсем забросила тему

Вот решение скрытым текстом:

Попробую еще какую-нибудь задачку раскопать...

Пошел на послеобеденную прогулку и отгадал.

Честно говоря, даже жаль было так быстро отгадывать - симпатичное решение. Получил удовольствие.

Афтар пеши исчо!

Где-то в домашних архивах лежит у меня чудная, зачитанная до дыр книжка "Алиса в стране логики", автора не помню.

Книжка - сборник логических задач, стилизованный под произведение Кэролла.

Но, насколько я помню (хотя было очень давно) задачки там не столь красивые, сколь требующие большого просчета вариантов.

Сборник составлен как учебник. В начале дается простая задачка, потом посложнее на тот же принцип и завершает главу чудо-юдо Головоломище. (зато потом логические задачи, построенные на этом принципе, решаются как нефиг-нафик)

Вопрос: надо ли мне при случае поискать книжку и нарыть что-нибудб оттуда?

Сообщение отредактировал(а) Михаил - 15.01.2010 - 13:16

Не томи, давай уже выкладывай!

Придется потомить. Книжка у мамы, а там я появлюсь только в воскрсенье.

Зачем ждать есть инет
Только что то он такой не знает но зато есть другие:
http://www.infanata.org/science/exact/1146...matematiki.html
http://www.infanata.org/science/popular/11...olovolomok.html

А... нашел вот эта? http://lib.org.by/info/M_Mathematics/MPop_...(T)(184s).djvu#

Угу. Да "в стране Смекалки".

Но там многа букв.

Я тож додумалась примерно до такого решения, только если кружки лежат по порядку сначала красные потом синие (или наоборот). Хотя какой тогда смысл в завязанных глазах?
А если они вперемешку? и в первой пятерке у нас 4с+1к.....их хоть сколько переворачивай, больше 4 красных не получишь?
А как тогда в группах сделать одинаковое количесво именно Красных кружков?

svetoten, кружки лежат вперемежку, глаза завязаны. Прочитай еще раз внимательно условие и - если хочешь - решение. Оно работает при этом условии.

Вот еще одна задачка, довольно легкая:
Кузнечик прыгает по числовой прямой. Длина первого прыжка - 2 единицы, длина второго - 4, третьего - 6, четвертого - 8 и так далее. Прыгать он может вперед или назад. Сначала он сидит около числа 3. Спрашивается, может ли он допрыгать до 35? А до 48? А до 1054? А до -135?

Еще я знаю одну шикарную задачку по теории вероятностей, но там надо понимать, что такое математическое ожидание и распределение вероятностей. Есть заинтересованные лица? Давайте так: если хотя бы трое каким-нибудь образом заявят о своем интересе, опубликую тут. Если меньше трех - пришлю в ЛС. Ну, а на нет - и суда нет

Ой! простите меня. Я почему-то решила что должно быть одинаковое количество кружков, и причем = 5 !!!
Оч хотела решить задачку вот и перестаралась

Ну ладно Хотя решение легкой задачки про кузнечика прислал только дисциплинированный Михаил, публикую все-же обещанную задачку по терверу:

Итак. Дядюшка Сэм - мультимиллионер. У него есть два племянника - Джек и Джим. Каждый год на Рождество он присылает племянникам по конверту. В конвертах - купюры, доллары американские. Точно известно, что в одном конверте всегда бывает в два раза больше денег, чем в другом. Больше ничего не известно. И вот Джек открывает свой конверт, находит там 1000$ и начинает рассуждать: "А не предложить ли Джиму поменяться конвертами? (Не меняяясь, разумеется, при этом информацией ) Ведь - какая сумма может быть в конверте у Джима ? С вероятностью 1/2 - 500$ и с вероятность 1/2 - 2000$. Посчитаем-ка математическое ожидание - сколько я могу получить в результате обмена:
1/2 * 500 + 1/2*2000 = 1250. 1250$ - это больше, чем 1000. Значит, меняться имеет смысл!"
Но очевидно, что точно так же может рассуждать и Джим, и сделать вывод, что и ему меняться выгодно.
В рассуждениях племянничков есть, разумеется, нестыковочки. Спрашивается - какие именно?

Читал блог
==Ненормальное программирование==
и наткнулся на ссылку вот сюда.....
http://gusew.livejournal.com/106191.html
- байка, задачка, ссылка на сайт, где можно проверять гипотезы - тут....

http://www.sly2m.com/sly2m/rose/

Задачка не сложная, забавная. Подходит как игра для несильно пьяной студенческой компании....

Вот нашла задачку в подшивке старых журналов:

Дело происходило тогда, когда в ходу были деньги-гривенники (по нашему 10 копеек).
Трое мужчин зашли в трактир пообедать. Поесть решили вскладчину, сложились по одному рублю. Заказали еды на 2 руб. 50 копеек. Из сдачи двугривенный (20 копеек) дали на чай мальчику-официанту. Осталось у них три гривенника (30 копеек).

Выйдя на улицу, они разделили оставшиеся деньги: каждый получил по гривеннику (10 копеек).

И вдруг один из них задумался: если каждый из них получил назад 10 копеек, значит, потратил на обед 90 копеек. Теперь если 90 помножить на 3, получится 2 рубля 70 копеек. Плюс к этому 20 копеек, которые дали на чай, - получается 2 рубля 90 копеек.
Но было-то у них 3 рубля!

Теперь задумались все: куда делся гривенник?



Сообщение отредактировал(а) Астра - 6.02.2010 - 14:42

Вот как-бы решение - скрытым текстом

Старуха Шапокляк,
Да, примерно так. Можно даже без таких скрупулёзных вычислений:
просто во второй части задачи даны неверные рассуждения. А нужно рассуждать так: потрачено всего 2 рубля 70 копеек (90 коп. помножено на 3). В эту сумму уже вошли 20 копеек, данные мальчику-официанту, поэтому прибавлять их к общей сумме уже нельзя: 2руб. 70 коп. - 20 коп. = 2руб. 50 коп, потраченные на обед.

Опять хочу обратиться к помощи форумского разума.
Сама что то никак и ничего в голову не приходит. Задача вроде физическая но интуиция мне подсказывается что решение здесь алгебраическое.
Задача:
Железный трос длинной десять метров затаскивают , ну скажем, на балкон.
Один метр троса весит , для простоты расчетов- 1 кг.
Какую работу совершают при этом?...
Для забывших физику подскажу, что подсчет работы сводится к подсчету -какую массу на какую высоту подняли...
Так вот я и не могу определить какую массу на какую высоту подняли в данном случае...
В ГДЗ написано -" так как масса тросса равномерно распределена по его длине, то общая масса, которую подняли на 10 метров равна половине массы всего троса ( то есть половина от десяти= пять) Умножают 5 килограмм на 10 метров и на g и получают работу в 500 Дж...
Но каким оразом получается что втащенная масса равна 5 килограммам- я не могу понять.....

Работа посчитана правильно, но умножать надо другое. Центр тяжести троса подняли на 5 метров. Вес - 10 кг. Это и надо перемножить (и на g). Детали не важны, но если умеешь интегрировать, то можно то же самое получить и в деталях.

Sh18,Спасибо большое...
Я тоже тут подумала и моя мысль пошла в сторону арифметической прогрессии- но тоже все очень завуалированно...
Если масса троса все время уменьшается с постепенным затаскиванием его на балкон- получается что 10 кг (1 кг x 10 метров) поднимается на 0 метров, а на десять метров поднимается 0 кг. Все остальное - промежуточные состояния, которые представляют собой арифметическую прогрессию- причем шаг ее ( т.е. разность)- может быть любым, приближающимся к нулю.
А сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего члена , деленной пополам... в не зависимости от шага.
Ну вот - (10+0)/ 2=5
Про интеграл- я тоже подумала- что с интегралом сдесь все будет понятнее, но до интеграла мы еще не дошли...

Можно так: вы поднимаете 10 кусков по килограмму, в среднем на 5 метров.

Но самое правильное - то что я написал. Это надо хорошо понять, почувствовать. Поле потенциально. Вы изменили положение центра тяжести предмета - работа однозначно mgh, а там вытягивайте веревку хоть за верхний конец, хоть за нижний, хоть вообще крутите и жонглируйте - ничего не изменится!

Контрольный вопрос: та же веревка свешивается с балкона, вы подтянули нижний конец к верхнему - работа? Два варианта, пожалуйста ))

Ну и вопросики у тебя..
То что работа- это точно, но вот какая...
Первое что приходит в голову это представить этот процесс как подтягивание нижних пяти метров троса до уровня балкона.. А в этом случае все точки троса меяют свое положение одинаково - на пять метров.. Т.е. все сводится к подъему 5 кг на 5 метров - соответственно работа 5 х5 х10 = 250.
Так?

Так. Это один способ. Второй - через центр тяжести всего троса.

