Задача по физике [ помогите кто может ]

Кто помнит школьный курс физики, или просто случайно знает решение- помогите с такой задачей:

Имеются две тележки одинаковой массы с зажатой между ними пружиной. Если пружину резко отпустить, тележки вследствие одинаковой силы, действующей на них со стороны пружины и одинаковой массы приобретут одинаковое ускорение а.


Второй случай: одну тележку заменили на более легкую- предположим в два раза . А другую оставили ту же самую и проделали опыт с той же самой пружиной, зажав ее ровно в такое же степени, как и в первом опыте.


Поскольку сила действующая на тележки со стороны пружины осталась та же, то ускорение легкой тележки, расчитанное по формуле а=F/m будет 2а ( принимая за а- ускорение тележек в первом опыте).
Каково будет ускорение тележки, которая не изменила свою массу?

Мои подсчеты ( по формуле а=F/m ) показывают, что оно должно остаться таким же как и в первом опыте, т.е. а.
Но как то я в этом сомневаюсь...
Если продолжать эти мои рассуждения получается, что тележка, при отталкивании и от неподвижной стены, и от уезжающего тела будет иметь равные ускорения... Кажется в реальности ускорения разные....
Может быть я ошибаюсь...
Подскажите, кто разбирается?

Тут скорее нужно опираться на закон сохранения импульса. Если принебречь трением то посути это штука с пружиной есть реактивная ракета. mv^2=MV^2
Зная как изменятся массы можно вычислить скорости.

Ускореение вообще фиг вычислишь ибо нету параметров пружины. Да и ускорние будет действовать только пока они набирают скорость. Хотя приравняв время зная конечную скорость можно найти и ускорение хотя нафига это нужно не понятно.

Я нифига не разбираюсь, но вот какие у меня имеются общеуи соображения:

1. Изначально суммарный импульс системы нулевой. По закону сохранения импульса он таковым и останется. Если это расписать (m1*v1 + m2*v2 = 0), то видно, что скорости тележек в каждый момент обратно пропорциональны их массам. Если сие продифференцировать, то видно, что и их ускорения обратно пропорциональны их массам.

2. Изначально энергия системы заключена в сжатой пружине. Когда процесс пошел, энергия будет перераспределяться между потенциальной энергией сжатой пружины и кинетической энергией тележек, суммарно оставаясь постоянной. Не помню (и смотреть лениво) чему равна потенциальная энергия пружины, но если таки посмотреть и написать уравнение, то скорости и ускорения из него получить можно.

На качественном уровне понятно, что поскольку кинетическая энергия квадратично зависит от скорости, а импульс зависит от нее линейно и при этом импульсы тележек по абсолютной величине равны, то кинетическая энергия будет перераспределяться в пользу той тележки, у которой скорость больше (а масса - меньше). В пределе, когда масса малой тележки стремиться к нулю, она заберет в себя всю энергию, а большая тележка останется неподвижной.

Т.е. с уменьшением массы малой тележки большая тележка будет ускоряться все меньше и меньше. По этой причине при столкновении Джипа с Окой (которая машина, а не река), Ока страдает больше Джипа.

Тогда давайте введем конкретные цифры:
Масса первых тележек по 1 кг
Скорости после разжатия пружины по 1м/c
Жескткость пружины и степень ее деформации осталась та же.
Тогда по закону сохранения импульса во втором случае скорость легкой тележки будет 2м/c ,а первой останется 1 м/c?

fns
После твоего поста, я поняла что это задача не для 10 класса, а хотя бы для одиннадцатого, а то и для института..

Ускорение еще зависит от трения качения тележек. Но в вашей задаче наверно им пренебрегается.

Тележки уедут на разное расстояние по паркету, асфальту, песку и гравийке.

Правильно рассуждаешь. До начала движения на обе тележки действуют одинаковые силы (поэтому они и не движутся). В начальный момент они сообщат тележкам ускорения а=F/m... Другой вопрос, что со временем тележки и пружина будут взаимодействовать и ускорения тележек будут меняться сложным образом, пока пружина не ппекратит колебания.

