Задача по физике [ помогите кто может ]

Кто помнит школьный курс физики, или просто случайно знает решение- помогите с такой задачей:

Имеются две тележки одинаковой массы с зажатой между ними пружиной. Если пружину резко отпустить, тележки вследствие одинаковой силы, действующей на них со стороны пружины и одинаковой массы приобретут одинаковое ускорение а.


Второй случай: одну тележку заменили на более легкую- предположим в два раза . А другую оставили ту же самую и проделали опыт с той же самой пружиной, зажав ее ровно в такое же степени, как и в первом опыте.


Поскольку сила действующая на тележки со стороны пружины осталась та же, то ускорение легкой тележки, расчитанное по формуле а=F/m будет 2а ( принимая за а- ускорение тележек в первом опыте).
Каково будет ускорение тележки, которая не изменила свою массу?

Мои подсчеты ( по формуле а=F/m ) показывают, что оно должно остаться таким же как и в первом опыте, т.е. а.
Но как то я в этом сомневаюсь...
Если продолжать эти мои рассуждения получается, что тележка, при отталкивании и от неподвижной стены, и от уезжающего тела будет иметь равные ускорения... Кажется в реальности ускорения разные....
Может быть я ошибаюсь...
Подскажите, кто разбирается?

Тут скорее нужно опираться на закон сохранения импульса. Если принебречь трением то посути это штука с пружиной есть реактивная ракета. mv^2=MV^2
Зная как изменятся массы можно вычислить скорости.

Ускореение вообще фиг вычислишь ибо нету параметров пружины. Да и ускорние будет действовать только пока они набирают скорость. Хотя приравняв время зная конечную скорость можно найти и ускорение хотя нафига это нужно не понятно.

Я нифига не разбираюсь, но вот какие у меня имеются общеуи соображения:

1. Изначально суммарный импульс системы нулевой. По закону сохранения импульса он таковым и останется. Если это расписать (m1*v1 + m2*v2 = 0), то видно, что скорости тележек в каждый момент обратно пропорциональны их массам. Если сие продифференцировать, то видно, что и их ускорения обратно пропорциональны их массам.

2. Изначально энергия системы заключена в сжатой пружине. Когда процесс пошел, энергия будет перераспределяться между потенциальной энергией сжатой пружины и кинетической энергией тележек, суммарно оставаясь постоянной. Не помню (и смотреть лениво) чему равна потенциальная энергия пружины, но если таки посмотреть и написать уравнение, то скорости и ускорения из него получить можно.

На качественном уровне понятно, что поскольку кинетическая энергия квадратично зависит от скорости, а импульс зависит от нее линейно и при этом импульсы тележек по абсолютной величине равны, то кинетическая энергия будет перераспределяться в пользу той тележки, у которой скорость больше (а масса - меньше). В пределе, когда масса малой тележки стремиться к нулю, она заберет в себя всю энергию, а большая тележка останется неподвижной.

Т.е. с уменьшением массы малой тележки большая тележка будет ускоряться все меньше и меньше. По этой причине при столкновении Джипа с Окой (которая машина, а не река), Ока страдает больше Джипа.

Тогда давайте введем конкретные цифры:
Масса первых тележек по 1 кг
Скорости после разжатия пружины по 1м/c
Жескткость пружины и степень ее деформации осталась та же.
Тогда по закону сохранения импульса во втором случае скорость легкой тележки будет 2м/c ,а первой останется 1 м/c?

fns
После твоего поста, я поняла что это задача не для 10 класса, а хотя бы для одиннадцатого, а то и для института..

Ускорение еще зависит от трения качения тележек. Но в вашей задаче наверно им пренебрегается.

Тележки уедут на разное расстояние по паркету, асфальту, песку и гравийке.

Правильно рассуждаешь. До начала движения на обе тележки действуют одинаковые силы (поэтому они и не движутся). В начальный момент они сообщат тележкам ускорения а=F/m... Другой вопрос, что со временем тележки и пружина будут взаимодействовать и ускорения тележек будут меняться сложным образом, пока пружина не ппекратит колебания.

Что то я несколько запуталась в своих рассуждениях, поэтому у меня родилась идея такой обучающей ситуации:
Предположим тележка с зажатой пружиной отталкивается от неподвижной стены и приобретает скорость 1 м/c. Хватит ли этих данных что бы подсчитать, какую скорость приобретет та же самая тележка с той же самой пружиной, зажатой в той же степени, если будет отталкиваться не от стены, а от подобной себе тележке ( в смысле одинаковой по массе и другим характеристикам- трение колес о землю, трение внутренних деталей между собой и т.д.).
И если хватит- то как это подсчитать...

Мой ответ ты принципиально пропустила?

1кг*1м/с=1кг*1м/с
суммарный импульс = 2кг*м/c
если одна стала 0.5 кг то
0.5кг*x=1кг*у
т.е. у=x/2 т.е. скорость тяжелой тележки равна половине скорости лёгкой
так как 0.5кг*x+1кг*у=2кг*м/c и у=x/2
получаем x=2м/с

Надя П., ты снова берешь второй закон Ньютона. А в данной задаче в обоих случаях работает третий закон Ньютона. И тогда нужно брать отношение:
m1/m2= а2/а1. В задаче речь идет не о силе упругости пружины, а о силах взаимодействия двух тележек, которые равны по модулю и противоположно направлены.
При рассмотрении отталкивания тележки от стены нужно рассматривать изменение импульса тела, считая взаимодействие абсолютно упругим.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 14.11.2009 - 22:47

mv+MV=0
km=M

mv+kmV=0

v+kV=0
v=-kV

Скорочти не зависят от начальных масс и зависят только от их отношения.

Неподвижная стена -- значит очень массивное тело (массы М>>m). Согласно закону сохранения омпульса:

MV=mv (V и v - скорости стены и тележки в первом случае) (1)

Поскольку энергия сжатой пружины в обоих случаях одинакова (T) , то можно записать согласно закону сохранения энергии:

T = MV^2/2 + mv^2/2, (2)

T = mu^2/2 + mu^2/2 (u - скорости тележек во втором случае), (3)

Согласно (1) V=mv/M . Подставив, это выражение в (2), получим:

T = M (mv/M)^2/2 + mv^2/2 = mv^2/2(1 + m/M) .

С учётом этого выражения, получим на основании (2) и (3):

T = mv^2/2 (1 + m/M) = 2mu^2/2=mu^2 , u^2 = v^2/2(1 + m/M).

Отсюда следует: если М=m, то скорости равны: u=v. Eсли М>>m (m/M ~=0 -- отталкивание от стены), то u ~= v/1.42

Сообщение отредактировал(а) POMAH - 15.11.2009 - 19:42

Как говорят физики: "Если не знаешь, как решить задачу, примени закон сохранения энергии"
Итак. В пружине запасена энергия Е =kx^2/2, которая зависит от степени деформации.
Используем законы сохранения энергии и закон сохранения импульса:
Е = m1*V1^2/2 + m2*V2^2/2
m1*V1= m2*v2
Решая систему, получаем:
V1=SQR(2E*m2/m1*(m1+m2))
V2 = SQR(2E*m1/m2*(m1+m2))
Если массы тележек равны, то скорости тележек одинаковы и равны
V = SQR(E/m)
Если массы тележек, к примеру, связаны соотношением: m1 = 2*m2, то
при той же запасенной энергии скорости будут:
V1 = SQR(E/3*m2), V2 = 2*SQR(E/3*m2).
То есть скорости у обоих тележек изменятся. И скорость тележки той же массы не будет равна скорости при взаимодействии тележек с одинаковыми массами.
SQR - корень квадратный.

Наоборот, я на нем и построила свои расчеты, и даже получила тот же самый результат -скорость легкой тележки- 2 м/c. И тяжелой- 1м/c (Ты почему то забыл ее посчитать, хотя интересовала меня именно она)

Это ты про мою учебную ситуацию? В случае тележка-стена, соотношение масс стремиться к нулю, в случае тележка-тележка к единице...
Какой вывод можно сделать о скорости на этих данных?

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 14.11.2009 - 23:25

minimama

Я очень благодарна тебе что ты принимаешь участие в моей проблеме, но я искренне не понимаю почему в этом случае не должен работать второй закон Ньютона. Ведь второй и третий законы не исключают, а дополняют друг друга-.
В каждой ситуации работают все три закона, просто по наличию данны мы выбираем какой из них применять- на какой хватает данных- тот и применяем...
Ты же считаешь, что по второму я получу- один результат, а по третьему- другой?...
А если одинаковый- то " зачем платить больше?"

Надя П., я в предыдущем посте выполнила расчеты с помощью закона сохранения энергии. Так что если заменить вторую тележку на тележку вдвое большей массы, а первую оставить такой же массы, то у первой тележки скорость не останется прежней. Она уменьшится примерно в 1,7 раз.
Почему не сработает второй закон Ньютона? Потому что иначе перераспределяется энергия сжатой пружины.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 14.11.2009 - 23:24

Я тебе написал решение для общего случая. Оно чем-то тебя не устраивает?

Сообщение отредактировал(а) POMAH - 14.11.2009 - 23:31

minimama,POMAH
Спасибо большое, я еще обмозгую это дело, а то я не могу так быстро вникнуть..
Но мои предположения оправдались...
Вообщем все не так просто оказалось...

Надя! Может быть, более упрощенно получится объяснить.
Законы Ньютона не дополняют друг друга. Они действуют в разных ситуациях. Первый и второй применимы к рассмотрению движения одного тела под действием нескольких сил. Третий закон Ньютона рассматривает взаимодействие системы тел.
Поэтому, если заменяется одна из тележек, то меняется общая масса системы тел. По этой причине приобретаемые тележками ускорения так же изменятся.