?

Да. Второй вариант забыла..
Центр тяжести нижних пяти метров до подъема будет находиться на 7,5 м от уровня балкона ,после подъема- он будет на 2,5 м от уровня балкона- т.е. его перемещение равно 5 метрам.. Присваиваем всю массу нижней половины троса ее центру тяжести и умножаем на его перемещение.
Способ с центром тяжести конечно универсальнее и проще.....

Осталось все это объяснить моему ребенку...
P.S Извиняюсь -задание было через центр тяжести всего троса- а я через центр тяжести половины решила..
Попробую через центр тяжести всего троса...
До подъема нижней половины центр тяжести 10-метрового троса был на 5 метрах от уровня балкона.
После подъема на 2,5 метрах..
Но поскольку центр тяжести 10-метрового троса, то его значение равно 10 кг, перемещение 2,5 метра- следовательно работа -те же 250 Дж.


Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 9.02.2010 - 20:06

Теперь можно решать даже такие экзотические задачи:

Вначале трос свернут в кольцо (диаметр 10м/pi) с центром на 5 метров ниже перил балкона. Потом его сворачивают в симметричную плоскую ромашку с центром на уровне перил балкона. Посчитать работу! Причем, поднимали его по синусоиде с периодом 2,5 метра и вращая - один оборот каждый метр подъема! Рассмотреть случаи ромашки с 2, 3, 4 и 5 лепестками

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 9.02.2010 - 21:28

Sh18
Да- это уже совсем легкая задачка...
Тут после очередного разбирательства со своим ребенком, меня вдруг осенило- а кто сказал такую ерунду что сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего члена, деленной пополам?
Я сказала...
Я шиблась -сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего члена умноженной на количество членов, деленное пополам..
А это уже очень затрудняет весь процесс подсчетов, потомучто я количество членов посчитать и не могу, и вообще что принять за член- не могу сообразить...
С центром масс- остается один вариант...
Но у меня возникло еще одно недоразумение....
В задачке по поднятию аналогичного троса из лежачего положения в вертикальное работа была посчитана по изменению положения центра тяжести по вертикали- с ответом все сошлось, но почему не учитывается перемещение центра тяжести по горизонтали?..
Ведь если свести задачку к перемещению какой нибудь тележки в горизонтальном направлении (без учета сил сопротивления)- то работа все таки совершается, а если центр тяжести перместили по горизонтали- то работа не совершается . Почему?

С тросом имеется в виду работа против силы тяжести. При эквипотенциальном перемещении работа идет на разгон, потом на торможение тележки. Ее можно в пределе свести к нулю, при очень медленном перемещении (в том же пределе, бесконечно долгом). А вот работа против потенциальной силы не может быть сведена к нулю, если перемещаетесь в точку с другим потенциалом.

Кстати, так, для более глубокого понимания. Все эти задачи с тросом решаются через центр тяжести только в равномерном потенциальном поле (потенциал gh, линейно зависит от положения). Если использовать центральное поле (то бишь, учитывать кривизну земли и ее гравитационного поля), то придется точно учитывать положение всех частей троса. Это понятно? Там центром тяжести не обойдешься. Происходит это потому, что центр тяжести считается линейно. Если поле тоже линейно, то формулы получаются одинаковыми, и расчет потенциальной энергии произвольного тела можно заменить расчетом для центра тяжести (если сможете, попробуйте показать это в формулах). А вот если поле нелинейно - то уже нельзя.

Спасибо , что то поняла...
Если расставить все силы которые действуют на трос во время поднятия- там очень сложный рисунок получится, если еще учитывать что на разные части троса действуют разные силы..
Поэтому придется просто запомнить что в этом случае на смещение центра тяжести по горизонтали работа равна нулю ( может быть в разные моменты времени она не равна нулю, но сумма этих значений- ноль..

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 10.02.2010 - 17:59

Нет, по горизонтали всегда нулю, не в сумме. В таких задачах нужно считать, что работа по горизонтали осуществляется исчезающе-малыми силами и потому стремится к нулю.

Вот продолжение задачки "Куда подевался гривенник?"
Астра:

С тем, куда делся гривенник, разобрались. Потом один из мужчин обращается к другому:
- У тебя есть гривенник?
- Есть.
-Отлично. Вот тебе еще копейка. Возьми в одну руку гривенник, в другую – копейку так, чтобы я не видел, что в какой руке. Готово?
- Готово.
- Помножь то, что у тебя в правой руке, на 8, а то, что у тебя в левой руке – на 7.
- Помножил.
Сложи результаты и скажи, что у тебя получилось.
- 87. И первый сразу отгадал:
- Гривенник у тебя в правой, а копейка – в левой. Так?
- Так.

- Ну, давай снова. Спрятал? Помножь то, что у тебя в правой руке, на 4, а то, что в левой, - на 5. Сложи результаты. Сколько?
- 54.
- Копейка у тебя в правой, гривенник в левой. Так?
- Так.

Вопрос: Как второму удавалось угадывать?

Сообщение отредактировал(а) Астра - 21.02.2010 - 20:59

Ответ на предыдущую задачу:
Если сумма четная, гривенник в левой руке;
если сумма нечетная, гривенник в правой.

По просьбам трудящихся привожу объяснение про племянничков (скрытым текстом)

И пользуясь случаем, выражаю респект Sh18, решившему эту задачу.

И, чтобы поддержать тему - вот логическая задача, не слишком трудная:

В тетради написано 100 утверждений:
В этой тетради ровно одно ложное утверждение,
В этой тетради ровно два ложных утверждения,
.......................................................................
В этой тетради ровно сто ложных утверждений.

Какое из этих утверждений верно?

В утешение трудящимся, уставшим от засилия секса и стервозности на форуме, выкладываю еще одну задачку по математике.
Математик Гельфанд, академик, в интервью говорил, что его увлечение математикой началось с этой задачи, заданной учителем в школе.
Итак:

На рассвете две старушки вышли навстречу друг другу из двух деревень, Мухоморовка и Поганкино. В полдень (в 12 часов, то есть) они встретились, поздоровались и продолжили движение каждая с той же скоростью и в том же направлении. Старушка, которая вышла из Поганкино, пришла в Мухоморовку в четыре часа пополудни, а другая старушка добралась до Поганкино в девять часов вечера. Спрашивается, в какое время в этот день случился рассвет?

Ворчливо: А предыдущую задачку, между прочим, не решили. Хотя нетрудная.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 20.08.2010 - 01:28

Рассвет был в 6 утра.

minimama - Угу

А кто подробное решение выложит скрытым текстом - получит сладкую конфету жирный плюсик

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 20.08.2010 - 09:38

Если бы еще найти, как пишется скрытым текстом Пересмотрела все пиктограммы, не найду, через какую.
Обычно скрытый текст прячется под [cut]. А как тут?

Сообщение отредактировал(а) minimama - 20.08.2010 - 09:59

Попробую

Я не за плюсик. Хотелось наконец-то научиться делать скрытый текст на этом форуме

Сообщение отредактировал(а) minimama - 20.08.2010 - 12:04

Задача из царско-сельской школы
Задача: У мужика было 5 рублей. Ранней весной мужик купил лошадь за 5 рублей. Пахал, сеял, а осенью продал ее за 6 рублей. На следующий год ранней весной мужик купил лошадь за 7 рублей. Пахал, сеял, а осенью продал ее за 8 рублей. Сколько чистого дохода в рублях у мужика от продажи за 2 года????

От продажи двух лошадей - 2 рубля. Остальное неизвестно.

Рождественская задача

На рубль надо купить 40 марок трех видов - однокопеечных, четырехкопеечных и двенадцатикопеечных.
Сколько марок какого вида будет куплено?

У мужика было 5 рублей. Ранней весной мужик купил лошадь за 5 рублей.
Денег не осталось
Пахал, сеял, а осенью продал ее за 6 рублей.
Теперь у него 6 рублей
Одолжил рубль у соседа (без процентов) и
На следующий год ранней весной мужик купил лошадь за 7 рублей.
Денег не осталось, наоборот, рубль долга
Пахал, сеял, а осенью продал ее за 8 рублей.
Рубль отдал соседу
Теперь у мужика 7 рублей
А было 5 рублей.
Да, Ласкер прав

Прибыль = Доход - Расход = (6 + 8) - (5+7) = 2
А на какую сумму мужик продал зерна и прочее нам неизвестно.
Может, он всю зиму лапти плёл, гнал самогон и продал их за N рублей.
От того, сколько и когда у него было денег в кассе и на балансе (может, он эти 8 рублей отдал и ещё должен остался) прибыль от продажи лошадей зависит никак.

Дочка принесла из школы суперскую задачку! Я ее то ли не знала, то ли забыла. Задачка - не то по физике (физик дал ), не то по математике, не то по географии.

