Задачи по математике [ Настоящие, интересные, красивые ]

Задача 1

Если НОД=6, то у учеников общими делителями будут:
1,2,3,6- всего 4 делителя

То есть общее количество разных чисел на доске равно 10+9-4=15

1) Hа какой вопрос логик не может ответить "Hет"?

2) 4 - смех, 5 - труд, 6 - дети, 9 - знания. Что такое 1?

nextxt -



Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 25.02.2013 - 10:14

nextxt - По поводу первой задачки. А теперь попытайся привести пример - какие числа мог написать на доске учитель...

162 и 48

У 162 и у 48 - по десять делителей

Ошибся немного....
48 и 54...
У 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 - 10 делителей
у 54: 1,2,3,6,9,12,18,27,54- 9 штук

И НОД у них 6

54 на 12 не делится... то есть у 54- 8 делителей.
А если бы делилось, то НОД был бы - 12

Эта задачка взята из учебника для 6-го класса, предлагаемого к печати. В ЖЖ Васильева есть пост, этой задачке посвященный. Там интересно комментарии почитать...

nextxt
По поводу второй твое задачки:

[/quote]

А по поводу первой - у меня выходит, что на вопрос
"Правда ли, что на этот вопрос вы ответите "Нет"?" - невозможно ответить ни "Да" ни "Нет"

Подвох понял- сам дошел... 9 делителей можно получить в одном случае- если число равно x в седьмой степени, где x- простое натуральное число.....
Возможные варианты количества делителей в случае, если натуральных простых делителей в составе числа более одного-6,7,8,10 и т.п., но девять среди этих вариантов отсутствует.

Старуха Шапокляк

nextxt

9 делителей - у числа 36 например. Вообще, легко доказать, что если у числа нечетное количество делителей, то это число - квадрат.
Ну то есть, это единственное число, которое делится на 6 и у которого 9 делителей. Дальше довольно легко доказать, что число с 10 делителями в пару к 36 подобрать невозможно - либо делителе не 10, либо НОД не 6.

То есть если если бы было например - "у одного числа 9 делителей, у другого - 8, НОД = 6", то задача была бы корректной.
но тут подвоха не заметил автор задачи

На элементах-ру постоянно выставляют нетривиальные задачи. Вот сейчас одна мне очень понравилась: http://elementy.ru/problems?questid=555 (вторая, остальные не так уж).

Сообщение отредактировал(а) Старуха Шапокляк - 2.04.2013 - 10:37