Задача по физике [ помогите кто может ]

MegaVolt
Да, я тоже на эту тему думала и пришла к выводу что само ускорение в процессе разгибания пружины меняется.. Ведь ее деформация со временем уменьшается, причем уменьшается плавно- и соответственно сила упругости, с которой она воздействует на тележки, тоже плавно уменьшается, Поэтому о каком то одном значении ускорения в случае с пружиной говорить можно только очень грубо округляя.
С одинаковыми тележками -сила, действующая на них еще изменяется одинаково- а в случае с разными- как она там изменяется- и какое приобретают ускорение тележки в разный момент времени- это вообще не из школьной программы....
Эту задачу я сама придумала , подумав- что нашла исключение для второго закона Ньютона.
Кстати- третий закон помоему тоже не поможет- так как он использует- постоянное значение ускорения- а здесь оно в разный момент времени -разное...

Антон АА,Tanaka
Ой, не заметила ваши посты..
Подумаю и отвечу- медленно я по физике соображаю

Итак, подумавши еще немного, придумала а как же найти все таки разницу ускорений ( пока только в случаях тележка-тележка и тележка- стена)
Для этого надо ввести такое понятие как среднее ускорение и средняя сила, поскольку выяснилось что они в процессе разжатия пружины не остаются постоянными, т.е. изменяются, но если мы имеем начальную и конечную скорость ( имеется ввиду в начале разжимания пружины и в конце)- поделив разницу между ними на время- за которое образовалась эта разница- получим среднее ускорение которое имела тележка за время разжатия пружины.
Если в случае тележка-тележка тележка разгонялась с нуля до скорости v, то в случае с тележка- стена она разогналась до скорости 1,4v ( используя результаты вычислений Романа) .
Допустим время разжатия пружины ( т.е время за которое приобреталась эта скорость) в обоих случаях одинаковое. И из этого следует единственный простой вывод , что средние ускорения тележек отличались друг от друга тоже в 1,4 раза.
Продолжая рассуждать, получаем что и средние силы, под действием которых приобретались эти ускорения тоже будут отличаться в 1,4 раза т.к. масса тележки в первом и втором случае одинакова.
Я еще не пробовала но вероятно аналогичным образом можно подсчитать и разницу приобретенных скоростей и разницу средних ускорений и сил в случаях тележка-тележка, тележка-полтележки; тележка-тележка, тележка-четверть тележки; и.т.д вплоть до любой доли тележки...

Ответ на отзыв

Значит все таки я не правлиьно рассуждала?

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 17.11.2009 - 00:04

... решение ниже

Сообщение отредактировал(а) MegaVolt - 17.11.2009 - 01:25

Мало того закон изменения зависит от конструкции пружины. Поэтому на ускорение опиратьс нельзя.

Это и не нужно вычислять. Накой? Чисто чтобы себе трудности придумать?

Да нормальная задача. Решается через энергию пружины и закон сохранения импульса причём для момента уже после того как пружина закончила своё действие.

итак энергия содержащаяся в пружине равна 2*m0*v0^2/2=m0*v0^2=(для масс в 1 кг и скорости 1 м/c)=2*1/2=1кг*м^2/c^2=1Дж

от изменения масс тележек энергия пружины не изменяется.
следовательно m0*v1^2/2+m2*v2^2/2=1Дж
m0=k*m2
m2(k*v1^2/2+v2^2/2)=1Дж=E0
k*v1^2+v2^2=2*E0/m2

с другой стороны
m0*v1=m2*v2
m0=k*m2
следовательно k*m2*v1=m2*v2
или k*v1=v2

подставляем то что получили в ренее полученное соотношение выведенное из энергии

k*v1^2+(k*v1)^2=2*E0/m2
k*v1^2+k^2*v1^2=2*E0/m2
v1^2(k+k^2)=2*E/m2
или v1=Корень из (2*E0/(m2*(k+k^2)))=Корень из (2*E0/(m0*(1+k)))

т.е. скорость тележек связаны таким законом
k*v1=v2
если их массы связаны как m0=k*m2
Где скорость v1=Корень из (2*E0/(m0*(1+k)))

Усё... Решение окончательное и обжалованию не подлежит.
Случай про неподвижную стену является крайним случаем когда к=0 и вся энергия пружины перейдёт энергию движения тела v=Корень(2E0/m0)

MegaVolt
Спасибо за еще один вариант (общий алгоритм для любого соотношения масс)- как посчитать скорость...
Но ведь он не опровергает моих размышлений про ускорение и силу от 16.11.2009 - 22:31?
На будщее всем отвечающим- про скорость я уже поняла, как считать....

