Задачи по математике [ Настоящие, интересные, красивые ]

Можно так: вы поднимаете 10 кусков по килограмму, в среднем на 5 метров.

Но самое правильное - то что я написал. Это надо хорошо понять, почувствовать. Поле потенциально. Вы изменили положение центра тяжести предмета - работа однозначно mgh, а там вытягивайте веревку хоть за верхний конец, хоть за нижний, хоть вообще крутите и жонглируйте - ничего не изменится!

Контрольный вопрос: та же веревка свешивается с балкона, вы подтянули нижний конец к верхнему - работа? Два варианта, пожалуйста ))

Ну и вопросики у тебя..
То что работа- это точно, но вот какая...
Первое что приходит в голову это представить этот процесс как подтягивание нижних пяти метров троса до уровня балкона.. А в этом случае все точки троса меяют свое положение одинаково - на пять метров.. Т.е. все сводится к подъему 5 кг на 5 метров - соответственно работа 5 х5 х10 = 250.
Так?

Так. Это один способ. Второй - через центр тяжести всего троса.

?

Да. Второй вариант забыла..
Центр тяжести нижних пяти метров до подъема будет находиться на 7,5 м от уровня балкона ,после подъема- он будет на 2,5 м от уровня балкона- т.е. его перемещение равно 5 метрам.. Присваиваем всю массу нижней половины троса ее центру тяжести и умножаем на его перемещение.
Способ с центром тяжести конечно универсальнее и проще.....

Осталось все это объяснить моему ребенку...
P.S Извиняюсь -задание было через центр тяжести всего троса- а я через центр тяжести половины решила..
Попробую через центр тяжести всего троса...
До подъема нижней половины центр тяжести 10-метрового троса был на 5 метрах от уровня балкона.
После подъема на 2,5 метрах..
Но поскольку центр тяжести 10-метрового троса, то его значение равно 10 кг, перемещение 2,5 метра- следовательно работа -те же 250 Дж.


Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 9.02.2010 - 20:06

Теперь можно решать даже такие экзотические задачи:

Вначале трос свернут в кольцо (диаметр 10м/pi) с центром на 5 метров ниже перил балкона. Потом его сворачивают в симметричную плоскую ромашку с центром на уровне перил балкона. Посчитать работу! Причем, поднимали его по синусоиде с периодом 2,5 метра и вращая - один оборот каждый метр подъема! Рассмотреть случаи ромашки с 2, 3, 4 и 5 лепестками

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 9.02.2010 - 21:28

Sh18
Да- это уже совсем легкая задачка...
Тут после очередного разбирательства со своим ребенком, меня вдруг осенило- а кто сказал такую ерунду что сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего члена, деленной пополам?
Я сказала...
Я шиблась -сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего члена умноженной на количество членов, деленное пополам..
А это уже очень затрудняет весь процесс подсчетов, потомучто я количество членов посчитать и не могу, и вообще что принять за член- не могу сообразить...
С центром масс- остается один вариант...
Но у меня возникло еще одно недоразумение....
В задачке по поднятию аналогичного троса из лежачего положения в вертикальное работа была посчитана по изменению положения центра тяжести по вертикали- с ответом все сошлось, но почему не учитывается перемещение центра тяжести по горизонтали?..
Ведь если свести задачку к перемещению какой нибудь тележки в горизонтальном направлении (без учета сил сопротивления)- то работа все таки совершается, а если центр тяжести перместили по горизонтали- то работа не совершается . Почему?

С тросом имеется в виду работа против силы тяжести. При эквипотенциальном перемещении работа идет на разгон, потом на торможение тележки. Ее можно в пределе свести к нулю, при очень медленном перемещении (в том же пределе, бесконечно долгом). А вот работа против потенциальной силы не может быть сведена к нулю, если перемещаетесь в точку с другим потенциалом.

Кстати, так, для более глубокого понимания. Все эти задачи с тросом решаются через центр тяжести только в равномерном потенциальном поле (потенциал gh, линейно зависит от положения). Если использовать центральное поле (то бишь, учитывать кривизну земли и ее гравитационного поля), то придется точно учитывать положение всех частей троса. Это понятно? Там центром тяжести не обойдешься. Происходит это потому, что центр тяжести считается линейно. Если поле тоже линейно, то формулы получаются одинаковыми, и расчет потенциальной энергии произвольного тела можно заменить расчетом для центра тяжести (если сможете, попробуйте показать это в формулах). А вот если поле нелинейно - то уже нельзя.

Спасибо , что то поняла...
Если расставить все силы которые действуют на трос во время поднятия- там очень сложный рисунок получится, если еще учитывать что на разные части троса действуют разные силы..
Поэтому придется просто запомнить что в этом случае на смещение центра тяжести по горизонтали работа равна нулю ( может быть в разные моменты времени она не равна нулю, но сумма этих значений- ноль..

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 10.02.2010 - 17:59

Нет, по горизонтали всегда нулю, не в сумме. В таких задачах нужно считать, что работа по горизонтали осуществляется исчезающе-малыми силами и потому стремится к нулю.

Вот продолжение задачки "Куда подевался гривенник?"
Астра:

С тем, куда делся гривенник, разобрались. Потом один из мужчин обращается к другому:
- У тебя есть гривенник?
- Есть.
-Отлично. Вот тебе еще копейка. Возьми в одну руку гривенник, в другую – копейку так, чтобы я не видел, что в какой руке. Готово?
- Готово.
- Помножь то, что у тебя в правой руке, на 8, а то, что у тебя в левой руке – на 7.
- Помножил.
Сложи результаты и скажи, что у тебя получилось.
- 87. И первый сразу отгадал:
- Гривенник у тебя в правой, а копейка – в левой. Так?
- Так.

- Ну, давай снова. Спрятал? Помножь то, что у тебя в правой руке, на 4, а то, что в левой, - на 5. Сложи результаты. Сколько?
- 54.
- Копейка у тебя в правой, гривенник в левой. Так?
- Так.

Вопрос: Как второму удавалось угадывать?

Сообщение отредактировал(а) Астра - 21.02.2010 - 20:59

Ответ на предыдущую задачу:
Если сумма четная, гривенник в левой руке;
если сумма нечетная, гривенник в правой.

По просьбам трудящихся привожу объяснение про племянничков (скрытым текстом)

И пользуясь случаем, выражаю респект Sh18, решившему эту задачу.

И, чтобы поддержать тему - вот логическая задача, не слишком трудная:

В тетради написано 100 утверждений:
В этой тетради ровно одно ложное утверждение,
В этой тетради ровно два ложных утверждения,
.......................................................................
В этой тетради ровно сто ложных утверждений.

Какое из этих утверждений верно?

В утешение трудящимся, уставшим от засилия секса и стервозности на форуме, выкладываю еще одну задачку по математике.
Математик Гельфанд, академик, в интервью говорил, что его увлечение математикой началось с этой задачи, заданной учителем в школе.
Итак:

На рассвете две старушки вышли навстречу друг другу из двух деревень, Мухоморовка и Поганкино. В полдень (в 12 часов, то есть) они встретились, поздоровались и продолжили движение каждая с той же скоростью и в том же направлении. Старушка, которая вышла из Поганкино, пришла в Мухоморовку в четыре часа пополудни, а другая старушка добралась до Поганкино в девять часов вечера. Спрашивается, в какое время в этот день случился рассвет?

Ворчливо: А предыдущую задачку, между прочим, не решили. Хотя нетрудная.

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 20.08.2010 - 01:28

Рассвет был в 6 утра.