Спасибо всем ответившим..
Итак- результат моих размышлений.
Роман - подсчитал почти все правильно, только не u~=1,4v , а наоборот, v~=1,4u, Т.е скорость в случае отталкивания от стенв больше, чем при отталкивании от равной подвижной тележки.
Расчеты показывают что скорости тележки в случаях стена-тележка и тележка-тележка- отличны друг от друга. Т.к. масса тележки остается неизменной- то импульс , как произведение скорости на массу, тоже в обоих случаях разный.
Но импульс это также и произведение действующей на тележку силы со сторроны пружины на время действия этой силы, и так как результат этого произведения в первом случае отличается от второго- то имеем три варианта-
либо сила , действующая на тележку со стороны пружины изменилась
либо время ее действия изменилось
либо изменились и сила и время вместе.

Я склоняюсь к первому варианту, опираясь на слова минимамы, что изменилась масса системы тел, и доля потенциальной энергии пружины, приходящейся на тележку меняется. А значит меняется и сила на нее действующая, и вслед за этим меняется приобретаемое ускорение...


Что бы проверить это свое предположение я придумала еще одну учебную ситуацию.. Примерно такую же - с двуя случаями : в одном-две равных тележки, в другом- одна тележка в два раза легче по массе, но с одинаковыми остальными характеристиками, но дана не скорость тележки в одном из случаев, а сила, действующая на нее со стороны пружины..
Можно ли также как и со скоростями- зная одну, посчитать другую?
Например при отталкивании от такой же на тележку действует сила в 10 Н, какая сила будет на нее действовать при отталкивании с той же пружиной от тележки в два раза легче ( но с той же силой трения деталей и колес).
Хватит ли здесь данных? и поможет ли здесь третий закон?

Если пружина в обоих случаях одинаково сжата, то сила будет одна. Сила, обусловленная сжатием пружины, будет действовать в каждой вертикальной плоскости, пересекающей пружину, и будет одинаковой не только на концах пружины (у тележек), но и в каждой из этих плоскостей. К этому надо постепенно привыкать, решая подобные задачи.

Сообщение отредактировал(а) POMAH - 15.11.2009 - 19:10

Значит сила будет одинаковая?!
Тогда разная скорость будет обусловлена разным временем действия этой силы?
Ведь если и сила одинаковая и масса одинакова и время действия силы одинаковое- от чего бы не отталкивалась тележка- скорость она приобретет одну и ту же?

сила будет одинаковая!
Но время действия "этой силы" равно нулю. В каждый момент после начала движения будет действовать другая (меньшая) сила (F=kx). И после разжатия пружины F=0. А время разжатия пружины будет зависеть от масс тележек, т.к. от их масс будет зависеть ускорение, скорость...

Надя, я просто восхищаюсь тем, в какие дебри ты залазишь.

РОман! Спасибо большое..
Вы мне прямо камень с плеч свалили..
Я и думаю, что за парадокс такой- сила одинаковая, масса одинаковая, а скорость разная... Три дня можно сказать не спала
Тему можно считать закрытой...

Ну вот, а говорят, от физиков один вред. А я говорю: 50/50 -- сколько вреда, столько и пользы.

Задача из старт-поста:

Задача элементарная, из школьного курса физики.
Решается, как уже написал Megavolt, через применение закона сохранения импульса. Все законы Ньютона и сохранения энергии в данном случае - не совсем в тему. Т.е., решить, теоретически, можно и через них, но решение будет более сложным и громоздким.
Итак:
Масса 1-й тележки m1
Скорость 1-й тележки - v1
Масса 2-й тележки m2=k*m1 (1), где k - коэффициент пропорциональности, связывающий массы тележек. Т.е., во сколько раз тележка m2 тяжелее (легче) тележки m1.
Соответственно, скорость второй тележки - v2.
Поскольку на тележки не действуют силы трения и вообще какие-либо дополнительные силы в направлении оси их движения, то мы имеем право считать систему замкнутой и применить закон сохранения импульса. Поскольку вначале система покоилась, то суммарный импульс системы был равен 0. Согласно закону сохранения импульса, он таким и остался. Т.е.
m1*v1+m2*v2=0 (2)
Тогда v1=-(m2/m1)*v2 (3). Вспоминаем формулу (1) из условия задачи, подставляем значение m2 в формулу (3) и получаем:
v1=-(k*m1/m1)*v2=-k*v2 (4)
Знак "-" в формуле (4) означает, что скорости v1 и v2 направлены в противоположные стороны. Если интересует скорость v2, то, думаю, из формулы (4) её найти несложно
---------------------------------------
Теперь про ускорения. Вообще говоря, так подобные задачи не формулируются, но если уж непременно хочется проанализировать ускорение...
Внешних сил на систему опять же не действовало. Тогда
Согласно 2-му закону Ньютона: m1*a1+m2*a2=0 (5), где a1 и a2 - соответственно ускорения тележек в любой момент времени, когда их расталкивает в стороны пружина.
Тогда a1=-(m2/m1)*a2 (6). Проводя аналогичную замену с помощью формулы (1), получим:
a1=-(k*m1/m1)*a2=-k*a2 (7). Знак "-" аналогично означает, что ускорения разнонаправленны.
---------------------------------------
Кстати, можно было бы решить задачку про ускорения и исходя из закона сохранения импульса. Для равноускоренного движения (т.е., при постоянной действующей силе) m*v=F*t (8) (где F - действующая на тело сила, а t - время действия силы.) По 2-му закону Ньютона F=ma. Подставляя это в (8), получим:
m*v=m*a*t, сокращаем массы справа и слева: v=a*t (9). Подставляя (9) в (4), получим:
a1*t=-k*a2*t. Сокращаем время и получаем:
a1=-k*a2 (10) - эквивалент (7).
В случае, если считать движение не равноускоренным, а сложным, в формулах появляются интегралы по времени, но итоговый результат будет тем же. Поэтому в таком случае лучше всё-таки воспользоваться 2-м законом Ньютона, чтобы не забивать себе голову интегралами

Насчёт 3-го закона: да, силы одинаковые и время одинаковое. Но массы-то разные! Вот и получаются различные скорости и ускорения (по 2-му закону Ньютона).

На отзыв: да, ты описал другую задачу, не ту, что в старт-посте сформулирована. Что же касается коэффициента k, то он как раз упрощает решение, т.к. позволяет абстрагироваться от масс, ограничившись их соотношением.

Сообщение отредактировал(а) Антон АА - 16.11.2009 - 23:02

Антон АА, тут немного в другом вопрос стоял (почему пришлось применять закон сохранения энергии): будет ли у тележки с неизменной массой та же скорость, если вторую тележку заменить на другую и большей или меньшей массой.

Н-да... ну что тут сказать.
Роман прав от начала и до конца. Остальные решают другую задачу. Вопрос был про ускорения, а не про скорости. При всем моем уважении к Антону АА, с его решением я не согласен.

Чтобы разрешить все споры предлагаю обратиться к Бастет. Она у нас учитель физики. Если и она выдаст решение отличное от ответа Романа, то я буду искренне расстроен. Ибо это означает одно из двух:
1) или у нас очегь плохо учат физике
2) или мое физическое образование полностью устарело, и вообще пора на пенсию...

Если вопрос про ускорение то оно вообще действует только то время пока пружинка распрямляется дальше ускорение равно нулю. Причём ускорение может быть практически любым так как данных по пружине нету.

MegaVolt
Да, я тоже на эту тему думала и пришла к выводу что само ускорение в процессе разгибания пружины меняется.. Ведь ее деформация со временем уменьшается, причем уменьшается плавно- и соответственно сила упругости, с которой она воздействует на тележки, тоже плавно уменьшается, Поэтому о каком то одном значении ускорения в случае с пружиной говорить можно только очень грубо округляя.
С одинаковыми тележками -сила, действующая на них еще изменяется одинаково- а в случае с разными- как она там изменяется- и какое приобретают ускорение тележки в разный момент времени- это вообще не из школьной программы....
Эту задачу я сама придумала , подумав- что нашла исключение для второго закона Ньютона.
Кстати- третий закон помоему тоже не поможет- так как он использует- постоянное значение ускорения- а здесь оно в разный момент времени -разное...

Антон АА,Tanaka
Ой, не заметила ваши посты..
Подумаю и отвечу- медленно я по физике соображаю

Итак, подумавши еще немного, придумала а как же найти все таки разницу ускорений ( пока только в случаях тележка-тележка и тележка- стена)
Для этого надо ввести такое понятие как среднее ускорение и средняя сила, поскольку выяснилось что они в процессе разжатия пружины не остаются постоянными, т.е. изменяются, но если мы имеем начальную и конечную скорость ( имеется ввиду в начале разжимания пружины и в конце)- поделив разницу между ними на время- за которое образовалась эта разница- получим среднее ускорение которое имела тележка за время разжатия пружины.
Если в случае тележка-тележка тележка разгонялась с нуля до скорости v, то в случае с тележка- стена она разогналась до скорости 1,4v ( используя результаты вычислений Романа) .
Допустим время разжатия пружины ( т.е время за которое приобреталась эта скорость) в обоих случаях одинаковое. И из этого следует единственный простой вывод , что средние ускорения тележек отличались друг от друга тоже в 1,4 раза.
Продолжая рассуждать, получаем что и средние силы, под действием которых приобретались эти ускорения тоже будут отличаться в 1,4 раза т.к. масса тележки в первом и втором случае одинакова.
Я еще не пробовала но вероятно аналогичным образом можно подсчитать и разницу приобретенных скоростей и разницу средних ускорений и сил в случаях тележка-тележка, тележка-полтележки; тележка-тележка, тележка-четверть тележки; и.т.д вплоть до любой доли тележки...