Вобщем так. Сначала -
пункт а) (легкий)
Считаем, что земля - правильный шар. Ну то есть совсем как глобус
Человек выходит точно с Северного полюса, идет 10 километров на Юг, потом - 10 километров на восток, потом - 10 километров на Север. Где он окажется в результате.

Когда кто-нибудь ответит тут на пункт а), я напишу пункт б) (более трудный и более интересный)

Ну, там же. На полюсе

Ага! Спасибо, Sh8! Теперь - внимание, вопрос:
Есть ли еще на Земном шаре такая точка (или такие точки) - откуда если пройти 10 км на Юг, 10 км на Восток, а потом - 10 км на Север (именно в таком порядке!) - то вернешься снова в ту же самую точку?

Кто хочет сам решить, не смотрите

Может кто и помнит эту задачу из школы.

Брату и сестре соседка подарила 8 литров молока.

Как разделить им молоко поровну по 4 литра, если у брата кувшин на 3 литра, а у сестры на 5 литров. То есть у детей есть три кувшина на 8, 3 и 5 литров.


Предлагайте варианты...

У меня получилось за 8 переливаний.

У кого есть более короткие варианты?

Сообщение отредактировал(а) Технолог - 20.04.2011 - 10:22

У меня 7 переливаний.

Полная версия:

Ласкер, может я чего не понимаю - но вначале было 5 рублей, в конце 8.
Доход получается 3

Ласкер, может я чего не понимаю - но вначале было 5 рублей, в конце 8.
Доход получается 3

В задаче спрашивалось про прибыль от продажи. Имеющиеся данные позволяют посчитать прибыль от продажи двух лошадей. А сколько денег в кассе было в начале отчётного периода и по его окончании на прибыль не влияет. Также не влияет на прибыль и пропитые деньги, и взятые в долг, и украденные, и прочие...
Также не влияет на прибыль и очерёдность операций. Он мог даже продать лошадей раньше, чем купить.

Задача о двух конвертах

Формулировка

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором. Величина этой суммы неизвестна. Конверты дают двум игрокам. Каждый из них может открыть свой конверт и пересчитать в нём деньги. После этого игроки должны решить: стоит ли обменять свой конверт на чужой? Оба игрока рассуждают следующим образом. Я вижу в своём конверте сумму X. В чужом конверте равновероятно может находиться 2X или X/2. Поэтому, если я поменяю конверт, то у меня в среднем будет (2X+X/2)/2 = (5/4)X, т.е. больше, чем сейчас. Значит обмен выгоден. Однако обмен не может быть выгоден обоим игрокам. Где в их рассуждениях кроется ошибка?

здесь в википедии об этой задаче

Ошибка в том что среднее арифметическое может быть больше одного или нескольких своих составляющих, и судить по нему об одном из слагаемых- нельзя..

Ошибка приведенных рассуждений заключается в том, что переменная (сумма на руках) ошибочно принимается за единицу измерения выигрыша/проигрыша, в то время как абсолютное значение выигрыша и проигрыша - константа.

Степень риска определяется как отношение произведений выигрыша на его вероятность и проигрыша на его вероятность (или суммы произведений выигрышей на их вероятность и соответственно в знаменателе). В нашем случае числитель и знаменатель равны, то есть можно меняться, можно не меняться, ни смысла, ни беды в этом нет.

Можно посчитать по-другому. Поскольку нам неизвестен результат первой сдачи, рассмотрим сдачу и обмен как две независимые сдачи. Средняя сумма на руках - половина содержимого обоих конвертов, то есть при большом количестве пар "сдача-обмен" выигрыш равен средней сумме, то есть в среднем смысла меняться нет, смысла отказываться от обмена тоже нет.

vpotapov1, непонятно, а какое отношение к этой задаче имеет среднее арифметическое?

В математической логике "И"(сумма) и "ИЛИ" - разные операции.

Ошибка в том, что есть границы (минимальные и максимальные суммы). И возле границ приведенное рассуждение неверно. Точный подсчет вероятностей с учетом этих границ дает, что выгоды от смены конвертов нет. Детально с формулами парадокс разобран здесь http://www.maa.org/devlin/devlin_0708_04.html (sorry, English). Но! При несколько более изощренной тактике (не тупой обмен всегда) вероятность выигрыша (увеличения полученной суммы) можно повысить. Еще можно посмотреть тут (в т.ч. и комментарии) http://my-tribune.blogspot.com/2009/08/blog-post_27.html

Хоссподи... Кто-то насовал каких-то формул, а потом еще и спрашивает, где ошибка. Я в таких случаях просто чувствую, что вероятность одинаковая.

Это интересно... Вероятности - штука коварная... Ксанита, а что ты чувствуешь в случае с такой задачей:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трех дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Мне кажется. что изменится.
До открытия третьей двери вероятность найти автомобиль была 1/3, после открытия стала 1/2.

Шансы увеличиваются в принципе, но автомобиль там либо есть, либо нет - конечно, нет смысла менять выбор, если только не пытаться угадать по лицу ведущего. А вот тогда как раз чувствовать нужно! Или нужно знать ведущего - вредный он или подыгрывать любит.
Если, конечно, я выбрала дверь №1, но не открывала ее.

Сообщение отредактировал(а) Ксанита - 22.08.2011 - 21:57

Имхо, в задаче про 3 двери - не изменится, потому что ведущий не сообщил никакой дополнительной информации. И так было известно, что хотя бы за одной из оставшихся дверей точно(со 100%-ной вероятностью) находится коза. Потому что не может быть такого, чтобы за обеими дверьми были автомобили.
Соответственно, ведущий своим действием ничего не меняет.


В задаче про 2 конверта путаница возникает из-за того, что вводится 3 возможных события: Х, 2Х и Х/2. Хотя реально событий (и конвертов) только 2. Либо у меня в конверте Х, тогда в противоположном 2Х, либо у меня 2Х, тогда в противоположном Х.

Третью дверь уже открыли. Вопрос: изменится ли вероятность выигрыша, если ты поменяешь свое решение и выберешь другую (еще закрытую) дверь - не ту, которую выбрала изначально?

Ты отвлекаешься не туда. Это задача по теории вероятностей, не по психологии. Ведущий - компьютер. Вопрос: что ты чувствуешь - изменится ли вероятность выигрыша, если ты поменяешь свое решение и выберешь другую (еще закрытую) дверь - не ту, которую выбрала изначально?

Вот ответ Тати четкий и ясный - не изменится.

Поскольку второй выбор не связан причинно с первым, то есть результат его не влияет на второй, то и рассматривать следует их независимо. То есть для того, чтобы сделать второй выбор (из двух дверей), наличие первого учитывать не требуется. Вероятность выигрыша в первом выборе ⅓, во втором - ½, независимо от того, выбирает ли игрок туже самую дверь или другую.

Аналогичная задача: в рулетке выпала серия из 10 "красного". Вероятность такой серии ½=1/1024 (если не учитывать зеро). Какова вероятность того, что в 11 раз выпадет красное?

Я же написала:

. Шансы выиграть увеличились, когда была открыта 3-я дверь. От изменения выбора с 1 на 2 дверь шансы не увеличиваются.

Спойлер:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

Как все-таки моск деградирует. Помнится мы с женой эту задачку целый день разбирали до кристальной ясности. А сейчас я даже условия с трудом понимаю

Сообщение отредактировал(а) нечто - 23.08.2011 - 11:54

Балин. Дошло.

И с теорвером сложности, и с психологией не очень... ) Я ведь дал эту задачу на реплику Ксаниты "Я в таких случаях просто чувствую, что вероятность одинаковая" и предупредил, что вероятность - штука коварная. Можно было вычислить. Почувствовать... ))

Проще всего с задачей разобраться в таком варианте: вы выбираете одну дверь, а потом вам предлагают такие условия: либо вы сохраняете свой первоначальный выбор, либо открываете обе оставшиеся двери - машина за любой ваша. А что изменится, если физически одну из двух оставшихся дверей открыл ведущий, а не вы? ))

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 23.08.2011 - 16:54

До меня дошло после того, как я изменил задачу, увеличив количество дверей до 10. Причем ведущий открывает 8 с козами. Понятно, что как ни крути, вероятность первоначального выигрышного выбора - 1/10, то есть за выбранной игроком дверью с вероятностью 90% находится коза.

Пойду Байеса читать.

Они меня не убедили.
Пока закрыты все 3 двери, вероятность того, что за выбранной дверью автомобиль - 1/3 - т.е. одинаковая для всех 3-х дверей. Когда закрыты только 2 двери, вероятность того, что за выбранной дверью автомобиль - 1/2, т.е. тоже одинаковая, меняй дверь не меняй.