Надя, возможно, мой пост можно отнести к офф-топу.
Новая задача, придуманная тобой, на мой взгляд мертвая. Почему я так думаю? Много лет работая с детьми, возможно, приобрела некую узость мышления, потому что постоянно должна держать в голове: если я это объясняю ученикам, то это им для чего-то должно быть нужно (по крайней мере, я могу ответить на вопрос "А зачем вообще это нужно?"). Плюс - физика является практико-ориентированной наукой. То есть не просто что-то узнать, а чтобы можно было это каким-то образом применить.
Начиная обучать детей механике, учителя формулируют цель - основную задачу механики: знать положение тела в любой момент времени. И для решения этой задачи изучаются кинематика, динамика и законы сохранения.
В задаче с тележками должна быть аналогичная нацеленность на результат: я хочу узнать, как далеко проедут тележки после столкновения, к чему может привести столкновение.
В твоих последних рассуждениях-задачах поставлены цели - узнать про то, как меняются силы и ускорение. А зачем? Когда при постоянном их изменении можно рассматривать только мгновенные значения сил, ускорений. Но зачем оно нужно? Потому-то и применяют в таких случаях более результативный метод - через закон сохранения энергии и импульса, рассматривая два состояния системы, а не процесс.
И Роман, и Мегавольт, и я применяли такой подход, потому что смотрели на результат: какие скорости приобретут тележки.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 17.11.2009 - 16:00

Соотношение скоростей будет верно не только для момента после действия пружины но и в этот же момент. А так как ускорение есть производная от скорости то постоянный коэффициент можно вынести из под производной. Т.е. ускорение будет так же в любой момент времени отличаться как и скорости. Но вот сам закон изменения скорости и как следствие ускорения зависит от конструкции пружины.

Насколько я понял, minimama, вы преподаете физику в школе? Тогда очень интересно получается, человек хочет разобраться в довольно фундаментальных проблемах, детально понять как действуют законы, и тут - бац, третья смена "А зачем вообще это нужно?" Очень интересная позиция для учителя физики. The table надо произносить в соответствии с последними инструкциями министерства образования, остальное от лукавого. Ученик: "Хочу понимать физику" Учитель: "Нечего, задачи решай. Понимание в ЕГЭ не входит".

Ладно бы вы хоть физику знали. Вот ваше вообще удивительное заявление.

Ну и в том же духе еще несколько утверждений: здесь работает третий закон, а здесь второй. Интересно, а оба они у вас когда-нибудь работают?

Но раз уж я влез, придется и мне объяснять. Надя, законы Ньютона работают все и всегда. Решить задачу всегда можно используя второй закон - это называется "проинтегрировать уравнения движения", то есть, решить их (точнее, конечно, не любые уравнения мы умеем решать, но это другая проблема). Однако, в некоторых случаях удобнее и проще пользоваться законами сохрания и сразу писать конечный результат, обходя сложную процедуру решения дифференциальных уравнений (вместо них решать алгебраические - это значительно проще). Но раз уж вам интересно, то и на пальцах тоже можно многое понять, пусть мы и не будет так уж прямо решать уравнения. Смотрите.

Пружина у нас сжата, в начальный момент к тележкам приложена сила F. Для начала возьмем тележки одинаковой массы М. На обе тележки действует одинаковая сила, значит ускорения будут: а1=F/M=a2, тоже одинаковые. С течением времени сила будет уменьшаться F=F(t) поскольку тележки разезжаются. Можно написать уравнение для движения тележек с уменьшающейся силой, решить их (проинтегрировать, то есть просуммировать по малым промежуткам) и получить результат, но! Этот результат в данном случае может быть получен значительно проще из законов сохранения энергии и импульса, что уже делали в этом посте. А также можно качественно понять, что конечные скорости будут одинаковы, ведь a1(t)=F(t)/M=a2(t) - ускорения меняются, но всегда одинаковы, значит их интегралы (суммы по маленьким отрезкам времени) тоже будут одинаковы.