Ответ на отзыв

Значит все таки я не правлиьно рассуждала?

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 17.11.2009 - 00:04

... решение ниже

Сообщение отредактировал(а) MegaVolt - 17.11.2009 - 01:25

Мало того закон изменения зависит от конструкции пружины. Поэтому на ускорение опиратьс нельзя.

Это и не нужно вычислять. Накой? Чисто чтобы себе трудности придумать?

Да нормальная задача. Решается через энергию пружины и закон сохранения импульса причём для момента уже после того как пружина закончила своё действие.

итак энергия содержащаяся в пружине равна 2*m0*v0^2/2=m0*v0^2=(для масс в 1 кг и скорости 1 м/c)=2*1/2=1кг*м^2/c^2=1Дж

от изменения масс тележек энергия пружины не изменяется.
следовательно m0*v1^2/2+m2*v2^2/2=1Дж
m0=k*m2
m2(k*v1^2/2+v2^2/2)=1Дж=E0
k*v1^2+v2^2=2*E0/m2

с другой стороны
m0*v1=m2*v2
m0=k*m2
следовательно k*m2*v1=m2*v2
или k*v1=v2

подставляем то что получили в ренее полученное соотношение выведенное из энергии

k*v1^2+(k*v1)^2=2*E0/m2
k*v1^2+k^2*v1^2=2*E0/m2
v1^2(k+k^2)=2*E/m2
или v1=Корень из (2*E0/(m2*(k+k^2)))=Корень из (2*E0/(m0*(1+k)))

т.е. скорость тележек связаны таким законом
k*v1=v2
если их массы связаны как m0=k*m2
Где скорость v1=Корень из (2*E0/(m0*(1+k)))

Усё... Решение окончательное и обжалованию не подлежит.
Случай про неподвижную стену является крайним случаем когда к=0 и вся энергия пружины перейдёт энергию движения тела v=Корень(2E0/m0)

MegaVolt
Спасибо за еще один вариант (общий алгоритм для любого соотношения масс)- как посчитать скорость...
Но ведь он не опровергает моих размышлений про ускорение и силу от 16.11.2009 - 22:31?
На будщее всем отвечающим- про скорость я уже поняла, как считать....

Надя, возможно, мой пост можно отнести к офф-топу.
Новая задача, придуманная тобой, на мой взгляд мертвая. Почему я так думаю? Много лет работая с детьми, возможно, приобрела некую узость мышления, потому что постоянно должна держать в голове: если я это объясняю ученикам, то это им для чего-то должно быть нужно (по крайней мере, я могу ответить на вопрос "А зачем вообще это нужно?"). Плюс - физика является практико-ориентированной наукой. То есть не просто что-то узнать, а чтобы можно было это каким-то образом применить.
Начиная обучать детей механике, учителя формулируют цель - основную задачу механики: знать положение тела в любой момент времени. И для решения этой задачи изучаются кинематика, динамика и законы сохранения.
В задаче с тележками должна быть аналогичная нацеленность на результат: я хочу узнать, как далеко проедут тележки после столкновения, к чему может привести столкновение.
В твоих последних рассуждениях-задачах поставлены цели - узнать про то, как меняются силы и ускорение. А зачем? Когда при постоянном их изменении можно рассматривать только мгновенные значения сил, ускорений. Но зачем оно нужно? Потому-то и применяют в таких случаях более результативный метод - через закон сохранения энергии и импульса, рассматривая два состояния системы, а не процесс.
И Роман, и Мегавольт, и я применяли такой подход, потому что смотрели на результат: какие скорости приобретут тележки.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 17.11.2009 - 16:00

Соотношение скоростей будет верно не только для момента после действия пружины но и в этот же момент. А так как ускорение есть производная от скорости то постоянный коэффициент можно вынести из под производной. Т.е. ускорение будет так же в любой момент времени отличаться как и скорости. Но вот сам закон изменения скорости и как следствие ускорения зависит от конструкции пружины.

Насколько я понял, minimama, вы преподаете физику в школе? Тогда очень интересно получается, человек хочет разобраться в довольно фундаментальных проблемах, детально понять как действуют законы, и тут - бац, третья смена "А зачем вообще это нужно?" Очень интересная позиция для учителя физики. The table надо произносить в соответствии с последними инструкциями министерства образования, остальное от лукавого. Ученик: "Хочу понимать физику" Учитель: "Нечего, задачи решай. Понимание в ЕГЭ не входит".

Ладно бы вы хоть физику знали. Вот ваше вообще удивительное заявление.

Ну и в том же духе еще несколько утверждений: здесь работает третий закон, а здесь второй. Интересно, а оба они у вас когда-нибудь работают?

Но раз уж я влез, придется и мне объяснять. Надя, законы Ньютона работают все и всегда. Решить задачу всегда можно используя второй закон - это называется "проинтегрировать уравнения движения", то есть, решить их (точнее, конечно, не любые уравнения мы умеем решать, но это другая проблема). Однако, в некоторых случаях удобнее и проще пользоваться законами сохрания и сразу писать конечный результат, обходя сложную процедуру решения дифференциальных уравнений (вместо них решать алгебраические - это значительно проще). Но раз уж вам интересно, то и на пальцах тоже можно многое понять, пусть мы и не будет так уж прямо решать уравнения. Смотрите.

Пружина у нас сжата, в начальный момент к тележкам приложена сила F. Для начала возьмем тележки одинаковой массы М. На обе тележки действует одинаковая сила, значит ускорения будут: а1=F/M=a2, тоже одинаковые. С течением времени сила будет уменьшаться F=F(t) поскольку тележки разезжаются. Можно написать уравнение для движения тележек с уменьшающейся силой, решить их (проинтегрировать, то есть просуммировать по малым промежуткам) и получить результат, но! Этот результат в данном случае может быть получен значительно проще из законов сохранения энергии и импульса, что уже делали в этом посте. А также можно качественно понять, что конечные скорости будут одинаковы, ведь a1(t)=F(t)/M=a2(t) - ускорения меняются, но всегда одинаковы, значит их интегралы (суммы по маленьким отрезкам времени) тоже будут одинаковы.

Пусть теперь тележки имеют разные массы M и m. Сила F по прежнему одинакова на обе тележки (третий закон Ньютона никто не отменял!). Тогда ускорения будут a1=F/M, a2=F/m (второй закон тоже никто не отменял! решение минимамы не утверждено министерством образования!). Тележки будут разъезжаться и сила F будет уменьшаться (по другому закону, чем в первом случае!), но соотношения остануться: a1(t)=F(t)/M, a2(t)=F(t)/m. Поскольку сила в обоих уравнениях одна, можно написать a1(t)=a2(t)*(m/M). Опять, если бы мы решили уравнения движения с учетом изменения сил, получили бы конечные скорости, но! Во-первых, и в этом случае задача решается с использованием законов сохранения, а во-вторых, и не решая уравнений мы можем получить кое-какие качественные результаты. Ускорения тележек отличаются постоянным множителем m/M, если мы просуммируем ускорения по малым промежуткам времени, то этот множитель можно вынести "за скобки". Получается, что конечные скорости тоже будут относиться как m/M: v1=v2*(m/M). Вот, собственно, "на пальцах" и не строго, мы получили закон сохранения импульса M*v1=m*v2. (Но чтобы получить значения скоростей, нужен еще закон сохранения энергии - или уж честно решать уравнения движений, что, конечно, выходит за рамки школьной программы)

Еще раз в двух словах:
1. Сила, действующая на тележки, зависит от сжатия пружин и одинакова для тележек в любой момент времени (третий закон!) Сила меняется со временем, как именно - сложно считать). Ускорение же будет обратно пропорционально массам (второй закон!) и если массы тележек не равны, то ускорения будут разными. Ускорения меняются со временем, но они всегда пропорциональны!
2. Решать такие задачи проще стандартным способом с помощью законов сохранения. Законы сохранения - это, если можно так выразиться, уже проинтегрированные уравнения движения. Детали в них утеряны, но некоторые конечные результаты получить можно - вот здесь в особых случаях, не всегда.
3. Законы Ньютона выполняются всегда, а не каждый в своей ситуации. Точнее, выполняются всегда в механике Ньютона, в теории относительности они не выполняются.

Дополнение. Пардон, невнимательно посмотрел начальный пост. Ответ конкретно на вопросы:
В начальный момент в разных варантах задачи пружина сжата одинаково поэтому:
1) сила, действующая со стороны пружины на любые тележки одинакова (и на стену такая же)
2) ускорение для тележки с массой M будет F/M независимо от варианта задачи.
3) для более легкой тележки ускорение будет больше
4) но это относится к ускорению в начальный момент! далее ускорение будет уменьшаться, но для каждого варианта задачи по своему. И конечная скорость тележек для каждого варианта задачи будет своя. В частности, скорость тележек равных масс будет в 1,41 раза меньше, чем для тележки, отталкивающейся от стены (качественно: потому что в первом случае разъезжаются две тележки, пружина разжимается быстрее и ускорение падает быстрее, и конечная скорость "не добирается" по сравнению с вариантом со стеной).

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 17.11.2009 - 20:25

Sh18, я не говорила, что не нужно понимать. Просто в предложенном Надей варианте заданий разбираться что там с силами и ускорениями происходит - значит зависнуть в куче связей. А получить результат можно гораздо быстрее (что собственно и вы подтвердили - применением законов сохранения).
Да, и я знаю, что Надя разбирается с физикой 10 класса, т.е. ни о каких дифференциальных уравнениях речь вести не стоит.

