"Бабе цветы - детям мороженое" - это классика.
Маме цветы и у мамы же выяснить, что девочка любит, можно ли ей слдкое и пр, и пр.
Не надо диких по стоимости барбей или что там сейчас у детей модно - Винкс?
Но какого-нибудь экологически невредного Смешарика - как сувенир - вполне можно. Подарок. Небольшой знак внимания маленькой девочке. От взрослого мужчины.
Если убежит за маму и спрячется - ничего страшного. И вникать в это не надо. Пококетничает, освоится и будет общаться, если ты не станешь форсировать события.
Маме будет приятно, если ты скажешь ребенку что-то вроде: "Ты красавица, так же, как и мама". Это можно и маме проговорить, если девочка, допустим, смутилась.
Не суетись, не напрягайся, веди себя спокойно. Чем спокойней ты будешь, тем быстрее ребенок освоится с твоим присутствием. Заигрывать с девочкой не надо. Подошла - тепло улыбнулся, продолжаешь разговор с мамой. Не отходит - жестом предложил "на ручки" (как бы между делом). Согласилась - присадил детеныша себе на колено. Все - ровно, спокойно, уверенно.
Успехов!