Пусть теперь тележки имеют разные массы M и m. Сила F по прежнему одинакова на обе тележки (третий закон Ньютона никто не отменял!). Тогда ускорения будут a1=F/M, a2=F/m (второй закон тоже никто не отменял! решение минимамы не утверждено министерством образования!). Тележки будут разъезжаться и сила F будет уменьшаться (по другому закону, чем в первом случае!), но соотношения остануться: a1(t)=F(t)/M, a2(t)=F(t)/m. Поскольку сила в обоих уравнениях одна, можно написать a1(t)=a2(t)*(m/M). Опять, если бы мы решили уравнения движения с учетом изменения сил, получили бы конечные скорости, но! Во-первых, и в этом случае задача решается с использованием законов сохранения, а во-вторых, и не решая уравнений мы можем получить кое-какие качественные результаты. Ускорения тележек отличаются постоянным множителем m/M, если мы просуммируем ускорения по малым промежуткам времени, то этот множитель можно вынести "за скобки". Получается, что конечные скорости тоже будут относиться как m/M: v1=v2*(m/M). Вот, собственно, "на пальцах" и не строго, мы получили закон сохранения импульса M*v1=m*v2. (Но чтобы получить значения скоростей, нужен еще закон сохранения энергии - или уж честно решать уравнения движений, что, конечно, выходит за рамки школьной программы)

Еще раз в двух словах:
1. Сила, действующая на тележки, зависит от сжатия пружин и одинакова для тележек в любой момент времени (третий закон!) Сила меняется со временем, как именно - сложно считать). Ускорение же будет обратно пропорционально массам (второй закон!) и если массы тележек не равны, то ускорения будут разными. Ускорения меняются со временем, но они всегда пропорциональны!
2. Решать такие задачи проще стандартным способом с помощью законов сохранения. Законы сохранения - это, если можно так выразиться, уже проинтегрированные уравнения движения. Детали в них утеряны, но некоторые конечные результаты получить можно - вот здесь в особых случаях, не всегда.
3. Законы Ньютона выполняются всегда, а не каждый в своей ситуации. Точнее, выполняются всегда в механике Ньютона, в теории относительности они не выполняются.

Дополнение. Пардон, невнимательно посмотрел начальный пост. Ответ конкретно на вопросы:
В начальный момент в разных варантах задачи пружина сжата одинаково поэтому:
1) сила, действующая со стороны пружины на любые тележки одинакова (и на стену такая же)
2) ускорение для тележки с массой M будет F/M независимо от варианта задачи.
3) для более легкой тележки ускорение будет больше
4) но это относится к ускорению в начальный момент! далее ускорение будет уменьшаться, но для каждого варианта задачи по своему. И конечная скорость тележек для каждого варианта задачи будет своя. В частности, скорость тележек равных масс будет в 1,41 раза меньше, чем для тележки, отталкивающейся от стены (качественно: потому что в первом случае разъезжаются две тележки, пружина разжимается быстрее и ускорение падает быстрее, и конечная скорость "не добирается" по сравнению с вариантом со стеной).

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 17.11.2009 - 20:25

Sh18, я не говорила, что не нужно понимать. Просто в предложенном Надей варианте заданий разбираться что там с силами и ускорениями происходит - значит зависнуть в куче связей. А получить результат можно гораздо быстрее (что собственно и вы подтвердили - применением законов сохранения).
Да, и я знаю, что Надя разбирается с физикой 10 класса, т.е. ни о каких дифференциальных уравнениях речь вести не стоит.

Если кто-то в наше время хочет разобраться с физикой (!!!), то это нужно приветствовать всеми силами, а не отговаривать. Уж тем более, учителю физики. А объяснить можно на пальцах все и кому угодно: "Если вы не можете объяснить что-то шестилетнему ребенку, значит, вы не понимаете этого сами" (Альберт, наш, свет Германович)

А еще я всегда считал, что в физике понимание, собственно, физики важнее решения задач. Увы, ЕГЭ это отменил, как и всю нашу научную школу, которая всегда начиналась со школы обычной.

minimama
Да, может быть действительно я не права, я не могу сейчас утврждать чего либо, могу только одно сказать- я не знаю.
Но понять чем плох второй закон- ты меня извини,- я тоже не могу...
Я рассматриваю движение тележек относительно Земли- т.е. инерциальной системы- поэтому не вижу в этом случае ограничения для применения Законов Ньютона.
Sh18

Спасибо за подробное объясниение- как вникну, так отвечу.

MegaVolt

Ну как я поняла зависимость скоростей ты вывел в формуле

, я не буду сейчас обсуждать насколько она правильная, но насколько я поняла она позволяет найти зависимомть ( т.е. закон изменения ) скорости без участия характеристик пружины...

Я разве говорила, что второй закон Ньютона плох? Точно, сплошное непонимание.

Плох для данной задачи..
Так понятнее?