Если кто-то в наше время хочет разобраться с физикой (!!!), то это нужно приветствовать всеми силами, а не отговаривать. Уж тем более, учителю физики. А объяснить можно на пальцах все и кому угодно: "Если вы не можете объяснить что-то шестилетнему ребенку, значит, вы не понимаете этого сами" (Альберт, наш, свет Германович)

А еще я всегда считал, что в физике понимание, собственно, физики важнее решения задач. Увы, ЕГЭ это отменил, как и всю нашу научную школу, которая всегда начиналась со школы обычной.

minimama
Да, может быть действительно я не права, я не могу сейчас утврждать чего либо, могу только одно сказать- я не знаю.
Но понять чем плох второй закон- ты меня извини,- я тоже не могу...
Я рассматриваю движение тележек относительно Земли- т.е. инерциальной системы- поэтому не вижу в этом случае ограничения для применения Законов Ньютона.
Sh18

Спасибо за подробное объясниение- как вникну, так отвечу.

MegaVolt

Ну как я поняла зависимость скоростей ты вывел в формуле

, я не буду сейчас обсуждать насколько она правильная, но насколько я поняла она позволяет найти зависимомть ( т.е. закон изменения ) скорости без участия характеристик пружины...

Я разве говорила, что второй закон Ньютона плох? Точно, сплошное непонимание.

Плох для данной задачи..
Так понятнее?

Ну как я поняла зависимость скоростей ты вывел в формуле

, я не буду сейчас обсуждать насколько она правильная, но насколько я поняла она позволяет найти зависимомть ( т.е. закон изменения ) скорости без участия характеристик пружины...

Не совсем так. Эта формула позволяет определить сами скорости и их соотношение в любой момент времени после того как разгон закончен. И как следствие ускорение равно нулю.

Ты же изначально обсуждаешь ускорение значит тебе интересен момент времени до того как пружина полностью распрямилась. Вот про этот момент можно сказать что ускорение возрастает от нуля далее по некоторому закону увеличивается а потом опять становиться равным нулю. Вот этот самый закон предсказать я не берусь но при этом a1(t) будет равно k*a2(t) т.е. связаны тем же коэффициентом что и скорости.

Т.е. например:

В начальный момент времени ускорение равно 0 у обоих
Через некое время например 0.01с ускорение одной тележки будет равно 3м/c^2 а у второй k*3м/c^2
Через ещё 0.01с ускорение одной тележки будет равно 5м/c^2 а у второй k*5м/c^2
Через ещё 0.01с ускорение одной тележки будет равно 3м/c^2 а у второй k*3м/c^2
Через ещё 0.01с ускорение одной тележки будет равно 0м/c^2 а у второй k*0м/c^2

Так вот закон по которому у нас меняется ускорение 0-3-5-3-0 будет зависеть от особенностей пружины. И вычислить его нету никакой возможности. Хотя наверное для идеальной пружины его можно вывести.

Ну приблизительно так же я и рассуждала.
А из этого следует и соотношение сил..
Те в принципе как изменится действующая на тележку сила со стороны пружины при изменении ее ( тележки ) массы - можно..

Кстати силу в ускорение ты переводишь не правильно.
F=ma но m это суммарная масса обоих тел а не каждого в отдельности.
И соответственно если массы отличаются в к раз и ускорение в к раз то силы в квадрат от к раз.

Я не силу в ускорение перевожу, а ускорение в силу:

1. Из соотношения скоростей- получаем соотношение ускорений. Т. е. имеем среднее ускорение тележки за все время действия пружины.

2. Масса исследуемой тележки осталась - неизменна. Получается есть все данные для формулы F=ma. (имеются ввиду усредненные значения ускорения и силы)

3. Подставляем в данную формулу известные массу и ускорение- получаем силу....

Надя, если ты хочешь вычислить среднюю силу, то это можно сделать проще. Если по твоему первоначальному условию пружина была в обоих случаях одна и та же (т.е. с одной и той же жесткостью), деформация так же была одинаковой, то можно вычислить силу по закону Гука: F = kx. Если хочется вычислить среднюю силу, то можно посчитать среднее значение, учитывая, что деформация пружины во время взаимодействия меняется от максимального значения до 0.

Вы не правы. Полностью

Add: Ответ на замечание Мегавольта. Сэр, вы столь же безапелляционно и бездоказательно приводите неверные утверждения. Но минус вы получить явно не боитесь. Вам их ставить не положено? Кроме того, в правилах четко описано, за что ставятся минусы, ознакомьтесь: несогласие с вами, обоснованное или нет, в число причин не входит.

Вместо упражнений на арифметику (по расстановке минусов) советую вам открыть любой учебник физики и посмотреть там ответы на следующие вопросы: 1) какая масса входит в уравнение для ускорения тела под действием силы и 2) зависят ли силы, действующие на тележки, разделенные сжатой пружиной, от их масс.

Если вы сочтете это замечание излишне конфликтным, прошу меня извинить. Я старался быть предельно корректным.

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 20.11.2009 - 10:23

Ну и получишь что сила действующая на одни и на вторую тележку равны что подтверждается законом "сила действия равна силе противодействия". И что тебе это даёт?

MegaVolt, силу в ускорение не переводят. Это разные физические величины. В лучше случае, выражают одно через другое.

И почему во втором законе Ньютона стоит суммарная масса обоих тел?

Так, эта задача вызывает у меня все больший интерес. А давайте решим задачу простым демократическим голосованием!

Продолжаем репортаж с места событий!
Пока я вижу противоборство двух сторон: людей, знающих физику, и людей, думающих, что они знают физику.
Один из лагерей неформально возглавляет Sh18, а другой - MegaVolt. Бастет политкорректно сохраняет нейтралитет, но судя по замечанию в адрес MegaVolt, больше склонна поддержать Sh18. Я тоже поддерживаю Sh18, но это пока иллюзия преимущества данной стороны. Ведь в поединок еще не вмешались главные силы форума!
Мы с нетерпением ожидаем постов таких авторитетов как Древний и Злобный Фрейд. После их заявлений расстановка сил будет более ясна!

Хм...
Читаем правила:

Я привожу доказательства. И формулы. В них весьма легко найти ошибку и указать её. Да в том месте я неверно поставил коэффициент и он вместо того чтобы сократиться стал в квадрате что и привело к неверному выводу. Но из вашего высказывания я даже не сразу понял где же именно в десятке постов этой темы я ошибся.

Ставте. Штук 20 я вполне спокойно перенесу

Ага ознакомился и привёл правила выше. Обращаю внимание на первый пункт про незнание правил является отягчающим обстоятельством.

Правила называют это

Странно если была кореектность то почему же возникло желание извиниться? На всякий случай? А по моему вы весьма чётко понимаете всю конфликтогенность этих высказываний.

Fine!

Увы, я снимаю свою кандидатуру. Доказывать кому-то, что я знаю физику, мне нет необходимости, доказывать Мегавольту, что он ее не знает - тем более. Вот если есть кто испытывает трудности с пониманием физики, я готов помочь. Но даже просто решение задач мне не очень интересно - есть стандартные методики, есть Минимама, которая объяснит, как правильно решать (это не сарказм, она действительно объяснит, и ей это интересно). А вот если вы не понимаете, почему надо именно так, или интересует - а как еще?, или вы просто любопытны и дотошны, как Надежда, и если формула не совпадает с вашими ожиданиями, то у вас это зудит, я готов помочь. Если будет желание, могу расписать эту задачку "до атомов" - но не ради того, чтобы доказать мегавольту, что в физике 8-го класса я разбираюсь.

Так что, есть желание - обращайтесь. Одно но: с опровергателями теории относительности, квантов и остальной современной физики не спорю и предпочитаю не общаться. Как и с теми, кто и так все знает (действительно, зачем тогда?)

Add: Забыл. Приношу извинения Мегавольту, правил я, оказывается, действительно не знаю. Да еще и не согласен с ними во многом. Можете ставить минусы. (Я же их не ставлю вообще, как впрочем и плюсы - мне эта система оценок не близка. Оцениваю людей по старинке - сам, по тому, что читаю. Не глядя на чужие плюсы и минусы)

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 20.11.2009 - 16:23

Sh18

И вы еще спрашиваете?? Конечно, хотим!
А то и правда, в школе в основном одни балбесы, мозги закисать начинают.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 20.11.2009 - 16:43

Присоединяюсь к minimama
Растолкуйте пожалуйста вот это:

Почему?

Задачу я распишу позже. Что касается теории относительности, то здесь:

- Третий закон Нютона не применим из-за конечности скорости распространения взаимодействия. Это приводит к тому, что силы взаимодействия двух тел в общем случае не направлены вдоль прямой, их соединяющей, не равны по величине, и даже ответ вопрос "в какой момент времени?" неоднозначен.

- В том виде, как второй закон записывается в механике Ньютона, он верен в инерциальной (лоренцевой) системе отсчета, но при этом надо понимать, что все силы, которые туда могут входить, это силы, создаваемые полями в точке. Никаких сил от сжатой пружины -kx не будет. Плюс это применимо только к "точечным телам", движение тележки уже не описывается уравнением Ньютона - существенным становится ее деформация под действием силы (нет абсолютно жестких тел из-за конечности скорости распространения взаимодействий).

- Первый закон в СТО действует в лоренцевой системе, в ОТО нет, только приблизительно в локально-лоренцевой системе.

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 20.11.2009 - 17:41

Ага, это я поняла.

Надо понимать, но не поняла ничего. Куда туда входят силы? Почему не будет сил от сжатой пружины?

Но для центра масс-то применимо? Короче. со вторым законом не удовлетворили.

Правильно я понимаю, что в ОТО отсутствует понятие "инерциальный наблюдатель"?