Что то я несколько запуталась в своих рассуждениях, поэтому у меня родилась идея такой обучающей ситуации:
Предположим тележка с зажатой пружиной отталкивается от неподвижной стены и приобретает скорость 1 м/c. Хватит ли этих данных что бы подсчитать, какую скорость приобретет та же самая тележка с той же самой пружиной, зажатой в той же степени, если будет отталкиваться не от стены, а от подобной себе тележке ( в смысле одинаковой по массе и другим характеристикам- трение колес о землю, трение внутренних деталей между собой и т.д.).
И если хватит- то как это подсчитать...

Мой ответ ты принципиально пропустила?

1кг*1м/с=1кг*1м/с
суммарный импульс = 2кг*м/c
если одна стала 0.5 кг то
0.5кг*x=1кг*у
т.е. у=x/2 т.е. скорость тяжелой тележки равна половине скорости лёгкой
так как 0.5кг*x+1кг*у=2кг*м/c и у=x/2
получаем x=2м/с

Надя П., ты снова берешь второй закон Ньютона. А в данной задаче в обоих случаях работает третий закон Ньютона. И тогда нужно брать отношение:
m1/m2= а2/а1. В задаче речь идет не о силе упругости пружины, а о силах взаимодействия двух тележек, которые равны по модулю и противоположно направлены.
При рассмотрении отталкивания тележки от стены нужно рассматривать изменение импульса тела, считая взаимодействие абсолютно упругим.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 14.11.2009 - 22:47

mv+MV=0
km=M

mv+kmV=0

v+kV=0
v=-kV

Скорочти не зависят от начальных масс и зависят только от их отношения.

Неподвижная стена -- значит очень массивное тело (массы М>>m). Согласно закону сохранения омпульса:

MV=mv (V и v - скорости стены и тележки в первом случае) (1)

Поскольку энергия сжатой пружины в обоих случаях одинакова (T) , то можно записать согласно закону сохранения энергии:

T = MV^2/2 + mv^2/2, (2)

T = mu^2/2 + mu^2/2 (u - скорости тележек во втором случае), (3)

Согласно (1) V=mv/M . Подставив, это выражение в (2), получим:

T = M (mv/M)^2/2 + mv^2/2 = mv^2/2(1 + m/M) .

С учётом этого выражения, получим на основании (2) и (3):

T = mv^2/2 (1 + m/M) = 2mu^2/2=mu^2 , u^2 = v^2/2(1 + m/M).

Отсюда следует: если М=m, то скорости равны: u=v. Eсли М>>m (m/M ~=0 -- отталкивание от стены), то u ~= v/1.42

Сообщение отредактировал(а) POMAH - 15.11.2009 - 19:42

Как говорят физики: "Если не знаешь, как решить задачу, примени закон сохранения энергии"
Итак. В пружине запасена энергия Е =kx^2/2, которая зависит от степени деформации.
Используем законы сохранения энергии и закон сохранения импульса:
Е = m1*V1^2/2 + m2*V2^2/2
m1*V1= m2*v2
Решая систему, получаем:
V1=SQR(2E*m2/m1*(m1+m2))
V2 = SQR(2E*m1/m2*(m1+m2))
Если массы тележек равны, то скорости тележек одинаковы и равны
V = SQR(E/m)
Если массы тележек, к примеру, связаны соотношением: m1 = 2*m2, то
при той же запасенной энергии скорости будут:
V1 = SQR(E/3*m2), V2 = 2*SQR(E/3*m2).
То есть скорости у обоих тележек изменятся. И скорость тележки той же массы не будет равна скорости при взаимодействии тележек с одинаковыми массами.
SQR - корень квадратный.

Наоборот, я на нем и построила свои расчеты, и даже получила тот же самый результат -скорость легкой тележки- 2 м/c. И тяжелой- 1м/c (Ты почему то забыл ее посчитать, хотя интересовала меня именно она)

Это ты про мою учебную ситуацию? В случае тележка-стена, соотношение масс стремиться к нулю, в случае тележка-тележка к единице...
Какой вывод можно сделать о скорости на этих данных?

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 14.11.2009 - 23:25

minimama

Я очень благодарна тебе что ты принимаешь участие в моей проблеме, но я искренне не понимаю почему в этом случае не должен работать второй закон Ньютона. Ведь второй и третий законы не исключают, а дополняют друг друга-.
В каждой ситуации работают все три закона, просто по наличию данны мы выбираем какой из них применять- на какой хватает данных- тот и применяем...
Ты же считаешь, что по второму я получу- один результат, а по третьему- другой?...
А если одинаковый- то " зачем платить больше?"