Sh18

Это было бы так, если бы ведущий открывал двери случайным образом, т.е. если бы он сам не знал, за какой дверью находится автомобиль. Тогда бы мы оставались в рамках одной и той же задачи, и было бы действительно все равно, кто открывает обе двери сам участник или ведущий.
Но между ними разница как раз и заключается в том, что ведущий знает, где автомобиль. Поэтому не все равно, кто открывает двери. И поэтому ведущий своим действием задачу превращает из одной в другую - с другими вероятностями.

Татя, я на этом тоже застрял.
Смотри, предположим, у нас 10 дверей и только один автомобиль.
Ты с вероятностью 0.9 выбираешь козу, правильно?
Ведущий открывает еще 8 коз. Остается, кроме твоей, только еще одна дверь. За от, которую ты выбрала, если помнишь, коза на 90%. Значит, за оставшейся на 90% автомобиль.

Есть в сети программы где реализован этот парадокс с тем чтобы можно было убедиться, такскаать воочию.
В принципе можно и без программ, на пальцах проверить)


Сообщение отредактировал(а) нечто - 30.08.2011 - 22:36

Можно так изобразить.

Есть 3 двери. За каждой из них находится 1/3 автомобиля и 2/3 козы. (Это вероятности так распределены)
Когда ведущий открывает одну дверь, за который коза, 1/3 автомобиля оттуда исчезает и оказывается за двумя другими дверьми - причем поравну, т.к. они абсолютно равнозначны (обе закрыты). Т.е. 1/6 автомобиля переходит за первую дверь, и 1/6 за вторую. Получается, что за обеими дверьми оказывается по 1/2 автомобиля.

Графически


1-я дверь: ККККАА
2-я дверь: ККККАА
3-я дверь: ККККАА

переходит в

1-я дверь: КККААА
2-я дверь: КККААА
3-я дверь: КККККК (открытая дверь)


В случае с 10 дверьми ситуация такая же. Когда ведущий открывает очередную дверь где коза, увеличивается вероятность того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей. Но она увеличивается для всех дверей одинаково, потому что они все одинаково закрыты.

Татя, находишь партнера(не подумай чего, для проверки). Берете 3 игральные карты - 2 валета и один туз. Партнер изображает ведущего, а ты игрока.
30 раз угадываешь не меняя выбор, 30 раз меняя. Сравниваешь победы.
Симпатичной проги не нашел, но вот в википедии внизу есть:
http://sergey-a.ru/paradox/Untitled-2.html

Вообще-то да, ты прав.
Выбранная игроком дверь отличается тем, что ведущий ее не может открыть.

Это было бы так, если бы ведущий открывал двери случайным образом, т.е. если бы он сам не знал, за какой дверью находится автомобиль. Тогда бы мы оставались в рамках одной и той же задачи, и было бы действительно все равно, кто открывает обе двери сам участник или ведущий.
Но между ними разница как раз и заключается в том, что ведущий знает, где автомобиль. Поэтому не все равно, кто открывает двери. И поэтому ведущий своим действием задачу превращает из одной в другую - с другими вероятностями.

Извини, Татя, ты не права. Кто открывает двери - без разницы. Если хочешь, такой вариант - двери за ширмой, игроку ГОВОРЯТ, что ведущий открыл одну дверь, за которой коза (хоть за одной оставшейся дверью коза точно есть), а на самом деле если он меняет свое решение, то открывают сразу две двери, не меняет - одну, начальную.

Да и вообще, в одном варианте в конце открыта одна дверь, в другом две, причем если за любой открытой дверью машина - она ваша. Кто там как суетился посредине - неважно. Это как закон сохранения энергии: можно детально решать уравнения движения - всю эту суету, - а можно сравнить энергии в начале и в конце - и сразу получить ответ. Кстати, "решать уравнения движения" для этой задачи - считать вероятности по формуле Байеса - тоже можно, дает тот же результат. Не помню где, возможно в вики, этот расчет приведен, если разберешься - посмотри.

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 1.09.2011 - 10:12

Sh18, а я согласна с этим
Более того, если игрок сам открывает одну из оставшихся двух дверей, и там оказывается коза, по-прежнему выгодней поменять свой выбор.

Итак)))

Есть два возможных варианта:
1. За дверью, выбранной игроком первоначально коза.
2. За дверью машина

Вероятность варианта №1- 66.7% (или две трети). Если ведущий показывает козу, то за оставшейся дверью со 100% вероятностью автомобиль. То есть меняя дверь мы получим 0,667*1=0,667

Вероятность варианта №2- 33,3 % (одна треть). За оставшимися дверьми две козы. Перемена двери дает вероятность выигрыша- 0
0*0,33=0

Итого: меняя дверь шансы на выигрыш равны двум третям.

PS. Вероятность не зависит от действий ведущего. Никак не зависит

Сообщение отредактировал(а) nextxt - 2.09.2011 - 10:14

Про конверты.

В общем случае (при неизвестном соотношении х1:х2, где х1 и х2 - количество бабла в каждом из конвертов):
Х=х1+х2 - общее количество бабла в обоих конвертах.
Принципиальный момент, т.к. сначала определяется Х бабла, распределяется по конвертам, и только потом испытуемые получают эти конверты.
Равновероятно, что в "нашем" конверте №1 как х1, так и x2.
P(x1)=P(x2)=1/2
В случае обмена также равновероятно, что теперь в "нашем" конверте №2 как х1, так и x2.
P(X-x1)=P(X-x2)=1/2
Величина возможного выигрыша у=|х1-х2|,
а величина возможного проигрыша -у=-|х1-х2|.
Ожидаемая выгода от обмена "шила на мыло" 1/2*у+1/2*(-у)=0.

В частном случае, при Х=3*min{х1,х2}
Равновероятно, что в "нашем" конверте х1=1/3*Х и х1=2/3*Х.
Величина возможного выигрыша у=Х/3,
а величина возможного проигрыша -Х/3.
Напоминаю, что Х - неизвестно и определено заранее, до выдачи конвертов.
Т.е. каждый с вероятностью 50% выиграет или проиграет треть "общего призового фонда", который предопределен.

Та вот...

Выигрыш и проигрыш - равновероятны при зафиксированном призовом фонде Х.
НО!
Для каждой $A - конкретной суммы бабла в отдельно взятом конверте, существуют два варианта величины "призового фонда". Эти величины (читай: "события") Х1=3*$A и Х2=1.5*$A в тексте задачи объявлены равновероятными - в этом и состоит ошибка, т.к. они являются причиной для конкретной $A суммы в конверте, а не его следствием.

Из N событий, при N стремящемся к бесконечнести, N1 раз в конверте X1=3*$A, N-N1 раз X2=1.5*$A
За N раз было выдано $Z=N1*X1+(N-N1)*X2=1.5*$A(N+N1) (1)
Для каждого Х, мы равновероятно получаем Х/2+-X/6.
Средняя выплата каждому участнику $Z' за N раздач равна N/2*(X2/2+X2/6)+N/2*(X1/2-X1/6)=N/2*$A+N/2*$A=N*$A
$Z=2*$Z'=2*N*$A
Т.о. приравняв к (1), получаем, что 2*N=1.5*(N+N1), N1=N/3.
Т.е. для каждой конкретной суммы в конверте $A вероятность призового фонда X=3*$A составляет 1/3.
С вероятностью 2/3 призовой фонд составит 1.5*$A.
Мат.ожидание при обмене:
1/3*$A+2/3*(-$A/2)=$0

ЗЫ: Приведенные в тексте задачи рассуждения верны для ситуации, когда игрок получает $A в конверте, после чего в другом конверте появляется сумма 2*$A или $A/2.

Лысина дедушки Порфирия имеет форму правильного круга диаметром девять сантиметров. Его супруга утверждает, что лысина дедушки Порфирия образовалась в результате любовных похождений на стороне. Сколько любовных похождений на стороне совершил дедушка Порфирий, если известно, что после каждого похождения его лысина увеличивалась на 0.5 кв см?

Голова у Порфирия - сфера? Диаметр? ))

у меня что-то дробь получается... но если не брать в расчет то, что после запятой, выходит 127...

А голова у Порфирия походу цилиндр... раз сверху- правильный круг...

Сообщение отредактировал(а) Дженни - 6.09.2011 - 10:42

Голова, скорее, шар.
А лысина плоская и находится в месте спила рогов.

Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.

PS. Мое дополнение к задаче: сколько было неверных жен, исходя из чисел N и K?

Две жены, судя по тому, что на третий день все вышли.
Остальное вообще не понятно.

Каждый знает, сколько всего неверных жен. Допустим, их три. Но для их мужей известно про двух. Если бы их было на самом деле две, неверные мужья их вычислили бы на второй день. Но этого не произошло, значит, неверных жен минимум три. Те, кто знают только про двух, легко догадаются, кто третья.