Сила от сжатой пружины есть, просто она не -kx. В классической физике kx возникает в приближении мгновенного распространения взаимодействий. При расслаблении все части пружины двигаются одновременно: край двинулcя, тут же и центр начал движение (вдвое медленнее). В ТО край двинулся, крайний слой атомов, потом через какое-то время следующий слой начал движение, потом следующий. Пока не прошло время t = (L/2)/c середина даже не подозревает, что край начал двигаться. Какое уж там kx! Конечно, если скорость движения пружины мала по сравнению с с, это не существенно, но тогда как раз и будет Ньютоновское приближение.

Инерциальная система отсчета в ОТО может быть только локальной. Глобальная отсутствует.

Ну и Бог с ней, не о законе Гука говорим, а о втором законе Ньютона. С ним-то что случиться? Обещали рассказать!

Не уходите от ответа - инерциальный наблюдатель существует в ОТО? Если да - первый закон Ньютона выполняется.

Спасибо товарищи.
Вижу пока я отсутствовала, размышления над моей задачей не прекращались... Но я физически не успеваю всем ответить

Отвечу пока Мегавольту-

Ты навернное не совсем понял мое условие. Меня интересовало как изменится действующая со стороны пружины сила если сравнивать случаи когда одна и та же тележка будет отталкиваться сначала от себе подобной, а пото от тела другой - большей или меньшей- массы, причем в известное количество раз.
Интересует сила , действующая на ту тележку, которая не изменила свою массу.
Первоначально я предполагала что сила станется таже ( что и вызвало парадокс у меня в мозгах- почему тогда скорость изменится?). И вот в процессе коллективного труда выяснилось что сила все таки будет другой, причем даже можно посчитать какой, тогда все встает на свои места- другая сила, другое ускорени, другая скорость. За что всем - большое спасибо.

Ответ на отзыв

Надо только уточнить что средняя сила изменится..

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 21.11.2009 - 01:07

Второй закон существует, только все силы - полевые. В лоренцевой (локально лоренцевой) системе он имеет тот же вид, что и у Ньютона mr''=F

А с инерциальным наблюдателем не понимаю, что я неясно говорю. Существует локально-лоренцева система. В этой системе движение без сил прямолинейное, но только в небольшой окрестности начала координат, то есть, локально. Дальше нет. Иначе можно сказать так: гравитационное поле можно компенсировать выбором системы координат в одной точке, а вот производные грав. поля (его неоднородность) компенсировать нельзя - на расстоянии она проявится и отклонит тело, даже если нет сил.

Опаньки. Вы ошиблись. Сила не зависит от тележки! Она зависит лишь от того, насколько сжата пружина, и не важно, пружина уперта в легкую тележку, в тяжелую или вообще в стенку - сила будет одна и та же при одинаковом сжатии! А вот ускорение будет разным, обратно-пропорционально массе.

Ивиняюсь- не точно выразилась- не мгновенная сила- а ее усредненное значение за все время действия пружины.

Надеюсь, умножив усредненное ускорение на массу- мы получим усредненную силу.

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 20.11.2009 - 22:57

Надя П. О! Теперь видно, что вы понимаете

Я не очень понимаю, почему надо писать замечания, если это не замечание (так, по мелочам), а вполне себе возражения или попытка меня научить. Я как должен отвечать? Пишите в теме, ну в крайнем случае, модераторы выкинут это в свой архив, ничего страшного. Вот замечание РОМАНа

Так вот это неверно. Джеты галактических ядер вполне себе релятивистская плазма, и там есть понятия сил и ускорений. О законах Ньютона там действительно речи нет, в релятивисткой физике ma''=F не называют обычно законом Ньютона, а об остальных я уже писал. В МТУ (Мизнер, Торн, Уилер, "Гравитация" - один из лучших учебников по ОТО) есть глава "Ускоренные наблюдатели", в любой книге по СТО вы найдете формулу силы (!) Лоренца. Ну, и так далее. Понятия сила и ускорение не используются в квантовой физике, но это совсем другая песня. Впрочем, сила там тоже используется. Рассказать?

Я не утверждал обратное. Я сделал замечание по форме общения не более.

Спасибо. Приятно что мы нашли общий язык.

Вот ещё... Просто тут принято аргументировать свои несогласия.

Тогда получается что тележка фиксированной массы при фиксированной пружине будет всегда иметь одно и то же скорение и одну и ту же скорость. Что явно противоречил логике и расчётам.

То что ты назвал замечанием Романа это не замечание. Это просто коментарий с нулевой отметкой. Т.е. просто способ сказать тебе своё мнение не в основной теме. Хочешь ответь на него в теме.

Sh18 прав.И об этом уже писали: сила и ускорение будут одинаковыми только в первый момент. Затем в разных случаях пружина будет совершать разные движения: будет разная зависимость силы и ускорения от времени. Поэтому и скорости будет разными.

Я согласен с Вами в том, как правильно относиться к отзывам. Sh18, кстати меня правильно поправил. Действительно, в физике много самых разных моделей. Я сам когда-то решал задачи по квантовой механике с квазисилами, вказипотенциалами. Но это все не по теме.

Покопавшись с этой задачкой я нашел интересную... скажем, инетересный вопрос Смотрите. Пусть массы тележек равны. Жесткость пружины k, длина L (и пусть пружина сжимается в начальный момент до нуля - проще считать), массы тележек m. Тогда конечная скорость из сохранения энергии

2 * mv^2/2 = kL^2; v = L * sqrt(k/m)

(sqrt(a) - квадратный корень из a, a^2 - a в квадрате)

Но легко понять, что центр пружины не двигается. Более того, сила там равна нулю, поэтому мы можем поставить там стенку - это ничего не изменит! И задача распадается на две: две пружины длиной L/2 двигают две тележки. Теперь из закона сохранения энергии для каждой тележки будем иметь

mv^2/2 = k(L/2)^2; v = L * sqrt(k/2m)

При втором варианте решения скорость в sqrt(2) меньше...


И еще вопрос: есть здесь (на форуме) какой-нибудь способ более-менее прилично писать формулы?

При сокращении длины пружины вдвое ее жесткость становится в два раза больше.

?? Это та же самая пружина! Мы на нее только несколько по-другому смотрим

Подвесьте к пружине груз и посмотрите как сдвинется нижняя точка и средняя. Средняя в два раза меньше.
Замените нижнюю половину жесткой нитью и получите пружину с удвоенной жесткостью.

Жесткость пружины зависит от ее длины, площади поперечного сечения и модуля Юнга:

k= ES/L

Sh18,

Пружины соединены последовательно или параллельно?
Ведь при последовательном соединении пружин общая жесткость должна рассчитываться как 1/k = 1/k1 + 1/k2, а при параллельном k = k1 + k2.

Увы, на форумах не работает редактор формул. И тогда либо писать с использованием синтаксиса программирования, либо делать скрин и вставлять рисунок. Например, вот так:

?? Это та же самая пружина! Мы на нее только несколько по-другому смотрим

Если поставить стену посередине, то образуется точка разлома. А в точке разлома упругость равна либо нулю, либо бесконечности.
Это я себе наглядно объясняю.

Какие все вумные... прям как вутки... и не надуешь

Sh18, а ты надуть хотел?

Ну, провоцировал на неправильный ответ, это как? Заставлял задуматься! ))

Хорошо, что на форуме столько физиков.
Решаю новые тесты к ЕГЭ 2010. Или я не догоняю, или составители перемудрили??
Итак: Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова, примерно, максимальная скорость грузика?

Меня в этой таблице смущает, что нет отрицательных значений координаты тела.
Помогите, пожалуйста

Сообщение отредактировал(а) minimama - 25.11.2009 - 21:52

Шарик колеблется от 0 до 6, 3 - положение равновесия (то есть, оно всегда 0, но вот тут такой безнравственный и подлый ход). Период 0,4 секунды. Считайте скорость!

Sh18, поняла, что амплитуда колебаний берется 3. Потому у меня получалось в 2 раза больше значение скорости.
Черт побери, в школе дети привыкли брать за 0 - координату положения равновесия.
Спасибо за помощь

Сообщение отредактировал(а) minimama - 25.11.2009 - 22:24

Кстати из этой таблицы нельзя выяснить частоту колебаний и период тоже. Точнее можно найти бесконечное число подходящих частот.

MegaVolt, поскольку в вопросе было написано слово "примерно", то, как мне кажется, можно считать период колебаний 0,4 с.
(Это задание из части А).


Сообщение отредактировал(а) minimama - 26.11.2009 - 09:29

1. Перейдём с систему отсчёта связанную с первой телегой.
Тогда ускорение второй телеги будет = 2а

2. Сила сжатия пружины осталось такой же, а массу системы уменьшили на четверть, значит и инерцию системы мы на четверть уменьшили = ускорение возрастёт на четверть
Сумма ускорений = 5/4(2а)=5/2а
лопухнулся

3. Пружина одинаково напряжена по всей длине (иначе бы порвалась) поэтому относительно центра пружины телеги двигаются с равным ускорением сумма которых равна 5/2а или каждая с равным ускорением 5/4а.

Осталось найти только с каким ускорение движется центр пружины.

Прикинем с каким ускорением надо ускорять систему, чтобы компенсировать разность масс.
Получим:
2-2х=1+х
Получим х=1/3

Т.е. ускорение с которым движется центр пружины = 1/3 от того равного ускорения с которым телеги движутся от пружины.

Получим что первая телега (тяжёлая) движется с ускорением 2/3(5/4а)=5/6а

Вторая телега движется с ускорением 4/3(5/4а)=5/3а

Сообщение отредактировал(а) Luser - 27.11.2009 - 00:55

Я не придираюсь к точности. Имея ряд точек через некий интервал мы не можем точно сказать какой период был изначально 0.4 или например 0.08 эти две синусоиды пересекают наши контрольные точки. И частоту можно поднимать до бесконечности

MegaVolt, интересно бы узнать, а как рассуждали составители данного теста из ФИПИ?

