Учебник по физике - книга, написанная некоторым авторским коллективом. Быть может - одним человеком. Что делает мнение этого человека - знанием?
Посмотрел. Может быть не самое удачное слово я подобрал (а как лучше назвать суждения типа "масло масляное"?), но суть дела оно отражает. Математики нам гарантируют, что все, даже самые архизабубенные, теоремы, которые они навыдумывали, являются следствиями (т.е. сужением, т.е. упрощением) соответствующих наборов аксиом. Т.е. теорема Ферма является всего лишь следствием (упрощением) аксиом арифметики (довольно несложных, насколько я помню - впрочем, на удивление многочисленных). И при этом
совершенно неважно, как именно выглядит цепочка рассуждений, ведущая от набора аксиом к теореме (в т.ч. Ферма) - если цепочка построена правильно, то ничего, выходящего за круг следствий этого набора аксиом эта теорема нам не откроет. Масло масляное.
А в выборе аксиом, кстати, математики совершенно свободны - они не обязаны быть 'правильными'. Так, в геометрии, в одном наборе аксиом аксиом через некоторую точку можно провести ровно одну прямую, не пересекающуюся с данной, в другом - ни одной, в третьей - бесконечно много. Ну какая другая наука (помимо женской логики в исполнении Беклемишева -
http://nkozlov.ru/?full=1&s=41&d_id=1458 ) может себе такое позволить?
Согласен. Все остальные науки (кроме математики) действительно являются системами знаний. Т.е. набором экспериментальных фактов и следствий из них. Т.е. все остальные науки не свободны в выборе своих аксиом (аксиомы должны соответствовать каким-то экспериментальным данным - в математике аксиомы произвольны) зато более чем свободны в правилах построения рассуждений (способ обобщения экспериментов целиком во власти ученого, в то время как математика связала себя жесткими правилами вывода).