Верно... Просто это можно понять представив, что неверных жен всего 1... Тогда ее муж, зная, что все остальные верные убил бы ее в первый же день... Теперь представим, что неверных две... Муж, зная о неверии одной их жен и зная, что в первую ночь никого не отпустили, значит никого и не убили понимал бы, что его жена неверна... И так далее...

Угу...
Приговоренному к смертной казни сказали, что его казнят в один из будних дней следующей недели, а в какой именно, он заранее знать не будет.
К удрученному смертнику пришел адвокат и заявил, что его казнить не имеют права. Предположим, Вас продержали без казни до конца четверга. Тогда Вы уже в самом конце четверга ЗНАЕТЕ, что казнь будет в пятницу, а это нарушение условия о незнании дня казни. Значит, пятница отпадает. Так как Вас не могут казнить в пятницу, остаются дни с понедельника по четверг. Но и в четверг казнь не может состояться, т.к. пятница отпадает, а уже в конце среды будет ясно, что казнь в четверг! Таким образом, добираемся до понедельника и выясняем, что с понедельником то же самое, что и с пятницей.
Адвокат ушел, оставив обнадеженного смертника в камере. Каково же было удивление приговоренного, когда в среду днем он увидел входящего в камеру палача. Совершенно неожиданно, как и было предусмотрено условиями приговора...

Вроде 1/2048?

К задачке с казнью.
В среду днем у приговоренного еще нет возможности точно знать, казнят ли его в среду или в четверг (среда же еще не кончилась). Условиям казни соответствует вроде. Но тогда выходит,что он может быть казнен в любой день днем, кроме пятницы. Так, что ли?

Давайте сократим вероятный срок казни: либо четверг, либо пятница, в какой день, неизвестно. Итак, настал четверг. Смертник знает, что в пятницу он не может быть казнен. Значит, он знает, что должен быть казнен в четверг, т.е. сегодня. А раз знает, условие приговора не соблюдается...

Нда. Что-то я совсем запуталась...
А может, слова адвоката его настолько обнадежили, что в какой бы день не пришел палач, это оказалось бы для него неожиданностью? Как такой вариант, за решение не сойдет?

Ключевое словов тут - заранее.

В пятницу смертнику точно известно - его казнят сегодня. Альтернативы действительно нет. Но это если он доживет до пятницы. А вот в четверг он еще не знает - казнят его сегодня или завтра. Условие выполняется - заранее ничего не известно. Значит, его могут казнить в любой день, кроме пятницы.

Не совсем так. Это в пятницу смертник будет знать дату казни. Если доживет. А в четверг он этого знать еще не может.

Задача из учебника по математики 5 класс:
"Проезжая мимо поста ДПС ГИБДД со скоростью 105 км\ч, владелец автомобиля марки Ока не остановился по сигналу сотрудника инспекции. Уже через 2 минуты после этого возмущенный инспектор мчался за ним на мотоцикле марки BMW , но, развив скорость около 210 км\ч , не заметил, как обогнал нарушителя . Через 10 минут после этого он осознав свою ошибку развернулся и, снизив скорость до 15 км\ч поехал ему навстречу. Через какое время после разворота инспектор повстречает Оку?"
У меня только 2 вопроса по это задаче:
1. что курили авторы учебника?
2. сколько денег водитель Оки отдаст инспектору ДПС?

Такая вот задачка. Стандартная в своей нише, решить не сложно, но... Меня интересует, сможет ли кто-нибудь решить ее в уме?

Пять старых приятелей встретились в любимом ресторане. Каждый заказал себе напиток, основное блюдо и десерт. Джон и мистер Джексон предпочли мартини, а Джеймс и мистер Джонс заказали виски. Мистер Дженкинс попросил принести кока-колу, потому что он приехал на автомобиле. Джон и мистер Дженнингс заказали стейк, а Джо и мистер Дженкинс - ростбиф. На десерт Джо и мистер Джордан ели шоколадный торт, а Джерри и мистер Дженкинс - пирог. Пятый из друзей предпочел мороженое. Никому из сидящих рядом не принесли одинаковые блюда (пятеро сидели по кругу). Кто заказал фазана и что ел Джек?

Джеймс, Джон, мистер Джексон, мистер Джонс и мистер Дженкинс

А кто такой Джо?

Все гораздо хуже, чем ты думаешь... У каждого персонажа есть имя и фамилия...

Джек Дженкинс ел ростбиф, пирог и колу, фазана ел Джерри Джонс. Получилось вроде так. Очень сбивают похожие имена.
Сейчас перерешаю на бумажке.

Задался я в жуже вопросом "как объяснить логарифмы..."
Вот, задачку придумал.


"Убить Дракона"

Великий чародей охранял магический предмет, который увеличивал его силу в 2 раза и позволял использовать могущественное заклинание, которое наносило противнику урон в 50 раз больше урона от обычных заклинаний.
С ним сражались разные противники... 1000 обычных крестьян полегли и даже не приблизились к нему.
Эти крестьяне толком воевать не умели их называли "мясо нулевого уровня", в бою 10 крестьян разменивались на 1 пехотинца 1-го уровня. Тренированый лучник - 2й уровень, он стоит десятка пехотинцев. Рыцарь в тяжелых доспехах мог противостоять сотне пехотинцев, у него был 3й уровень. Конный рыцарь 4-го уровня заменял 10 пеших.
Однажды 8 конных рыцарей попробовали отбить у чародея его артефакт, они его изрядно потрепали, но вынуждены были отступить, потеряв шестерых.
Оставшиеся вернулись, залечили раны и собрали новое войско.
К ним присоединились 50 тяжелых рыцарей, 200 лучников и 500 пехотинцев и один священник. Когда чародей увидел это войско, он понял, что на этот раз ему придется очень тяжело, но он все равно должен победить. Он сразу одним заклинанием наложил на противника проклятие, слабость, невезение, медлительность, а на лучников ещё и близорукость, как вдруг, он услышал голос священника - тот молился... небеса отворились и на всю армию пролился свет... после такого чародей поспешил ретироваться, оставив артефакт победителю.
А победитель собрал со всего королевства 30 светлых магов (монахов-затворников), каждый из которых был равен по силе сбежавшему чародею, отдал им артефакт и отправил к пещере, в которой жил Черный Дракон.
Смогут ли маги победить Черного Дракона, если он - самый сильный воин шестого уровня, а артефакт наделяет своей полной силой каждого мага?

Ролеплей перт из H.M.M. 3. Баланс топорный.
Сюжет провисает. Где конфликт? Почему они вообще убивают друг друга?

нечто

Хочешь поговорить об этом?

Смогут, если захотят. Потому что их объединенные силы, в 100 раз увеличенные артефактом, равны силам войска из 2 850 000 крестьян, а дракон можнт противостоять всего 1 000 000 крестьян.
... Ну это если только великий чародей поначалу считал силы священника равными 0
Зачем здесь логарифмы, я не очень понимаю. Степеней достаточно вполне.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 31.12.2011 - 11:32

Так и есть. Только этот "0" не прибавлять надо было, а дописать...

Да, достаточно. А заодно и с логарифмами можно познакомиться.

Не было никаких "объединенных сил".
30 тушек с магической побрякушкой пошли устраивать Дракону пир.

Этого в условии, я извиняюсь, не было.
Честно говоря, я сомневаюсь, что эта задача поможет обормоту индиивидуму, не познавшему дробей, приблизиться к познанию логарифмов.

Впрочем, если хотите поговориь о логарифмах и степенях - вот задачка покороче:

В банку с питательным раствором поместили бактерию . Известно, что бактерия каждую минуту делится на две точно такие же бактерии, которые, в свою очередь, тоже через минуту начинают делиться. Известно также, что через час после того, как одна бактерия попалп в банку, вся банка будет наполнена бактериями. Внимание, вопрос: через какое время бактерии заполнят половину банки?

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 1.01.2012 - 01:22

Да не заморачивайся так.

Этот индивидум изучал арифметику на стройке. Одновременно с русским языком. А школу, в которой он на родине проучился меньше года, после войны так и не восстановили.
С десятичными дробями он справляется, а обыкновенные почему-то не идут.
С двоичной системой счисления ему негде было знакомится, я решил для удобства взять основание 10. Именно поэтому:

Но основной смысл логарифма донес, ибо у Черных Драконов иммунитет к любой магии.


А банку с бактериями он порешил за минуту.

- Молодец!

Что касается десятичных логарифмов - может быть, у кого-нибудь завалялся такой раритет, как логарифмическая линейка? Ну, или таблицы Брадиса на худой конец Тогда, если у человека богатая фантазия, и он может представить себе прошлый , а лучше - позапрошлый без компьютеров и без калькуляторов, ему станет понятно, зачем могут быть нужны эти самые десятичные логарифмы.

У меня их штук пять должно быть. Включая круглую. Очень любил эту штуку в школьные годы. И в студенческие пользовался, пока калькуляторы не стали размером меньше кириича.