Они предположили, что шарик абсолютно упруго ударяется об стену.

Я не придираюсь к точности. Имея ряд точек через некий интервал мы не можем точно сказать какой период был изначально 0.4 или например 0.08 эти две синусоиды пересекают наши контрольные точки. И частоту можно поднимать до бесконечности

Ответ к задаче с шариком можно писать сразу

Примерная максимальная скорость шарика 300 000 км в секунду.

Luser, шутите? А на ЕГЭ надо давать ответ, причем правильный

Не знаю.. Но вполне может оказаться что скорость не зависит от частоты колебаний. Так как выше частота меньше длинна подвеса и меньше скорость. А может предположили наинизшую частоту.

Увы, нет. Просто это стремление понимать физику, а не форматированность под ЕГЭ. И ответ абсолютно правильный

MegaVolt, я так думаю, что для составления задания БАЗОВОГО уровня составители так далеко не копали в знаниях учеников.

Ну вообщем да именно так. Но ты попробуй скорость посчитать я не помню формул. Может там от частоты ничего не зависит.

Ну, да, если между отсчетами оно успело колебнуться еще миллион раз, то скорость примерно та же, как если бы просто и прямо летело.

MegaVolt, я посчитала. Зависит от амплитуды и периода колебаний.
Скорость равна: 2* 3,14 *А/ Т

Сообщение отредактировал(а) minimama - 26.11.2009 - 17:52

Если считать, что колебание гармоническое, то происходит по графику a соs (bx) с коэффициентами. Коэффициент а равен амплитуде колебаний, т.е. в данном случае 3: Считаю, что координата 3 - это точка равновесия, и от нее происходит отклонение на 3 - до 0 в одну сторону и до 6 в другую.
Коэффициент b отвечает за период функции. У косинуса период 2pi (pi - это греческая буква "пи", 3,14....) У нашего колебания период 0,4. Поэтому, методом подбора получается, что b = 2pi / 0.4 = 5pi.
Получаем, что график колебаний описывается формулой
3 сos (5pi x)
(я для просторы сдвинула ось x в середину колебаний)

В самых удаленных точках (в 0 и в 6) скорость минимальна, и равна 0, там движение "разворачивается" в другую сторону. А максимальна она в центре колебаний, т.е. в точке с координатой 3, что соответствует временам 0,1; 0,3 и т.д.

Чтобы найти скорость, надо взять производную от графика движения, в данном случае:

(3 сos (5pi x))` = -3 x 5pi sin (5pi x) = -15pi sin (5pi x)

В точке 0,1 по времени это получается -15pi sin (5pi 0,1) = -15pi sin (pi/2) = -15 pi

В общем, максимальная скорость равна 15pi, минус там потом, что движение происходит в сторону уменьшения координаты.

Милые наши физики! Это задача школьной программы!! Базового уровня! Потому ученики знают, что максимальная скорость маятника при прохождении им положения равновесия. А дальше - формула периода колебаний и закон сохранения энергии.
В школьной программе 11 класса убрана тема механические колебания. Они изучаются только в 9 классе. В курсе алгебры 9 класса нет больше тригонометрии, как было раньше, когда учились вы.

Т.е. по-другому надо решить?

Формула периода колебаний, где период через что выражается?

Период выражается через длину нити и ускорение свободного падения

Подумаю.....

Посмотрела второй вариант. Аналогичное задание со свободными электрическими колебаниями. Нет ловушки, так что значения заряда в промежутке между -q и q. Период и амплитуду так же нужно определять из таблицы.

полностью текст задачи приведите

Luser. Тест задачи полностью с таблицей приведен в посте за 25.11.2009 - 22:02

Как они думали её будут решать школьники в общем понятно.
Через формулy Галелея и закон сохранения mgh=(mV^2)/2.
Но я даже вариант приводить не хочу, бо за такие решения у нас с позором людей с экзаменов по физике выгоняли.
Решение из серии "есть такая формула".

Сообщение отредактировал(а) Luser - 27.11.2009 - 00:29

Согласна с отзывом Антона. На выполнение заданий из части А (а задание как раз части А) дается 2-4 минуты. Решение приводить не нужно, нужно только выбрать правильный ответ из 4 предложенных. А как его получать: методом тыка, решением через закон сохранения энергии или через уравнения колебаний - это уж как кто сможет.

А вот я, некстати, ошибся в задачке про телеги, а никто и не заметил...
Не правильно подсчитал ускорение системы после того как с одной полмассы сняли.

Вы случайно не знаете какой-нибудь формулы, чтобы можно было быстренько задачку решить не думая?

Сообщение отредактировал(а) Luser - 27.11.2009 - 14:40

Luser,

На всякий случай спрошу: а камень в мой огород? Т.е. вы поняли так: детям дать формулу, чтобы быстренько решить, не думая?

Хорошо что тему не удалили в архив..
У меня тут возникло еще одно ( очередное ) недоразумение...
Постараюсь описать дело вкратце, по сути, что бы не слишком долго думать.
Дана картинка



Описание картинки
Два груза массой m и M до начала движения находились на одном уровне ( рисунок а ). Один груз был повешен на нить, другой лежал на горизонтальной поверхности.
После начала движения висящий груз переместился по вертикали на расстояние h , лежащий на поверхности переместился по горизонтали на расстояние l (рисунок б).
Найти ( выразить через m, M, h и l) коэффициент силы трения между лежащим грузом и поверхностью, на которой он лежит и движется.Сопротивлением воздуха пренебречь

Сразу скажу как эту задачу решила я.
За счет опускания груза М высвободилась потенциальная энергия( как известно чем выше тело тем больше его потенциальная энергия и при движении тела вниз эта энергия высвобождается). Часть этой энергии уходит на увеличение скорости обоих грузов ( кстати скорость у них одинаковая, так как они связаны)- т.е. на их кинетическую энергию .
В задаче совершенно не упоминается причина остановки тела М - то ли его насильно остановили, то ли лежащее тело уперлось в ролик, через который перекинута нить, то ли остановилось само собой. Третий вариант можно отбросить рассуждая, что если сила тяжести груза М смогла преодолеть силу трения покоя груза m то, и и сила трения скольжения- никак не сможет остановить систему тел).
Затем- часть потенциальной энергии груза М ушла на преодоление силы трения груза m .Причем после остановки системы та кинетическая энергия, которую приобрело тело m , тоже ушла на преодоление силы трения, так как в тот момент когда его перестало тянуть тело M ,оно (m) имело какую то скорость , которая затем пришла к нулю, под действием силы трения.

Потенциальная энергия тела М разделилась на три части-

1. кинетическая энерги тела М,
2. Компенсация работы силы трения тела m
3. Кинетическая энергия тела m, которая после остановки системы тел приплюсовалась ко второй части- т.е. тоже ушла на компенчацию работы силы трения

То есть можно грубо разделить ее ( потенциальную энергию М) на две части- работа силы трения m, и кинетическая энергия М. Объяснить куда делась последняя я могу только в случае насильной остановки груза М- во внутреннюю энергию той опоры, которая его остановила.

Так вот- теперь моя проблема- во всех доступных решебника дружно написано что вся потенциальная энергия тела М ушла на преодоление силы трения тела m.
И я спрашиваю, тех кто что нибудь понял- может я в чем то ошиблась?

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 28.02.2010 - 00:33

В задаче не сказано, что грузы продолжают двигаться после того, как они переместились. Значит, они остановились.
В такого рода задачах обычно это просто предполагается и причиной не интересуются, просто утверждаем, что кинетическая энергия грузов равна нулю.
Если тебя интересует возможная причина - то она, например, такая - по мере опускания груза М сила натяжения нити уменьшается и в какой-то момент она становится равной силе трения. Уменьшается она из-за уменьшения угла в месте "излома" нити, там где висит груз М.

Татьяна Олива
Да - причина остановки груза -важна, но только в той степений- что она укажет -куда "перетечет" кинетическая энергия груза М.
Кинетическая энергия груза М равна нулю в момент остановки, но ведь она не была равна нулю в момент движения, значит свою долю Джоулей она из потенциальной все таки "вытянула"...
И если ее не "взяла " все таже сила трения груза m - то эта доля " ушла"..
А сила трения ее может "взять " только если система остановится самостоятельно- что не получается у меня из рассуждений что сила тяжести груза М в начале движения преодолела силу трения покоя груза m , то и силу терния скольжения она "обязана " преодолеть, так как она меньше силы трения покоя.
На счет силы натяжения нити я не очень поняла. Знаю только что она должна быть равна той силе, в чью сторону происходит движение , т.е. Мg. И поскольку Мg в течении процесса не меняется, то и сила натяжения нити- вроде не должна меняться.

1. Груз остановится, когда сила трения станет равна горизонтальной составляющей силы натяжения нити. Это не абсолютно точно, так как груз разгонится, и надо его будет тормозить, но это не предполагается принимать в расчет, т.к. задача становится совсем не школьной.
2. l и h даны чтобы посчитать угол наклона нити в момент остановки (далее п.1).
3. В начальный момент нить горизонтальна.
4. (Сила натяжения меняется, но это не важно).

Этого достаточно, чтобы решить задачу.

Sh18Спасибо за участие!
В решебниках задача решается так:
Авторитарно принимают что вся потенциальная энергия груза М ушла на компенсацию работы силы трения груза m и приравнивают:
Mgh= F(трения)x l
F(трения) представляют как umg (u- коэффициент трения), подставляют в первое выражение и выражают из получившегося u :
u=Mgh/mgl
Сокращают g и получают:
u=Mh/ml

Силу натяжения нити в рассчетах не используют.

