Атомная бомба, как обычно, и как и предвещал великий Мао, оказалась бумажным тигром. Задачка не очень, возможно, полезная для практики, но для общего понимания и развития - весьма )
Задача. Есть замкнутая компактная строго выпуклая поверхность в трехмерном пространстве заданная как F(x,y,z)=0. Найти границу проекции этой поверхности на плоскость х-у.
Решение. Не строгое, конечно. Выпуклость поверхности нужна, чтобы у искомой линии (границы) не было самопересечений. А так...
Нормаль к поверхности в точке (x,y,z) имеет вид gradF(x,y,z). Если нам нужны точки этой поверхности, которые спроецируются на границу проекции (назовем их "крайние"), то в них нормаль к поверхности должна быт параллельна той плоскости, на которую проецируем:
gradF(x,y,z)*n=0, где n - нормаль к плоскости проекции.
Кроме того, "крайние" точки лежат на поверхности, то есть для них так же выполняется F(x,y,z)=0. Получаем систему, которая задает (пространственную) кривую из "крайних" точек:
gradF(x,y,z)*n=0 F(x,y,z)=0
Если плоскость x-y, то n=(0,0,1) и это превращается в
dF(x,y,z)/dz=0 (имеется в виду частная производная) F(x,y,z)=0
Чтобы получить формулу для проекции этой кривой на х-у, надо выразить z из одного уравнения и подставить в другое, будет некоторое f(x,y)=0, неявно заданная кривая на x-y
Чтобы получить "верхнюю" и "нижнюю" кривую для того среднего интеграла, надо найти крайние точки по х (с минимальным и максимальным х) и "разрезать" по ним замкнутую кривую на верхнюю (с большими у) и нижнюю.
--------------------
У меня новый эксперимент: я решил жить вечно. Пока все идет хорошо...
Нет темы - нет проблемы. Каламбур.
Приказ господина ПЖ — всем пацакам надеть намордники. И радоваться.
|