Похоже, это не у него одного так
Не могу забыть разговор с главным бухгалтером (!) одной из клинтских фирм:

Она: Здесь должна печататься стоимость, а здесь - стоимость, умноженная на одну восемнадцатую.
И я бы так и сделала - стоимость, умноженную на одну восемнадцатую, если бы она не написала 1.18.

Вообще, про обыкновенные дроби есть масса симпатичных задачек разного уровня сложности, начиная с Остеровского "Ненаглядного пособия".

И - раз пошла такая пьянка - расскажу свою любимую задачу - про грибы
Я обычно говорю - если кто эту задачу не решит, я за него свою дочку замуж нипочем не выдам!

Итак, задачко (для шестого класса, серьезно)

Собрали 100 кг грибов. Их влажность была 99%. Ну, то есть, они на 99% состояли из воды. Потом грибы слегка подсушили, так, что их влажность стала 98%. Спрашивается - сколько килограммов стали весить эти грибы?

Если кто вздумает решить - пишите, пожалуйста, ответы и решения скрытым текстом. И еще напишите, если не жалко, сколько времени потратили на решение

Старуха Шапокляк
Мне задача про грибы тоже нравится
Сейчас пересчитала (но забыла заметить сколько времени потратила, это ничего? ). Ответ

Колонна длиной 1км движется с постоянной скоростью 5км/ч. Из головы в хвост колонны отправили посыльного. Он сбегал туда и обратно за 1 час. Найти скорость посыльного.

Ласкер, а это была колонна из крестьян, пехотинцев, лучников, рыцарей или монахов?

А вообще у меня получилось

В задаче про дракона

Татя, ты попутала, похоже, дискриминанты сокращенный и полный квадратного уравнения. Получается 1/2 + (1/4 + 25)^0,5 = 5,52493781056044 км/час Быстро шел, похоже. Или уж очень лениво бежал.

время в хвост колонны: 5,7 мин
время в голову колонны: 114,3 мин

Ласкер, спасибо, давно не чувствовал себя таким тупым . Решал в Экселе , а потом уж на бумажке

vpotapov1, а какое у тебя уравнение получилось изначально? У меня x^2 -2x-25=0.

vpotapov1, внимательно читай условия:

Татя

Это были Драконы.

Угу, у меня выплыло откуда-то 2 часа (очевидно, заодно с 2 км). С одним часом
Татя права: x^2-2*x-25=0
получается 1 + (1 + 25)^0,5 = 6,09901951359278 км/час

время в хвост колонны: 5,4 мин
время в голову колонны: 54,6 мин

Обращайся!

Ещё задачка.
В треугольнике Карпмана каждая сторона равна косинусу противолежащего ей угла.
Найти его площадь.
Дополнительно: найти максимальные габариты СКвВ*, который сможет пройти через этот треугольник и "не обляпаться".

*) СКвВ - сферический конь в вакууме.

Ответ на задачу про треугольник:

Еще задачка. Крошке-сыну давали на собеседовании, когда на работу нанимался.

Имеется программа, которая имитирует бросание монетки - то есть при нажатии кнопки с вероятность 0.5 выдает 1 и с вероятность 0.5 выдает 0.
Используя эту программу, надо придумать алгоритм, имитирующий бросание кубика, то есть при нажатии кнопки с равной вероятностью выдающий числа 1, 2, 3, 4, 5 или 6.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 3.04.2012 - 15:17

Что-то с ходу не придумал, как за гарантированно ограниченное количество "бросков двоичной монеты" обеспечить равновероятный выбор из 3х.
Эта задача вообще решается?

Спасибо, Капитан Очевидность.
А вопрос, как за гарантированно ограниченное количество "бросков двоичной монеты" обеспечить равновероятный выбор из 3х, остается открытым.

Я тоже сначала подумала, что не решается точно. Потому что 2 в степени n никогда не делится на 3 .
Но таки решается. довольно просто и за очень ограниченное количество бросков.

Вобщем, вразумительного решения я пока не увидела.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 4.04.2012 - 06:25

Раз пошла такая пьянка - вот еще одна задачка, типа по теории вероятностей.

Молодой человек Вася живет на станции метро Васино. У него есть две знакомые девушки - Катя, которая живет на станции Катино, и Маруся, которая живет на станции Марусино. Все три станции расположены на одной ветке, причем Васино - между Катино и Марусино. Поезда и в ту и в другую сторону ходят каждые десять минут. Вася, когда ему вздумается, приходит на станцию и садится в первый подъехавший поезд - до Катино или до Марусино. Но почему-то в госте к Кате он попадает в четыре раза чаще, чем к Марусе.
Внимание, вопрос: Почему так происходит?

Про метро

И вероятности тут ни при чем

Или серьезный ответ по теории вероятностей...

Сообщение отредактировал(а) nextxt - 4.04.2012 - 11:04

Старуха Шапокляк, я сразу рассматривал вариант, который предложил nextxt. Только количество "бросков" при этом 3[+2][+2]... и не может быть строго ограниченным, т.к. вероятность зацикливания больше ноля. Если такая программа работает на сервере, который должен ежесекундно имитировать сотни тысяч бросаний кубика, то... когда-нибудь мы получим очень долгую череду пустых значений.
А простое решение с четырьмя бросками, увы, не подходит.
Равномерно распределить 2^n на 3 группы не получится.

Тривиально.

Старуха Шапокляк, гы Тоже хорошая задача.
Я вторую задачу тоже правильно решила.

А из креативных вариантов решения мне еще пришел в голову (не прячу его в "скрытый текст", потому что он не теор-вероятностный:
- потому что некоторые электрички, которые идут в сторону Маруси, пропускают Марусино. Ну бывают же такие - экспрессы.

Уважаемый Ласкер, вероятность того, что кидать монетку придется бесконечно долго, равна нулю. Это легко посчитать.

Вот еще задачка, без вероятностей на этот раз

На стене висит карта Европы. Ее масштаб 1:5 000 000. А население Европы, как подсказывает Яндекс, где -то около 500 млн.

Если 500 000 000 человек разделить на 5 000 000 (масштаб карты), получится 100. Очевидно, однако, что если попытаться разместить на карте Европы 100 человек, хотя бы стоя, они не уместятся. А в Европе каким-то образом все-таки помещается количество людей, в 5 000 000 раз большее, чем 100. Хоть и большая плотность населения, конечно .
В чем тут подвох?

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 5.04.2012 - 07:40

Маштаб карты(1:5 000 000) = в 1 сантиметре 50 километров.
Карта висит на стене и сантиметров в ней мноооого!

Старуха Шапокляк, вероятность того, что ты не доживешь до "падения кубика" больше нуля. Это легко доказать.

Старуха Шапокляк
Масштаб карты - это дробь 1: 5 000 000. Если разделить 500 млн. на эту дробь, получится 2500 000 000 000 000. Такое количество людей точно на карте не уместится.

Ассоциативно вспомнилось. Был такой конкурс: берется несколько газетных листов и такое же количество танцующих пар. После полминуты танца газетный лист складывается пополам, потом еще пополам, и еще....

Татя - а зачем делить 500 млн на эту дробь??
А про танцы на газете я тоже думала

Ласкер,

Согласна, легко. Правда эта вероятность наверняка меньше вероятности того, что я, например, погибну от шаровой молнии, которая завтра влетит ко мне в окно.
Кстати, может быть, тебе открыть свою тему - про псевдологику и псевдоматематику? Будешь там про отрубленные пальцы писать, про сиськи ...
Про трехчлены и про многочлен еще можно...

Старуха Шапокляк

С тем же успехом можно спросить: а зачем делить 500 млн на 5 млн? (т.е. умножать на эту дробь)

Еще одна игра ассоциативно вспомнилась. Твистер ()
На белом поле кружкИ разных цветов.
Ведущий случайный образом называет команды, например, левую руку на зеленое, правую ногу на желтое и т.д.
Кто коснулся поля пятой точкой (не рукой и не ногой) или кому некуда поставить руку или ногу, потому что все кружочки заняты, тот выбывает из игры.

-Ну, казалось бы - масштаб карты 1:5 млн, то есть все размеры уменьшены в 5 млн раз, значит, если количество людей тоже уменьшить в 5 млн раз - вроде как должны поместиться

Старуха Шапокляк

Это уже совсем другая задача.

Отрубленные пальцы, сиськи и разночлены к псевдологике напрямую не относятся. А темы про член и про сиськи уже есть.

Если тебе не нравятся отрубленные пальцы, так и скажи, пришлю что-нибудь другое.
К решению задачи замечания есть?

- Василий Иванович. Почему когда поезд едет, круглые колеса по рельсам стучат?
- Понимаешь Петька, площадь круга равна пи R квадрат, так вот этот квадрат и стучит по рельсам.

Надеюсь, теперь понятно, во сколько раз уменьшена площадь Европы на карте?