То есть то что "кусочек" потенциальной энергии М " утекает" в его кинетическую энергию- просто игнорируют- и нам советуют. Но! Если ты говоришь что система остановится сама- в результате изменения силы натяжения нити- то может действительно ничего не "утекло", в смысле- все ушло на силу трения ?

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 28.02.2010 - 19:42

По этому решению видно что:
1. Не предполагается, что груз остановился. То есть, наше предположение на этот счет неверно.
2. Действительно, не принимают во внимание кинетическую энергию груза, точнее, обоих грузов, оба ведь движутся.

В общем, и сформулировано некорректно, точнее небрежно. И решение, вообще говоря, неверно: совсем не очевидно, что кинетическая энергия мала. Кстати, такой вариант: груз движется по льду, сила трения пренебрежимо мала. И что? Все те же условия можно поставить, и даже посчитать - конечную кинетическую энергию грузов (обоих!)


ADD. Если дополнить условием, что грузы остановились - то решение правильное. Даже более правильно, чем я предлагал, там я полагал пренебречь торможением - тоже предположение, что скорость мала. А вот это решение - корректно! Надо только добавить условие, что грузы остановились! Неплохая, получается, задачка!

Сообщение отредактировал(а) Sh18 - 28.02.2010 - 20:46

А еще точнее- что грузы оставились самостоятельно.
Потому что если если бы они остановились какой либо опорой, то это будет означать что кинетическая энергия ушла как раз в эту опору, а не в компенсацию силы трения.

Но ты меня успокоил в том что задача все таки некорректная, и в предложенном решении неучитываются некоторые силы...
Спасибо!

задача: тело скользит по наклонной плоскости, составляющей угол а=8 градусов с гаризонтом.а затем по горизонт. поверхности. найти чему равен коэфиц. трения, если известно, что тело по горизонтали проходит такое же расстояние как и по наклон. плоскости

Задача решается на основании закона сохранения энергии: начальная потенциальная энергия mgh переходит в работу силы трения:
mgh = A1+A2
A1=F1*X1 -- при движении по наклонной плоскости
A2=F2*X2 -- при движении по горизонтали,
X1=X2=X
h=X*sin(a)
F1=mgk*cos(a)
F2=mgk
Имеем:
mgX*sin(a)=mgkX[1+cos(a)]
k=sin(a)/[1+cos(a)]

На отзыв.
Термин приближение используется при разложении функции в степенной ряд по малому параметру. В данном случае в радианах a=8*pi/180 = 0.14<<1.
Поэтому можно делать расчёты в первом приближении: ограничиваться разложением sin и cos до первой степени "a":
sin(a) = a -a^3/6+... ~= a=0.14
cos(a)=1-a^2/2+... ~= 1
sin(a)/[1+cos(a)]=0.14/2=0.07

Сообщение отредактировал(а) POMAH - 29.05.2010 - 16:16

Если я правильно понял условие задачи, то система остановилась сама, т.е. никакого "утекания" тут нет. Сначала потенциальная энергия переходит в кинетическую. Затем кинетическая энергия рассеивается за счёт диссипации (сил трения). Т.е.,записывая выражения для энергии получаем:
m*g*k*l=M*g*h
k=(M*h)/(m*l)
С ответом сходится

А где ты его прочитал?
В моем первом посте про эту задачу- только моя интерпретация условия, в которой прямо написано

В этом мне и видится некорректность условия, потому что догадаться за счет чего должна остановиться система уходит далеко за рамки школьного учебника даже профильного уровня.

Но если ты не доверяешь моей интерпретации я могу и картинку с текстом вырезать...

Опять у меня возникла неразрешимая ситуация, т.е. своими силами справиться не могу, обращаюсь к общественному разуму.
Имеется задача:
К стальному стержню ( то что он стальной- не важно, может быть и деревянный) привязана нить с шариком. Шарик на нити раскручивается, возникает центробежная сила и нить отклоняется от стержня на угол альфа .

Так как шарик в плоскости стержня - неподвижен ( вращается он в перпндикулярной к стержню плоскости)- то сумма всех действующих на него сил- центробежной, силы тяжести и силы натяжения нити- равна нулю, или другими словами сумма силы тяжести и натяжения нити равна отрицательной центробежной силе.
Если брать векторы:
Fн+mg=-Fц
Получается треугольник в котором катеты- центробежная сила и сила тяжести, а гипотенуза- сила натяжения нити.
И если из этого треугольника нам известны только сила тяжести и угол альфа- то по этим данным мы можем найти все остальное, и конкретно центробежную силу , которая равна :
Fц= mg tg(a)

На этом этапе мне все понятно. Непонятна следующая ситуация- если продолжать раскручивать шарик все сильнее и сильнее, центробежная сила будет увеличиваться, угол альфа будет увеличиваться, и в конце концов будет равен 90 градусов, и шарик с нитью будет вращаться горизонтально.



И я не могу в этом случае посчитать центробежную силу( вернее минимальное ее значение для данных условий- горизонтального вращения).
По полученной из первой ситуации формуле Fц=mg tg(a) невозможно, так как tg (90) не существует...
Где у меня ошибка в рассуждениях? И как посчитать минимальную центробежную силу для горизонтального вращения шарика?

Надя П., обычно в таких задачах идет речь не о центробежной силе (давно такое понятие выбросили из школьной программы), а о равнодействующей нескольких сил. И она равна геометрической сумме всех приложенных сил (дальше решение - геометрическое на сложение векторов).

minimama
Равнодействующая сил как в первой ситуации так и во второй равнв нулю...
А центростремительная сила нулю не равна...
Какие вектора мне нужно складывать чтобы получить центростремительную?

Нет! Так как шарик вращается по окружности, то равнодействующая равна произведению массы тела на центростремительное ускорение. Равнодействующая сил натяжения нити и тяжести равна нулю только в положении равновесия.
Но в любом случае рассуждения ведутся, исходя их геометрического построения суммы векторов.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 13.10.2010 - 13:17

Да полная равнодействующая сила нулю не равна...
Я имею ввиду положение шарика в плоскости- параллельной стержню.
Ведь какой момент времени ни возьми- если смотреть в этой плоскости(вернее- плоскостях- так как она тоже будет поворачиваться вместе с шариком вокруг оси)- шарик неподвижен...
В первом случае- это рассуждение помогло....
Может быть для первой ситуации-достаточно было представить шарик в такой плосткости- а для второй- недостаточно?

Надя П., неважно, в какой системе отсчета ты рассматриваешь движение тела. В этих задачах происходит переход от векторов к скалярам по законам геометрии.

Собственно, вы все решили. Надо только смелее делать выводы. tg(90) не существует, значит... второй случай физически невозможен.

Чтобы шарик не снижался, сила mg должна быть чем-то уравновешена, а ничего, кроме проекции силы натяжения на вертикаль нет. Значит, эта проекция должна быть! И должна быть равна mg, в противном случае шарик сместится вверх или вниз.

Sh18

Как невозможен?
Я лично крутила ключ на веревке-горизонтально, т.е. параллельно полу...Или мне это только так казалось?

minimama

Я бы не стала называть этот способ рассуждения системой отсчета...
Это как бы удобный наглядный взгляд на положение шарика...

Ну ты можешь написать уравнение- что с чем сложили и чего получили?

Вам только так казалось. Ключ крутился почти горизонтально - угол был почти 90, чуть меньше, но достаточно, чтобы N*cos(a) равнялось mg. Тут, кстати, еще одна особенность - чем ближе к 90 градусам, тем больше должно быть натяжение нити. В конце концов порвется. Кстати, допустим предел прочности нити 50 Н, ключ - 30 грамм. При каком угле порвется? Как вы думаете, можете ли вы отличить на глаз этот угол от 90 градусов? )

Надя П., физически это называется выбор системы отсчета, относительно которой рассматриваетс движение шарика.

1. Центробежной силы не существует в инерциальных системах отсчёта.
2. Тангенс 90 не зря такой . Сила натяжения нити будет бесконечной, т.к. шарику нужно вращаться с бесконечной скоростью, чтобы оказаться в горизонтальной плоскости.

minimama
В принципе ситуация вращения происходит не на плоскости, а в пространстве, поэтому если говорить о полной равнодействующей силе нужно рассматривать трехмерную систему отсчета.
Если ваш рисунок про полную равнодействующую силу то там не хватает оси z.
А если про равнодействующую на плоскости параллельной стержню, то уравнение ma=Fн+mg совпадает с моим Fн+mg=-Fц , приведенным в посте с описанием задачи, и следовательно вопрос поднятый в этом посте отстается нерешенным.
Мне ближе рассуждения Sh18, что все таки ситуация с углом в 90 градусов физически невозможна...Спасибо что подтвердили мои предположения..
В качестве доказательства привожу расчеты по предложенной задаче:
Проекция силы натяжения на вертикаль равна mg, т.е. 0,3Н,умноженной на косинус угла. Предел прочности нити 50Н, следовательно cos(a)=0,3\50=0,006. Угол при таком косинусе равен ( насколько я разобралась в таблице Брадиса) 89 градусов 24 минуты 3 секунды- что естественно отличить от 90 нельзя.
А центробежная сила при этом будет: mg tg(89,24')= 0,3*95,5=28,65Н.
А если угол еще чуть чуть увеличится- на 2 секунды- то его тангенс будет уже 200. И произведение силы тяжести на тангенс уже превысит прочность нити..
Что доказывает что при углах, близких к 90- никакая нить не выдержит
Так?

