Задачи по математике [ Настоящие, интересные, красивые ]

Придется потомить. Книжка у мамы, а там я появлюсь только в воскрсенье.

Зачем ждать есть инет
Только что то он такой не знает но зато есть другие:
http://www.infanata.org/science/exact/1146...matematiki.html
http://www.infanata.org/science/popular/11...olovolomok.html

А... нашел вот эта? http://lib.org.by/info/M_Mathematics/MPop_...(T)(184s).djvu#

Угу. Да "в стране Смекалки".

Но там многа букв.

Я тож додумалась примерно до такого решения, только если кружки лежат по порядку сначала красные потом синие (или наоборот). Хотя какой тогда смысл в завязанных глазах?
А если они вперемешку? и в первой пятерке у нас 4с+1к.....их хоть сколько переворачивай, больше 4 красных не получишь?
А как тогда в группах сделать одинаковое количесво именно Красных кружков?

svetoten, кружки лежат вперемежку, глаза завязаны. Прочитай еще раз внимательно условие и - если хочешь - решение. Оно работает при этом условии.

Вот еще одна задачка, довольно легкая:
Кузнечик прыгает по числовой прямой. Длина первого прыжка - 2 единицы, длина второго - 4, третьего - 6, четвертого - 8 и так далее. Прыгать он может вперед или назад. Сначала он сидит около числа 3. Спрашивается, может ли он допрыгать до 35? А до 48? А до 1054? А до -135?

Еще я знаю одну шикарную задачку по теории вероятностей, но там надо понимать, что такое математическое ожидание и распределение вероятностей. Есть заинтересованные лица? Давайте так: если хотя бы трое каким-нибудь образом заявят о своем интересе, опубликую тут. Если меньше трех - пришлю в ЛС. Ну, а на нет - и суда нет

Ой! простите меня. Я почему-то решила что должно быть одинаковое количество кружков, и причем = 5 !!!
Оч хотела решить задачку вот и перестаралась

Ну ладно Хотя решение легкой задачки про кузнечика прислал только дисциплинированный Михаил, публикую все-же обещанную задачку по терверу:

Итак. Дядюшка Сэм - мультимиллионер. У него есть два племянника - Джек и Джим. Каждый год на Рождество он присылает племянникам по конверту. В конвертах - купюры, доллары американские. Точно известно, что в одном конверте всегда бывает в два раза больше денег, чем в другом. Больше ничего не известно. И вот Джек открывает свой конверт, находит там 1000$ и начинает рассуждать: "А не предложить ли Джиму поменяться конвертами? (Не меняяясь, разумеется, при этом информацией ) Ведь - какая сумма может быть в конверте у Джима ? С вероятностью 1/2 - 500$ и с вероятность 1/2 - 2000$. Посчитаем-ка математическое ожидание - сколько я могу получить в результате обмена:
1/2 * 500 + 1/2*2000 = 1250. 1250$ - это больше, чем 1000. Значит, меняться имеет смысл!"
Но очевидно, что точно так же может рассуждать и Джим, и сделать вывод, что и ему меняться выгодно.
В рассуждениях племянничков есть, разумеется, нестыковочки. Спрашивается - какие именно?

Читал блог
==Ненормальное программирование==
и наткнулся на ссылку вот сюда.....
http://gusew.livejournal.com/106191.html
- байка, задачка, ссылка на сайт, где можно проверять гипотезы - тут....

http://www.sly2m.com/sly2m/rose/

Задачка не сложная, забавная. Подходит как игра для несильно пьяной студенческой компании....

Вот нашла задачку в подшивке старых журналов:

Дело происходило тогда, когда в ходу были деньги-гривенники (по нашему 10 копеек).
Трое мужчин зашли в трактир пообедать. Поесть решили вскладчину, сложились по одному рублю. Заказали еды на 2 руб. 50 копеек. Из сдачи двугривенный (20 копеек) дали на чай мальчику-официанту. Осталось у них три гривенника (30 копеек).

Выйдя на улицу, они разделили оставшиеся деньги: каждый получил по гривеннику (10 копеек).

И вдруг один из них задумался: если каждый из них получил назад 10 копеек, значит, потратил на обед 90 копеек. Теперь если 90 помножить на 3, получится 2 рубля 70 копеек. Плюс к этому 20 копеек, которые дали на чай, - получается 2 рубля 90 копеек.
Но было-то у них 3 рубля!

Теперь задумались все: куда делся гривенник?



Сообщение отредактировал(а) Астра - 6.02.2010 - 14:42

Вот как-бы решение - скрытым текстом

Старуха Шапокляк,
Да, примерно так. Можно даже без таких скрупулёзных вычислений:
просто во второй части задачи даны неверные рассуждения. А нужно рассуждать так: потрачено всего 2 рубля 70 копеек (90 коп. помножено на 3). В эту сумму уже вошли 20 копеек, данные мальчику-официанту, поэтому прибавлять их к общей сумме уже нельзя: 2руб. 70 коп. - 20 коп. = 2руб. 50 коп, потраченные на обед.

Опять хочу обратиться к помощи форумского разума.
Сама что то никак и ничего в голову не приходит. Задача вроде физическая но интуиция мне подсказывается что решение здесь алгебраическое.
Задача:
Железный трос длинной десять метров затаскивают , ну скажем, на балкон.
Один метр троса весит , для простоты расчетов- 1 кг.
Какую работу совершают при этом?...
Для забывших физику подскажу, что подсчет работы сводится к подсчету -какую массу на какую высоту подняли...
Так вот я и не могу определить какую массу на какую высоту подняли в данном случае...
В ГДЗ написано -" так как масса тросса равномерно распределена по его длине, то общая масса, которую подняли на 10 метров равна половине массы всего троса ( то есть половина от десяти= пять) Умножают 5 килограмм на 10 метров и на g и получают работу в 500 Дж...
Но каким оразом получается что втащенная масса равна 5 килограммам- я не могу понять.....

Работа посчитана правильно, но умножать надо другое. Центр тяжести троса подняли на 5 метров. Вес - 10 кг. Это и надо перемножить (и на g). Детали не важны, но если умеешь интегрировать, то можно то же самое получить и в деталях.

Sh18,Спасибо большое...
Я тоже тут подумала и моя мысль пошла в сторону арифметической прогрессии- но тоже все очень завуалированно...
Если масса троса все время уменьшается с постепенным затаскиванием его на балкон- получается что 10 кг (1 кг x 10 метров) поднимается на 0 метров, а на десять метров поднимается 0 кг. Все остальное - промежуточные состояния, которые представляют собой арифметическую прогрессию- причем шаг ее ( т.е. разность)- может быть любым, приближающимся к нулю.
А сумма арифметической прогрессии равна сумме первого и последнего члена , деленной пополам... в не зависимости от шага.
Ну вот - (10+0)/ 2=5
Про интеграл- я тоже подумала- что с интегралом сдесь все будет понятнее, но до интеграла мы еще не дошли...