Сообщение отредактировал(а) Asus - 6.04.2012 - 04:29

В постах Ласкера и Asus-а тщательно замаскирован действительно правильный ответ:
Если масштаб карты 1:5 млн, то площадь карты меньше площади Европы в 5млн в квадрате раз. Ну, то есть 25 000 000 000 000 раз, если я не ошибаюсь.
А если взять в 5 млн раз меньше людей, то они займут площади всего в 5 млн раз меньше ...

- знаешь, не нравятся. Вернее, думаю, что не понравятся. А вам что - нравятся?

Кстати, если кому-нибудь удастся придумать или раскопать содержательную (c точки зрения математики!) задачу про сиськи, члены и пр. - велкам!
Я тут, помнится, когда-то размещала задачку про два презерватива...

А пока - задача про круглый поезд:
Сумасшедший железнодорожник сцепил в круг неизвестное количество совершенно одинаковых вагочиков. В каждом вагончике есть один фонарь. Он или включен, или выключем. Представьте себе, что вы оказались внутри этого странного поезда. Выйти наружу нельзя, можно только переходить из вагончика в вагончик и включать или выключать фонари. Нужно узнать, сколько всего вагончиков в поезде.
Повторяю: никаких заметок-зарубок оставлять нельзя, оставить где-нибудь кепку - тоже нельзя.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 6.04.2012 - 14:59

Первый вариант, если есть ограничение количества вагонов

Второй вариант- когда не нужны выключатели

Третий вариант- как обойти ограничение по количеству вагонов.

Четвертый вариант- как еще обойти ограничение по количеству вагонов

Пятый вариант- используем данные условия задачи

Шестой вариант

Ни один из вариантов не противоречит условиям задачи...


PS Правильное решение задачи...

Сообщение отредактировал(а) nextxt - 6.04.2012 - 15:38

А почему, сопсна, только я тут задачки задаю

Мне что-то уже ничего "свеженького" в голову не приходит и ветром не приносит.
Вот только - совсем баян:

Три курицы за три дня снсносят три яйца.
Сколько яиц снесут девять куриц за девять дней?

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 6.04.2012 - 19:34

От пункта А до пункта Б пять километров. В пункте А находится танцплощадка, а в пункте Б живет красавица Лидочка. Танцы закончились в одиннадцать часов. Сколько времени будут показывать часы, когда Толян, наконец, приведет Лидочку в пункт Б, если известно, что идут они со скоростью три километра в час, при этом делают шесть остановок: четыре маленьких по полчаса, чтоб поцеловать друг друга и две больших по сорок минут?

Углы треугольника АВС - суть засады, из которых пионеры Колян, Петруха и Васёк подсматривают за влюбленной парочкой. Расстояние от Коляна до влюбленной парочки 11 метров, от Петрухи 9 метров. На каком расстоянии от влюбленной парочки находится Васёк, если известно, что от него до Коляна 20 метров, а до Петрухи 18? Объясните, почему получается два ответа.

Вплоть до 12 декабря 1979 года мамуля твердила Толяну: “Рано тебе еще за девками бегать”. 31 октября 1981 года мамуля сказала Толяну: “Хватит тебе за девками бегать. Остепениться пора.” Сколько всего дней послушный Толян бегал за девками?

Про танц-площадку

Про пионеров в засаде

Про мамулю Толяна

Про вагоны по кругу

Такие задачи вспомнились

1. Нарисовать трехмерную фигуру, проекция которой на координатные плоскости соответственно: круг, квадрат, треугольник.

2. Между пунктами А и Б расстояние 100 км. Из А в Б выезжает велосипедист со скоростью 20 км в час. В то же время из Б в А выезжает человек на мопеде со скоростью 30 км в час. Одновременно с ним тоже из Б в А вылетает птичка со скоростью 60 км в час. Птичка поступает так: когда она долетает до велосипедиста, она разворачивается и летит обратно. Долетев до мопедиста, она снова разворачивается и летит в сторону велосипедиста. Так она делает до тех пор пока велосипедист не встретятся. Вопрос: сколько километров налетает птичка до их встречи.

3. На плоскости даны треугольник и отрезок. Требуется с помощью циркуля и линейки построить треугольник, подобный данному, с периметром, равным данному отрезку.

Кое-что посложнее....

Встречаются два математика:

- Как твои дела?
- Прекрасно, растут два сына дошкольника.
- И сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

Дошкольники - от одного до шести лет?

Треть московских школьников не смогут заплатить за электричество. Это показал пробный экзамен по ЕГЭ, который состоялся 17 марта. Экзамен проводил Московский институт открытого образования. Его итоги на совещании столичного департамента по образованию подводил сегодня проректор Иван Ященко.

30% школьников не смогли решить простейшую математическую задачу, заявил проректор вуза.

Условия ее таковы: школьникам предлагалось рассчитать, каков будет платеж за электроэнергию, если 1 января счетчик показывал 88742 кВт*ч, а 1 февраля – 88940 кВт*ч. Стоимость одного кВт*ч составляет 3,5 рубля.

Ситуации на экзамене доходили до абсурда. Один из школьников посчитал, что за месяц ему придется заплатить 260 тысяч рублей.

Ященко рассказал, что институт получал письма с претензиями, что в задаче не описан алгоритм решения. Это «задача не по математике».

Анализируя причины таких результатов пробного ЕГЭ по математике, Ященко предположил, что их было несколько: невнимательность школьников и их формальное натаскивание на решение определенного вида задач.

Неужели правда? А начальная школа решила))
Вот голову ломали, как же могло столько получиться у старшеклассников? Ну как он мог считать-то?

Про сыновей-дошкольников

Элементарно, Watson!
Такие задачи решаются в Ёкселе. А у школьников его не было.
Начальная школа Ёкселя не знает, изворачивается как умеет.

Вчера предложила знакомому девятикласснику решить, не сомневаясь, что он решит эту простую задачу. Неа, ошибся в вычитании столбиком)) а ход решения верный. Ну, хоть не 260 тыс. поучилось))

Анекдот: последняя сдача школьниками ЕГЭ показала, что учеными они стать не смогут, а ловкими чиновниками смогут работать запросто

На доске начерчен отрезок. Как сделать его короче, ничего не стирая?

Тривиально.

У меня Эксель и реальные квитанции. Так вот, когда мне надо было платить за 3 квартиры, не было случая, чтобы я не портил хоть одну квитанцию за месяц

1. Распилить доску, отрезав кусок доски вместе с куском отрезка
2. Заморозить доску, при снижении температуры линейные размеры доски уменьшатся, а вместе с ней и отрезка
3. Заклеить пластырем лишнее
4. Разогнать доску до скорости, близкой к скорости света
5. и т.д. и т.п.
Подозреваю, что правильного ответа здесь нет

Анекдот.
На занятии в ПТУ студент подходит к мастеру:
- Запорол. Все три!
- Как? Я же тебе только две заготовки давал?!
- А я и образец запорол!


На плоскости дан единичный отрезок. С помощью дефолтных девайсов начертить отрезок, длина которого равна корню четвертой степени из двух.

На плоскости даны окружность и две точки, расположенные от центра окружности на расстоянии большем, чем её радиус. Начертить окружность которая проходит через обе точки и касается данной окружности.

Да что там моя фантазия

Второй акт марлезонского балета про отрезок на доске. Я правильно понял, что и дорисовывать ничего нельзя?

2.1 Посмотреть на доску в бинокль задом наперед
2.2 Изменить масштаб или единицы измерения (с дюймов на см, к примеру), если отрезок является частью чертежа

vpotapov1, это собеседование было в 5ый класс математической школы ( я занималась с ребенком индивидуально), сначала ничего не сказано было про дорисовывание, ребенок предложил дорисовать, ему сказали - нет, вот этим я возмущалась, когда выдали ответ. Ответ потому что аналогичен дорисовыванию. И могли бы засчитать.

Мальчик предлагал еще отойти подальше, визуально уменьшится длина (нет), закрыть глаза и представить в воображении, что он стал короче, это уже от отчаяния)) (нет)
Про единицы измерения не догадался, про бинокль тоже (не может же быть он при себе), но ведь как способы - всё равно хорошо.

Сообщение отредактировал(а) Белкус - 10.04.2012 - 19:16

Белкус, и пила годится, и заморозка, и разгон доски. Вот от факта и способа наблюдения отрезок не зависит. При делении отрезка на два, сам он останется неизменным.
В задаче спрашивается:

Если ты ждешь, что мы угадаем способ, который хотел услышать экзаменатор, то это задача некорректная, к математике не относится, что надо найти - не сказано.

Можешь доказать теорему Пифагора?
Хотя бы пятью разными способами?