Ошиблась я немного, поправка:
НИть разрывается не когда центростремительная сила достигнет ее прочности, а когда ее натяжение достигнет ее прочности, т.е. при таком угле, что mg деленная на косинус этого угла равна силе натяжения- а эот и есть угол 89 градусов, 24 минуты, 3 секунды.

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 13.10.2010 - 23:36

А центростремительная существует?
Почему я ее называю центробежной, потому что не могу назвать центростремительной силу, которая действует в направлении от центра , а не к центру.

А какая сила действует по этой оси? Для данной задачи достаточно системы координат XOY.

Ну а в плоскости равнодействующая равна нулю. Иначе бы шарик на рассматриваемой плоскости имел бы ускорение,а он неподвижен ( на рассматриваемой плоскости).
По секрету вам скажу , минимама, что в этой задаче вы плохо разбираетесь...

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 13.10.2010 - 18:13

ну ладно, я пошла...

Minimama
Задача про маятник (Дата 25.11.2009 - 21:02)
Если пренебречь IQ составителей задачи (как ничтожно малой величиной), поскольку они “забыли”, что грузик на нити (как и маятник) не обладает свойством изохронности, то задача решается просто.
Имеем периодические (а не гармонические) колебания. Не трудно сообразить, что максимальная скорость грузика (в положении равновесия) будет достигаться при L=A, где
А – амплитуда колебаний,
L – длина нити.
Дальше совсем просто:
V=SQR(2gL), при L=A=3см.
Для жесткой нити (стержень) решение то же, но ответ может быть другой (возникают другие граничные условия).

----------------------------------------------
Re на отзыв:
- "Я не думаю, что IQ составителей низкое".
- Ну, хотя бы не путаться в типе колебаний они должны! Задача имеет разумное решение только при больших значениях “А”, где гармонических колебаний нет и в помине. Следовательно, уравнения маятника не применимы.

Следите за моими мыслями, я уже не могу.
(Преподавательская мудрость)

Сообщение отредактировал(а) Nu nu - 18.10.2010 - 08:46

А центростремительная существует?
Почему я ее называю центробежной, потому что не могу назвать центростремительной силу, которая действует в направлении от центра , а не к центру.

Да, центростремительная сила существует.
Центростремительная сила - это сила натяжения нити, что действует на шарик (точнее, та её часть, что идёт в горизонтальной плоскости за вычетом вертикальной составляющей, направленной на компенсацию веса шарика. Если бы шарик вращался вокруг стержня, катаясь по столу, то сила натяжения нити была бы равна центростремительной силе точно).
Именно она заставляет шарик двигаться по кругу (а не лететь прямолинейно, как положено любому свободно движущемуся телу в инерциальной системе отсчёта).
Естественно, направлена она к центру - к стержню, вокруг которого вращается шарик.

Понятие центробежной силы - это иллюзия. Если перейти во вращающуюся систему отсчёта, связанную с центром и шариком, то в ней шарик будет покоиться, на него будет действовать сила натяжения нити. Внимание, вот тут-то и происходит фокус-ошибка! Мы забываем, что вращающаяся система отсчёта не является инерциальной и начинаем применять к ней законы Ньютона для инерциальных систем отсчёта. Т.е. раз шарик покоится, а сила натяжения нити есть, то для компенсации этой силы нужно ввести ещё одну - центробежную, которая бы уравновешивала бы силу натяжения нити. Но весь фокус-то состоит в том, что в неинерциальной системе данное правило не выполняется! F=ma - это для инерциальных систем. а в неинерциальной вполне может быть a=0 при ненулевой F. Что мы и наблюдаем, собственно...

Простой пример для иллюстрации: вот мы бежим по дорожке. В это время на перекрёстке вдруг появляется другой бегун, не успевает разминуться с нами и толкает нас в бок. Наша траектория (если нам удаётся удержаться на ногах) перестаёт быть прямолинейной и искривляется. Если бы нас сразу же толкнул ещё один бегун - она бы искривилась ещё. И т.д. при условии феноменальных способностей держаться на ногах - мы бы начали бежать по кругу. При этом, естественно, никакой центробежной силы на нас не действует - только центростремительная сила точков наших неаккуратных товарищей

Вот тут-то и кроется ошибка. Плоскость, проходящая через стержень и шарик (и вращающаяся вместе с шариком) не является инерциальной системой отсчёта (см. выше). Поэтому равнодействующая сил нулю не равна, хотя в рассматриваемой системе отсчёта шарик неподвижен.

Антон АА
Такое решение приводится во всех учебниках по физике, которые я читала- и оно дает ответ совпадающий с реальностью- почему бы им не воспользоваться...?

Не равна нулю полная равнодействующая, а ее проекция на эту плоскость равна нулю, благодаря чему и составлено уравнение- для всех остальных сил, так как они лежат в этой плоскости...И то что она неинерциальная- решению никак не помешало.
Зачем упираться в обстоятельства не решающие суть дела?
Или ты хочешь сказать что проекция полной равнодействующей на рассматриваемую плоскость тоже не равна нулю?

Ответ на отзыв

Но направлены они на рисунке в разные стороны..

Сообщение отредактировал(а) Надя П. - 14.10.2010 - 17:26

Подумала на досуге про центростремительную и центробежную силу(существующую в неинерциальных системах)...Почитала учебники, посмотрела рисунки- действительно нигде стрелка направленная от центра не нарисована.
Тогда действительно придется считать что на тело в данной плоскости действует сила, но оно при этом остается в покое, так как сама плоскость вращается и не является инерциальной.
И возник у меня тогда такой вопрос:
Предположим на круглом диске лежит шарик. Диск начинает крутиться и шарик начинает двигаться от центра. Какая сила его двигает? Направленная к центру? Или принимать диск за неинерциальную систему и считать что тело имеет ускорение при нулевой силе, потому что система вращается?

Re на отзыв к посту про маятник от 13.10.2010 - 23:32

Надя.
Я могу предложить ещё пять способов некорректного решения этой простой задачи. А смысл? Просто в школьном учебнике недостаточно чётко, для невнимательных людей, написано, что предложенные упрощённые формулы могут использоваться только при условии, что А много меньше, чем L. Использовать их в данной задаче так же наивно, как утверждать, что "Луна является спутником Земли". Кстати, если кто-то думает так – попробуйте обосновать своё заблуждение. Вместе посмеёмся.

Сообщение отредактировал(а) Nu nu - 17.10.2010 - 03:09

Nu nu

В этой простой задаче сказано, что колебания гармонические, что буквально означает: "Использовать уравнения для гармонических колебаний".
Т.е. в данном случае авторы задачи разрешают считать, что 0.03<<0.04
Твоё же решение игнорирует "дано", а при проверке (при L=A) период заметно отличается от указанного в условии задачи.
Вот я и думаю, а ту ли задачу ты решал?

Minimama, положение равновесия при х = 3см.
Vmax = 0.5м/с.

Надя П.,

Ласкер

Задача давнишняя, уже год почти прошел, про амплитуду колебаний уже давно поняла. Инертность мышления сработала в первый момент.

Сообщение отредактировал(а) minimama - 17.10.2010 - 08:06

Никакая сила его не двигает, в том-то и дело (если, конечно сила трения равна 0). Диск вращается, шарик стоит на месте.
Если же у тебя на диске есть стенка, выстроенная вдоль радиуса, которая увлекает за собой шарик, то тогда шарик начнёт двигаться от центра диска. Но движет его не какая-то мифическая центробежная сила, а банальная инерция. Шарик "хочет" чтобы его оставили в покое - дали ему возможность двигаться равномерно и прямолинейно, то бишь перпендикулярно радиусу диска, по касательной к окружности. Но этот радиус в процессе вращения всё время меняет своё направление, в результате касательная оказывается направлена "от центра".

Ещё вариант объяснения другими словами: шарик движется от центра потому, что на него не действует центростремительная сила (не закреплён он на диске). А вовсе не потому, что на него действует центробежная сила . Некому всё время "заворачивать" по окружности свободолюбивый шарик, который хочет продолжать свой гордый прямолинейный полёт .

Ещё наглядный пример: Представь себе, что диск мгновенно остановился. Тогда шарик полетит вперёд по касательной к окружности. При этом, с точки зрения наблюдателя, находящегося в центре диска, шарик будет удаляться от центра. Сам по себе, без каких-то центробежных сил. Просто по инерции.

рекомендую всё же внимательно разобрать именно моё объяснение, а не те, что написаны в школьных учебниках. Я этим вопросом специально занимался, когда понял, что толком ни учителя ни составители учебников этот момент не разжёвывают. (ИМХО, именно в силу плохих объяснений народ почти поголовно не понимает, откуда берётся центростремительная сила и ускорение).

Но направлены они на рисунке в разные стороны..

Рисунок он - не совсем правильный. Точнее, там нарисованы 2 лишних силы: Fц и -Fц. (Формально, они, конечно, компенсируют друг друга, но излишнюю сумятицу вносят и мозги людям запудривают. Кроме того их просто не существует в реальности - это "лишние сущности")
Итак, стираем эти 2 силы и рассматриваем задачу заново. На шарик действует 2 силы: сила натяжения нити Fн и сила тяжести mg.
Если разложить силу Fн по перпендикулярным осям, то вертикально направленная часть её будет компенсировать силу тяжести mg (за счёт этого шарик вращается в горизонтальной плоскости и не улетает ни вверх ни вниз). А горизонтально направленная часть силы натяжения нити и будет являться центростремительной силой, то бишь той силой, что постоянно толкает шарик к центру, постоянно изменяя его скорость, вынуждая искривлять свою прямолинейную траекторию движения.

Вопрос в том, в какой тележке сидит отпускающий пружину и сколько он весит? Или стоит на земле?