Ласкер, согласна, всё это годится. Вообще-то, классический ответ - в сравнении с чем-то, в относительности. Это из разделов на логику, смекалку. Мы много из этих разделов решали, и здесь мальчик предложил нарисовать рядом более длинный отрезок, тогда этот станет короче по сравнению с ним. Это же очень хороший способ (для проверки смекалки). После этого только в условие внесли, что нельзя дорисовывать.

Оказывается, надо было приложить в сравнении с отрезком то, что можно было обнаружить в классе - линейку, указку, сторону угольника, в крайнем случае - использовать длину своей руки))

Ну, вот такие уж задачи предлагают. Сама вижу, что некорректная задача, а скорее ответ, единственный практически. При таком вопросе надо учитывать количество реально предлагаемых способов, гибкость и широту мышления.

Пятью - нет. Вспомню если только через косинус угла.

За такие задачки на собеседовании, как дали твоему мальчику, Белкус, преподавателя надо расстреливать мороженной соплей из рогатки. Да и вообще -не стоит к ним идти учится, раз они такие дураки.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 10.04.2012 - 20:35

Засунуть картинку в скрытый текст не получается, поэтому решение задачки про корень четвертой степени из 2 я положила в местный ЖЖ.
Кому интересно - идите по ссылке.

http://forum.syntone.ru/journal.php?user=7966&comm=80350

Но вообще-то это извращение - задачи на построение - да через форум.
Вторую задачку на построение я тоже умею решать, но рисовать картинку, фотографировать ее и вставлять мне лень...

Update, на отзыв.
А что, уважаемый В. Потапов - ты можешь переписать решение этой задачки в Автокаде и нам показать? И сколько времени это у тебя займет?

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 10.04.2012 - 20:38

Белкус

Старуха Шапокляк

Да, не зря мы на этом форуме, не зря...
Апелляции - вообще отдельная тема, не в этой ветке

Ну они меня тоже разочаровали
Вообще-то в той формулировке, что дана, по умолчанию должно иметься в виду "короче самого себя до подразумеваемого действия"
Это из цикла: правильный ответ - тот, что напечатан в конце учебника. Лузлы начинаются, когда в конце учебника опечатка. Еще более лузлов, когда вскрываются аспекты, о которых автор задачки не подумал. Математика этим страдает меньше, а вот физика... (ага, "нить считать невесомой, трением в блоке пренебречь")
А вообще есть очень красивые задачи на сообразительность. Хочу сказать, что я в них не силен. Но вот про отрезок мне красивой не показалась.

Старуха Шапокляк

Правда, дураки)
vpotapov1

Во-во...
А на олимпиадах сколько случаев таких, диву даешься!
А преподаватель боится, что ответ будет не как в учебнике. Эх.

Спасибо большое, Ласкер и vpotapov1, за участие. И настроение улучшилось (с)

пс: мальчика в школу приняли, получил 4ку из-за этой задачи.

Сообщение отредактировал(а) Белкус - 10.04.2012 - 21:02

Могут ли две точки определять окружность?

Про уменьшение отрезка без стирания: можно еще разделить его мелом пополам - он уменьшится в 2 раза. Можно закрасить мелом часть отрезка - то же самое.

Про корень 4-й степени из 2

Ох... С построением окружности, касающейся двух точек и окружности я поторопилась... Яндекс говорит в связи с этим про инверсию... Инверсия - это жесть, хотя метод , конечно, мощный, если освоить. Можно ли без нее - не знаю пока..

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 11.04.2012 - 10:50

Я вчера тоже стала гуглить подсказку. Посмотрю инверсию

Берегите моск!

Старуха Шапокляк, ответ правильный, но не полный.

Про задание окружности двумя точками

Еще:

Татя

В этом случае две точки определяют {множество окружностей}, центры которых образуют окружность с центром в т. О на прямой АВ такой, что АО=1/12*АВ; ВО=13/12*АВ и радиусом R=5/12*АВ.

Задание окружности двумя точками

Можно ли в тетрадном листе вырезать отверстие, в которое пройдет человек?

Ну как же я тебе по сети-то выложу! Видео вклеить? Берется лист, ножницы и вырезается замкнутая "улитка" или "гармошка". Чем тоньше стенки, тем больше дырка. Принципиально и слона протолкнуть можно.

В четырехугольной пирамиде - могут ли противоположные грани обе быть перпендикулярны основанию?

Могут. Например вот таким образом :

Косоватая, правда, пирамида получается - ну так ведь это не противоречит условию?

Старуха Шапокляк, теперь твоя очередь задавать задачу.

Я тут обнаружила на LJ Живой Журнал академика Васильева!
А в нем - две школьные задачки в последних постах. Ссылку пока не дам, чтобы нельзя было подглядеть обсуждение этих задач

А сами задачки - вот:

1) Учительница дала Вале и Вере по числу и попросила написать на доске все натуральные делители своих чисел. Сколько разных чисел оказалось на доске, если Вера написала 10 чисел, Валя 9, а НОД данных чисел равен 6?

Примечание: НОД - это Наибольший Общий Делитель, если кто забыл

2) Эта задачка приведена в посте, который озаглавлен "Национальная арифметика" . Попробуйте догадаться, почему.

А сама задачка - вот:

Задача. Три человека должны как можно быстрее перебраться из А в В по дороге длиной 30 километров. У них на троих два велосипеда. Скорость велосипедиста 15 км/час, пешехода -- 5. Сколько им нужно времени (на велосипеде нельзя ехать вдвоем)?

И что же вы, други. не решаете задачки от академика

Задача 2:
Решение такое:
Три участка по 10 км:
Первый участок
Первый человек едет 10 км на велосипеде и оставляет его на дороге. Далее идет пешком 10 км.
Второй человек едет на велосипеде 10 км и продолжает ехать.
Третий человек идет пешком и в конце участка садится на велосипед, оставленный вторым участником.
Общее время пути будет по идущему пешком- то есть 2 часа. (10 км делить на 5 км в час)
Второй участок
Второй участник едет до 20 километра и оставляет там велосипед- далее идет пешком.
Первыйучастник проходит пешком до 20 километра и садится на велосипед, оставленный вторым участником.
Третий участник едет на велосипеде и продолжает ехать
Общее время по последнему участнику данного участка (это одновременно приходящие к 20 км участники 1 и 3) по времени велосипеда- то есть 10 км делим на 15 км в час- 40 минут...

Третий участок:
Первый и третий участники едут на велосипедах и к концу 30 километра догоняют участника №2, идущего пешком.
Общее время этапа- как и этапа №2- 40 минут...

Суммарное время на дистанции: 2 часа плюс 40 минут и плюс 40 минут- 3 часа 20 минут

Задача 1

Если НОД=6, то у учеников общими делителями будут:
1,2,3,6- всего 4 делителя

То есть общее количество разных чисел на доске равно 10+9-4=15

1) Hа какой вопрос логик не может ответить "Hет"?

2) 4 - смех, 5 - труд, 6 - дети, 9 - знания. Что такое 1?

nextxt -



Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 25.02.2013 - 10:14

nextxt - По поводу первой задачки. А теперь попытайся привести пример - какие числа мог написать на доске учитель...

162 и 48

У 162 и у 48 - по десять делителей

Ошибся немного....
48 и 54...
У 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 - 10 делителей
у 54: 1,2,3,6,9,12,18,27,54- 9 штук

И НОД у них 6

54 на 12 не делится... то есть у 54- 8 делителей.
А если бы делилось, то НОД был бы - 12

Эта задачка взята из учебника для 6-го класса, предлагаемого к печати. В ЖЖ Васильева есть пост, этой задачке посвященный. Там интересно комментарии почитать...

nextxt
По поводу второй твое задачки:

[/quote]

А по поводу первой - у меня выходит, что на вопрос
"Правда ли, что на этот вопрос вы ответите "Нет"?" - невозможно ответить ни "Да" ни "Нет"

Подвох понял- сам дошел... 9 делителей можно получить в одном случае- если число равно x в седьмой степени, где x- простое натуральное число.....
Возможные варианты количества делителей в случае, если натуральных простых делителей в составе числа более одного-6,7,8,10 и т.п., но девять среди этих вариантов отсутствует.

Старуха Шапокляк

nextxt

9 делителей - у числа 36 например. Вообще, легко доказать, что если у числа нечетное количество делителей, то это число - квадрат.
Ну то есть, это единственное число, которое делится на 6 и у которого 9 делителей. Дальше довольно легко доказать, что число с 10 делителями в пару к 36 подобрать невозможно - либо делителе не 10, либо НОД не 6.

То есть если если бы было например - "у одного числа 9 делителей, у другого - 8, НОД = 6", то задача была бы корректной.
но тут подвоха не заметил автор задачи

На элементах-ру постоянно выставляют нетривиальные задачи. Вот сейчас одна мне очень понравилась: http://elementy.ru/problems?questid=555 (вторая, остальные не так уж).

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 2.04.2013 - 10:37